(2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT)课时作业5(001).DOC
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1、课时作业课时作业 5函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一、选择题 1(2021长春质监)下列函数中,在(0,)上单调递减的是(A) Ay22 x Byx1 1x Cylog1 2 1 x Dyx22xa 解析:A 中,y22 x,令 t2x,t2x 在(0,)上单调递减,t(,2),y2t 在(,2)上单 调递增,y22 x 在(0,)上单调递减B 中,yx1 1x1 2 x1,令 tx1,tx1 在(0,)上单调递 增,t(1,),y12 t 在(1,)上单调递增,yx1 1x在(0,)上单调递增C 中,ylog1 2 1 xlog 2x 在 (0,)上单调递增D 中,yx22xa 图象
2、的对称轴为直线 x1,所以函数在(0,1)上单调递增,在(1,) 上单调递减故选 A. 2(2021武汉模拟)函数 f(x)|x2|x 的单调递减区间是(A) A1,2B1,0 C0,2D2,) 解析:f(x)|x2|x x22x,x2, x22x,x0, 若 f(a1)f(a21),则实数 a 的取值范围是(A) A2,1 B1,2 C(,21,) D(,12,) 解析:因为 f(x) e x,x0, x22x1,x0, 在区间(,)上单调递减, 所以不等式 f(a1)f(a21)等价于不等式 a1a21,即 a2a20,解得2a1,故选 A. 4已知函数 f(x) 1 3x 31 2x 2
3、,xf(2x)的解集为(B) A(,3)(1,) B(3,1) C(,1)(3,) D(1,3) 解析:易知,当 x0,f(x)为增函数,当 x0 时,f(x)ex也为增函数,且 x0 时,f(x)f(2x)等价于 3x22x,解得3xbaBbac CcabDbca 解析:f(x)e x1 ex11 2 ex1, 其定义域为(,0)(0,), 易知 f(x)在(,0),(0,)上为减函数, 且当 x0 时,f(x)0 时,f(x)0. ln20,1 20,ln 1 30,a0,cln3, 1 2ln 1 3.f(x)在(,0)上单调递减, f 1 2 a,bca.故选 D. 6已知 1x5,则
4、下列函数中,最小值为 4 的是(D) Ay4x1 x Byx 4 x1 Cyx22x3Dy5lnx1 x 解析: 易知函数 y4x1 x在1,5上递增, 所以 4x 1 x5, A 不符合题意; 因为 x1, 所以 yx 4 x1x1 4 x1 1413(当且仅当 x1 时取等号),故其最小值不为 4,B 不符合题意;yx22x3(x1)24,其最大 值为 4(当 x1 时取得),最小值是 f(5)12,C 不符合题意;因为函数 y5lnx1 x在(0,)上递增,所以在区 间1,5上也是增函数,其最小值为 f(1)5ln11 14,符合题意故选 D. 7(2021全国百强名校“领军考试”)已知
5、定义在(,)上的增函数 f(x)满足对任意 x1,x2(,), 都有 f(x1x2)1 2f(x 1)f(x2),且 f(0)0,f(1)6,若 2f(a1)18,则 a 的取值范围是(B) A. 1 2,1B(1,1) C(0,2)D(1,3) 解析: 在 f(x1x2)1 2f(x 1)f(x2)中, 令 x1x21, 得 f(2)1 2f(1)f(1)18, 令 x 1x20, 得 f(0)2, 所以 2f(a1)18, 即 f(0)f(a1)f(2),因为 f(x)为定义在(,)上的增函数,所以 0a12,所以1a0, 设函数f(x)2 020 x12 019 2 020 x1 2 0
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