（2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT）课时作业34(001).DOC

1、课时作业课时作业 34等差数列等差数列 一、选择题 1(2021福建质检)等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a44，S13104，则 a10(B) A10B12 C16D20 解析：设公差为 d，a44，S13104， a13d4， 13a113131 2 d104， 解得 a10， d4 3， a1012.故选 B. 2一个等差数列的首项为 1 25，从第 10 项起，往后每一项都比 1 大，则这个等差数列的公差 d 的取值 范围是(D) A. 8 75，B. ， 3 25 C. 8 75， 3 25D. 8 75， 3 25 解析：由题意可得 a101， a91， 即 1 259d1

2、， 1 258d1， 所以 8 750， 且 a2 019a2 0200 的最小正整数 n 的值为(C) A2 019B2 020 C4 039D4 040 解析：a2 0200，且 a2 019a2 0200， S4 0384 038a1a4 038 2 2 019(a2 019a2 020)0 的最小正整数 n 的值为 4 039.故选 C. 7 (2021安徽淮北模拟)已知等差数列an的公差不为 0， 其前 n 项和为 Sn.若(a32)3sin(a32)2 020， (a2 0182)3sin(a2 0182)2 020，则 S2 020(D) A0B2 020 C2 020D4 04

3、0 解析：由题意可设 f(x)x3sinx，xR，则 f(x)为奇函数，所以 f(a32)(a32)3sin(a32)2 020， f(a2 0182)(a2 0182)3sin(a2 0182)2 020，又由 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，得 a32a2 018 20，即 a3a2 0184，所以 S2 0202 020a1a2 020 2 2 020a3a2 018 2 1 01044 040.故选 D. 8(2020北京卷)在等差数列an中，a19，a51.记 Tna1a2an(n1,2，)，则数列 Tn(B) A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项 C无最大项，有最小项D无

4、最大项，无最小项 解析：设等差数列an的公差为 d，因为 a19，a51，所以 4da5a11(9)8，解得 d 2，所以等差数列an的通项公式为 ana1(n1)d2n11，所以 a19，a27，a35，a43， a51，a61，an2n11，且当 n6 时，an2n110 恒成立因为 Tna1a2an(n1,2，)， 所以 T19，T263，T3315，T4945，T5945，当 n6 时，Tna1a2a3a4a5a6an0 恒成立，且 n 越大，Tn的绝对值越大，因此，在数列Tn中，T4最大；当 n6 时，Tn0(nN*)，其前 n 项和为 Sn，若数列 Sn也为等差数列，则Sn 10

5、a2n 的 最大值是 121. 解析：设数列an的公差为 d，依题意得 2 S2 S1 S3，所以 2 2a1d a1 3a13d，把 a11 代入求得 d2，所以 an1(n1)22n1，Snnnn1 2 2n2，所以Sn 10 a2n n10 2 2n12 n10 2n1 2 1 22n1 21 2 2n1 21 4 1 21 2n1 2121. 12(2021河北部分高中模拟)数列an是首项 a10，公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 Sn.若存在非 零实数 t，对任意 nN*有 Snan(n1)tan恒成立，则 t 的值为 1 或1 2. 解析：当 n1 时，Snan(n1)ta

6、n恒成立；当 n2，d0 时，由 Snan(n1)tan，得 na1a1(n 1)ta1，即(n1)a1(n1)ta1，则 t1.当 n2，d0 时，由 Snan(n1)tan，得 Sn1an1(n2)tan 1，两式作差可得 ananan1(n1)tan(n2)tan1，整理可得(n1)t(anan1)(1t)an1，即 an1 (n1) t 1td， 则 ann t 1td， 整理可得 anan1 t 1tdd 恒成立， 由于 d0， 故 t 1t1， 解得 t1 2.综上可得 t 的值为 1 或 1 2. 三、解答题 13已知数列an满足 a11，且 nan1(n1)an2n22n. (

7、1)求 a2，a3的值； (2)证明数列 an n 是等差数列，并求an的通项公式 解：(1)由已知，得 a22a14，则 a22a14，又 a11，所以 a26，由 2a33a212，得 2a312 3a2，所以 a315. (2)由已知 nan1(n1)an2n(n1)， 得nan 1n1an nn1 2，即 an1 n1 an n 2， 所以数列 an n 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 则an n 12(n1)2n1，所以 an2n2n. 14(2021北京朝阳区模拟)已知an是公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a51，_. 若存在正整数 n，使得 Sn有最小

8、值 (1)求an的通项公式； (2)求 Sn的最小值 从a31， d2， d2 这三个条件中选择符合题意的一个条件， 补充在上面的问题中并作答 解：选择作为补充条件：(1)因为 a51，a31，所以 d1，所以 an1(n5)1n4(nN*) (2)由(1)可知 a13， 所以 Snna1an 2 1 2n(n7) 因为 nN *， 所以当 n3 或 4 时， Sn取得最小值， 且最小值为6.故存在正整数 n3 或 4，使得 Sn有最小值，且最小值为6. 选择作为补充条件：(1)因为 a51，d2，所以 an1(n5)22n9(nN*) (2)由(1)可知 a17，所以 Snna1an 2 n

9、28n. 所以当 n4 时，Sn取得最小值，且最小值为16. 故存在正整数 n4，使得 Sn有最小值，最小值为16. 不可以选择作为补充条件 15(2020全国卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形 石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块下一层的第一环比 上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三 层共有扇面形石板(不含天心石)(C) A3 699 块B3 474 块 C3 402 块D3 339 块 解析：由题意可设每层有 n 个环，则三层共有 3n

10、 个环，每一环扇面形石板的块数构成以 a19 为首 项，9 为公差的等差数列an，且项数为 3n.不妨设上层扇面形石板总数为 S1，中层总数为 S2，下层总数为 S3，S3S2 92n1nnn1 2 9 9n1nnn1 2 9 9n2729，解得 n9(负值舍去)则三 层共有扇面形石板(不含天心石)2792726 2 927927139271493 402(块)故选 C. 16已知数列an的前 n 项和 Sn2an2n 1. (1)证明：数列 an 2n是等差数列； (2)若不等式 2n2n30，所以不等式 2n2n32n3 2n ，即b2， 又显然当 n3 时，bn 1 bn 1，所以(bn)maxb33 8，所以 37 8 .