计量经济学：6.7联立方程计量经济学模型.ppt

1、6.76.7联立方程计量经济学模型的系统联立方程计量经济学模型的系统 估计方法估计方法 the Systems Estimation Methodsthe Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差一、联立方程模型随机误差项方差协协 方差矩阵方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介 三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介 一、联立方程模型随机误差项方一、联立方程模型随机误差项方 差差协方差矩阵协方差矩阵 随机误差项的同期相关性随机误差项的同期相关性 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程随机误差项的相关性不仅存在于每个

2、结构方程 不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之 间。间。 对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时 期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相 关，称为具有关，称为具有同期相关性同期相关性。 具有具有同期相关性的同期相关性的方差方差协方差矩阵协方差矩阵 YX YZ Y Y Y Y g 1 2 Y y y y i i i in 1 2 Yi iii Z ZYX i ii 00 i i i 0 0 假设：假设： 对于一个结构方程的随机误差项，在不同样本对于一个结构方程的随机误差

3、项，在不同样本 点之间，具有同方差性和序列不相关性。即点之间，具有同方差性和序列不相关性。即 Cov iii ( ) 2 I 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅 具有同期相关性。即具有同期相关性。即 Cov ijij ( , ) I 于是，于是，联立方程模型系统随机误差项方差联立方程模型系统随机误差项方差协方协方 差矩阵为：差矩阵为： Cov g g gggg ( ) 11 2 121 2122 2 2 12 2 III III III I 二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介 (3SLS,Three Stages Least (3

4、SLS,Three Stages Least Squares)Squares) 概念概念 3SLS是由是由Zellner和和Theil于于1962年提出的同时年提出的同时 估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方 法。法。 其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方估计模型系统中每一个结构方 程，然后再用程，然后再用GLS估计模型系统。估计模型系统。 三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2SLS2SLS估计结构方程估计结构方程 Yi iii Z 得到方程随机误差项的估计值。得到方

5、程随机误差项的估计值。 ZYX i ii 00 YX 000 iii ()YXX X XX Y 00 1 0 iii ZYX i ii 00 ( ) i iiii Y Z ZZ 1 Y iii Z eyy ililil OLS 估计估计 OLS估计估计 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量 ei iiin eee 12 ()() ij ij iijj n gkn gk ee 11 ( ) ij I 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统 YZ 得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为： ( ) ( ( ) ) ( ) ZZZY ZIZZIY 111

6、 111 三阶段最小二乘法估计量的统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质 如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识 别的，并且非奇异，则别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。 3SLS估计量比估计量比2SLS估计量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？ 如果如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的 随机误差项之间无相关性，那么可以证明随机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计估计 量与量与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。 这反过来说明，这反过来说明，3SLS

7、方法主要优点是考虑了模型系方法主要优点是考虑了模型系 统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。 三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介 （FIML,Full Information FIML,Full Information Maximum LikelihoodMaximum Likelihood） 概念概念 另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估 计方法。计方法。 Rothenberg和和Leenders于于1964年提出一个线性年提出一个线性 化的化的FIML估计量。估计量。 FIML是是M

8、L的直接推广，是在已经得到样本观的直接推广，是在已经得到样本观 测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或 然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。 复习：多元线性单方程模型的复习：多元线性单方程模型的最大似然估计最大似然估计 yxxx iiikkii 01122 i=1,2,n YX Y Y的随机抽取的的随机抽取的n组样本观测值的联合概率组样本观测值的联合概率 LP yyy e e n n yxxx n n iiikki n ( ,)(,) () () ( ) ( ) ( ) 2 12 1 2 1 2 1 2

9、1 2 2 201 122 2 2 2 YXYX 对数或然函数为对数或然函数为 LLn L nLn * ( ) ()( ) ( ) 2 1 2 2 YXYX () X XX Y 1 参数的最大或然估计参数的最大或然估计 复习：有限信息最大或然法复习：有限信息最大或然法(LIML(LIML，Limited Information Maximum Likelihood ) ) 以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最 大或然估计，以得到结构方程参数估计量的大或然估计，以得到结构方程参数估计量的联联 立方程模型的单方程估计方法。立方程模型的单方程估计方法。 由

10、由Anderson和和Rubin于于1949年提出，早于两阶年提出，早于两阶 段最小二乘法。段最小二乘法。 适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。 在该方法中，以下两个概念是重要的：在该方法中，以下两个概念是重要的： 一是这里的一是这里的“有限信息有限信息”指的是每次估计只考虑指的是每次估计只考虑 一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其 它结构方程的信息；它结构方程的信息； 二是这里的二是这里的“最大或然法最大或然法”是针对结构方程中包是针对结构方程中包 含的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然含的内生变

11、量的简化式模型的，即应用最大或然 法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参 数估计量。数估计量。 YX 0 1 0 1 0 1 LnLcLntr n ()() ()YYXYX 0 1 2 0 11 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y1 001 (,)YX 0 0 (,)YX 0 0 1 0 0 1 1 0 完全信息最大似然函数完全信息最大似然函数 YZ )正 态 （，0I Le gn ( ) () () ()() Y I Y YZIYZ 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 () () ()() gn n e I Y

12、 ZI Y Z 1 ML的直接推广的直接推广 对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大 值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的 FIML估计量；估计量； 对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶 条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的 FIML估计量。估计量。 研究的重点是如何求解非线性方程系统。研究的重点是如何求解非线性方程系统。 Le gn ( ) () () ()() Y I Y YZIYZ 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 () ()()YZI YZ