(2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT)课时作业71(001).DOC
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1、课时作业课时作业 71古典概型古典概型 一、选择题 1(2021湖北八校联考)西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古典小说四大名著若在这四大名著 中,任取 2 部进行阅读,则取到红楼梦的概率为(B) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 4 解析:依题意得所求的概率 PC 1 3 C24 1 2,故选 B. 2我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可 以表示为两个素数的和”, 如 30723.在不超过 30 的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于 30 的概率是(C) A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1
2、 18 解析: 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 共 10 个, 从这 10 个素数中随机选取两个不同的数, 有 C210 45 种情况,其和等于 30 的情况有 3 种,则所求概率等于 3 45 1 15.故选 C. 3已知 x,y1,2,3,4,5,6,且 xy7,则 yx 2的概率为( B) A.1 3 B.2 3 C.1 2 D.5 6 解析:(x,y)的所有可能情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),满足 yx 2的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3), 故所求概率为4 6 2 3,故选 B
3、. 4(2021湖南长沙调研)如图,A,B,C,D,E,F 为正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选 2 个点连成 直线,乙也从这 6 个点中任意选 2 个点连成直线,则所得的两条直线互相平行但不重合的概率为(D) A. 1 75 B. 2 75 C. 1 25 D. 4 75 解析:甲从这 6 个点中任意选 2 个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选 2 个点连成直线,共有 C26C261515 225 种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 ACDB,ADCB,AEBF,AFBE,CEFD,CF ED,共 6 对,所以所求概率为 P62 225 4 75.选 D. 5
4、(2021山东济南模拟)在埃及金字塔内,考古者发现一组神秘的数字 142857,这组数字又叫走马灯数若从 1,4,2,8,5,7 这 6 个数字中任意取出 3 个数字构成一个三位数 x,则 999x 的结果恰好是剩下 3 个数字构成的一个三位 数的概率为(C) A.4 5 B.3 5 C.2 5 D. 3 10 解析:从 1,4,2,8,5,7 这 6 个数字中任意取出 3 个数字构成一个三位数 x,共有 A36120(种)从 1,4,2,8,5,7 这 6 个 数字中取两个数字,和为 9 的有 1 和 8,2 和 7,4 和 5,共 3 组所以要使 999x 的结果恰好是剩下 3 个数字构成
5、的一 个三位数,则每次抽取只能抽取一组数字中的一个,所以共有 C16C14C1264248(种),所以 P 48 120 2 5. 6(2021贵州省适应性考试)在 2018 年中国国际大数据产业博览会期间,有甲、乙、丙、丁 4 名游客准备到贵州 的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游,其中每个人只能去一个景点,每个景点至少要去一个人,则游客甲去 梵净山旅游的概率为(B) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.2 3 解析:4 名游客去三个景点,每个景点至少有一个人,可以先将其中 2 名游客“捆绑在一起”作为“一个人”, 再将“三个人”安排到三个景点去旅游,共有 C24A336636(种)
6、方案游客甲去梵净山旅游,若梵净山再没有其他 3 名游客去旅游,则有 C23A22326(种)方案,若“乙、丙、丁”中有 1 人也去了梵净山旅游,则有 A336(种)方案, 所以游客甲去梵净山旅游共有 12 种方案所以游客甲去梵净山旅游的概率 P12 36 1 3.故选 B. 7某区要从参加扶贫攻坚任务的 5 名干部 A,B,C,D,E 中随机选取 2 人,赴区属的某贫困村进行驻村扶贫 工作,则 A 或 B 被选中的概率是(D) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D. 7 10 解析:从 5 名干部中随机选取 2 人有 C2510(种)选法,其中只选中 A 没选中 B 有 C133(种)选法,
7、只选中 B 没选 中 A 有 C133(种)选法,A 和 B 均选中有 1 种选法,所以所求概率 P331 10 7 10,故选 D. 8(2021辽宁丹东质检)已知 alog0.55,blog32,c20.3,d 1 2 2,从这四个数中任取一个数 m,使函数 f(x) 1 3x 3mx2x2 有极值点的概率为( B) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D1 解析: f(x)x22mx1, 若函数f(x)有极值点, 则4m240, 解得m1或m1, 而alog0.552,0blog321,0d 1 2 21,故满足条件的数有 2 个,分别是 a,c,故满足条件的概率为2 4 1 2,故选
8、B. 9(2021河北九校联考)博览会安排了分别标有“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接 嘉宾某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号, 就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1, P2,则(D) AP1P21 4 BP1P21 3 CP1P2DP1P25 6 解析:三辆车的出发顺序共有 6 种可能:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)若该嘉宾按方案一乘 车,坐到“3 号”车的可能情况有(1,
9、3,2),(2,1,3),(2,3,1),共 3 种,所以其坐到“3 号”车的概率 P13 6 1 2;若该嘉 宾按方案二乘车,坐到“3 号”车的可能情况有(3,1,2),(3,2,1),共 2 种,所以其坐到“3 号”车的概率 P22 6 1 3.所 以 P1P25 6,故选 D. 10(2021广东广州综合测试)为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心某市 将垃圾分为四类:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由 10 位同学组成了 4 个宣传小组,其 中可回收物与厨余垃圾宣传小组各有 2 位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学现从这 10
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