10.隐零点专题精简版.doc

1、公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 1 专题三 . 隐零点专题 知识点 一、不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数)(xf， 导函数方程0)( xf的根存在， 却无法求出， 设方程0)( xf 的根为 0 x，则有关系式0)( 0 xf成立，注意确定 0 x的合适范围. 二、含参函数的隐零点问题 已知含参函数),(axf， 其中a为参数， 导函数方程0),( axf的根存在

2、， 却无法求出， 设方程0)( xf的根为 0 x，则有关系式0)( 0 xf成立，该关系式给出了ax , 0 的关系， 注意确定 0 x的合适范围，往往和a的范围有关. 例 1.已知函数)2ln()(xexg x ，证明)(xg0. 例 2.（2017052001）已知函数xaexf x ln)(. （I）讨论)(xf的导函数)( xf的零点的个数； （II）证明：当0a时，)ln2()(aaxf. 例 3.（2017.全国 II.21）已知函数xxaxaxxfln)( 2 ，且( )0f x . （I）求a； （II）证明：)(xf存在唯一的极大值点 0 x，且 2 0 2 2)( xfe

3、. 例 4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数 2 (x)e 2 x x f x 的单调性，并证明当0 x 时， (2)e20; x xx （II）证明：当 0,1)a 时，函数 2 e =(0) x axa g xx x 有最小值.设 g x的最小值为 ( )h a，求函数( )h a的值域. 例 5. （ 2013. 湖 北 .10 ） 已 知a为 常 数 ， 函 数( )lnf xxxax有 两 个 极 值 点 1212 ,()x xxx，则 A. 2 1 )(, 0)( 21 xfxfB. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学

4、资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 2 C. 2 1 )(, 0)( 21 xfxfD. 2 1 )(, 0)( 21 xfxf 例 6.（2017022802）已知函数)ln1 ()(xxxf. （I）求函数)(xf的单调区间及其图象在点1x处的切线方程； （II）若Zk，且)() 1(xfxk对任意1x恒成立，求k的最大值. 例 1 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：60839691

5、6 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 3 例 2 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 4 例 3 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号

6、，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 5 例 4 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 6 例 5 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 7 例 6 公众号：渝城高中数学会 608396916高中数学资料分享 QQ 群：608396916 欢迎大家关注公众号，获取最新消息！欢迎大家关注公众号，获取最新消息！WordWord 文档进文档进 QQQQ 群：群：608396916608396916 下载！下载！ 8