（2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT）课时作业69(001).DOC

1、课时作业课时作业 69二项式定理二项式定理 一、选择题 1(2021山东滨州模拟)(2 x)8展开式中 x4的系数为(B) A16B1 C8D2 解析：(2 x)8展开式的通项 Tr1Cr828 r( x)rCr 828 r(1)rx r 2 ，r0,1,2，7,8.当r 24，即 r8 时， T9C8820(1)8x4x4，故 x4的系数为 1. 2(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为(C) A80B40 C40D80 解析： (2xy)5的展开式的通项为 Tr1Cr5(2x)5 r(y)r(1)r25rCr 5x5 ryr.其中含 x2y3 项的系数为(1)322C35 40，

2、含 x3y2项的系数为(1)223C2580.于是(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为408040. 3(2021河北唐山调研) a x2x 2 5的展开式中，x7的系数为 40，则 a( A) A.1 2 B1 2 C2D2 解析： a x2x 2 5展开式的通项 Tr 1Cr5 a x 5r(2x2)r(2)ra5rCr 5x3r 5，r0,1,2,3,4,5.令 3r57，解得 r4.x7 的系数是 40，(2)4aC4540，解得 a1 2.故选 A. 4(2021陕西一模)在(2x)6(1y)m的展开式中，令 x3y 的系数为 800，则 xy4的系数为(B) A30B9

3、60 C300D360 解析： 由题意可知 C3623C1m800， 即 160m800， 解得 m5， 所以 xy4的系数为 C1625C456325960. 故选 B. 5(2021山东师大附中月考)已知(2x1)(xa)3的展开式中各项系数之和为 27，则其展开式中 x2的系数为 (B) A24B18 C12D4 解析：由题意知，当 x1 时，(2x1)(xa)327，所以 a2，(2x1)(x2)3的展开式中含 x2的项为 2xC2322x C132x218x2，故 x2的系数为 18.故选 B. 6(2021浙江联考)已知 xna0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n(nN*)对

4、任意 xR 恒成立，若 a4a50， 则 n(C) A7B8 C9D10 解析：令 tx1，则(t1)na0a1ta2t2antn，则 a4Cn 4 n(1)n 4，a 5Cn 5 n(1)n 5，又 a 4a50，故 Cn 4 nCn 5 n，即 C4nC5n，解得 n9.故选 C. 7(2021重庆模拟)(mx x)n(nN*)的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 243，则展开式中 x3的 系数为(D) A40B30 C20D10 解析：(mx x)n的展开式中，各二项式系数和为 2n32，n5.再令 x1，可得各项系数和为(m1)5243 35，m2，展开式的通项 Tr1C

5、r525 rx5 r 2 ，令 5r 23，得 r4，故展开式中 x 3的系数为 C4 5210，故选 D. 8(2021湖南邵阳联考)设 m 为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m 1 展开式的二项式 系数的最大值为 b.若 13a7b，则 m(B) A5B6 C7D8 解析：本题考查二项式系数的理解及组合数性质的应用由题意可知 Cm2ma，Cm2m1b.13a7b， 13Cm2m7Cm2m1，即132m！ m！m！ 72m1！ m！m1！， 1372m1 m1 ，解得 m6.故 B 正确 9(2021山东烟台月考)若(1axx2)4的展开式中 x5的系数为56

6、，则实数 a 的值为(B) A2B2 C3D4 解析：(1axx2)41(x2ax)4，二项展开式的通项 Tr1Cr4(x2ax)rCr4Ckr(x2)r k(ax)k(a)kCr 4Ckrx2r k，其中 r0,1,2,3,4 且 k0,1,2，r. 若 2rk5，则只能是 k1， r3 或 k3， r4， 展开式中 x5的系数为(a)C34C13(a)3C44C3412a4a3， 12a4a356，解得 a2.故选 B. 10(2021河北张家口月考)190C110902C210903C310 9010C 10 10除以 88 的余数是(B) A1B1 C87D87 解析：190C1109

7、02C210903C3109010C10 10(190)10(188)10188C110882C210883C3108810C1010 188(C11088C210882C310889C10 10)，所以 190C110902C210903C3109010C 10 10除以 88 的余数是 1. 二、填空题 11(2021广东广州一模)(3x22x1)5的展开式中，x2的系数是25.(用数字作答) 解析：因为(3x22x1)53x2(2x1)5，其展开式的通项 Tr1Cr5(3x2)5 r(2x1)r，所以当 5r0，即 r 5 时，需求(2x1)5(2x1)5的展开式中的 x2项，此时 x2

8、的系数是C55C35221340；当 5r1，即 r4 时，需求(2x1)4(2x1)4的展开式中的常数项，此时 x2的系数是 C453C441415.综上可得，x2的系数 是401525. 12(2021广东中山模拟)已知(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则 a1a2a3a11 的值为 2. 解析：(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，令 x1，可得 a02.再令 x2，可得 0 2a1a2a11，则 a1a2a112. 13(ax)(1x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a3. 解析：设(ax)(1x

9、)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令 x1，得 16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令 x1， 得 0a0a1a2a3a4a5. ，得 16(a1)2(a1a3a5)， 即展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 a1a3a58(a1)，所以 8(a1)32，解得 a3. 14(2021浙江嘉兴月考)已知 3x21 x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小 240，则 n4；展开式 中的系数最大的项是 108x5. 解析：本题考查二项式系数及展开式各项系数和的求法以及展开式系数最大项的求法. 3x21 x n展开式中，各二 项式系数的和比各项系数的和小 240，即 2

10、n(31)n240，化简得 22n2n2400，解得 2n16 或 2n15(不 合题意，舍去)，所以 n4.所以 3x21 x 481x8427x569x243 x 1 x4，展开式中的系数最大的项是 108x 5. 15(2021广东五校协作体联考)设复数 x 2i 1i(i 是虚数单位)，则 C 1 2 019xC22 019x2C32 019x3C2 0192 019x2 019 (D) AiBi C1iD1i 解析：x 2i 1i1i，C 1 2 019xC22 019x2C32 019x3C2 0192 019x2 019(1x)2 0191i2 01911i.故选 D. 16我国

11、南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中出现了如图所示的杨辉三角，这是数学史上的 一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第 n 行的所有数字之和为 2n 1，若去除所有为 1 的项，依次构成数列 2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，则此数列的前 15 项和为(B) 1 11 121 1331 14641 15101051 A110B114 C124D125 解析：由题意可知“杨辉三角”每一行的数字之和构成首项为 1，公比为 2 的等比数列，则杨辉三角中前 n 行的 数字之和 Sn12 n 12 2n1，若除去所有为 1 的项，则剩下的每一行的数字的个数为 1,2,3,4，可以看成

12、是一个首 项为 1，公差为 1 的等差数列，则等差数列的前 k 项和 Tkkk1 2 ，令kk1 2 15，解得 k5，所以题中数列的前 15 项的和为杨辉三角前 7 行的数字之和，减去所有的 1，即(271)13114，即题中数列的前 15 项的和为 114，故 选 B. 17将 1 1 x2 n(nN*)的展开式中 x 4 的系数记为 an，则 1 a2 1 a3 1 a2 017 4 032 2 017. 解析： 1 1 x 2 n (nN*)的展开式的通项 Tr1Crn 1 x 2 r (1)rCrnx 2r， 令 r2，得 anC2nnn1 2 ， 1 an 2 nn12 1 n1 1 n . 1 a2 1 a3 1 a2 0172 1 1 2 017 4 032 2 017. 18若(2x3) x6 1 x x n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 2. 解析： x6 1 x x n的展开式的通项 Tr1Crn(x6)n r 1 x x rCr nx6 n15 2 r . 令 6n15 2 r0，可得 n5 4r，此时展开式中含有常数项，当 r4 时，n 取最小值为 5； 令 6n15 2 r3，可得 n5r2 4 ，此时展开式中含有常数项，当 r2 时，n 取最小值为 2. 综上可知，n 取最小值为 2.