计量经济学：9第九章异方差.ppt

1、第九章第九章 异方差性异方差性 一、异方差的性质 二、异方差的后果 三、异方差的诊断 四、补救措施 五、案例和实操 对于模型 ikikiiii XXXY 2210 如果出现 Var ii () 2 即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再 是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性 (Heteroskedasticity)。 一、异方差的性质一、异方差的性质-异方差概念异方差概念 通常出现在截面数据中通常出现在截面数据中 一、异方差的性质一、异方差的性质-异方差类型异方差类型 同方差同方差性假定性假定：i2 = 常数 f(X

2、i) 异方差异方差时：时： i2 = f(Xi) 异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式 例图例图9-1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差呈现单调递增型变化的方差呈现单调递增型变化 一、异方差的性质一、异方差的性质-异方差举例异方差举例 例9-1股票交易所经纪人佣金 Y:佣金额；X：交易额； Y对

3、X的斜率：佣金率 结论： X越大，对应的方差越小； X越小，对应的方差越大。 解读： 经纪公司对大机构投资者收取的佣金率差异小 对小机构投资者收取的佣金率差异大 例9-2 523个工人的工资等数据 Y:工资；X1：教育程度；X2：工作年限 讨论： X1越大，Y的波动越大，扰动项的方差越大； X2越大， Y的波动越大，扰动项的方差越大。 二、异方差性的后果二、异方差性的后果 1、 OLS估计量线性、无偏，但不具有有效性不具有有效性 。 3、变量的显著性检验失去意义，建立在t分布和F 分布之上置信区间和假设检验不再可靠。 2、 扰动项方差的估计值不再是真实扰动项方差的 无偏估计，因而OLS估计量的

4、方差通常是有偏的。 一些诊断工具 ： 1、问题的性质 2、残差的图形检验 3、帕克检验（Park test） 4、格莱泽检验（Glejser test） 5、怀特的一般异方差检验（White General Heteroscedasticity Test） 6、异方差的其他检验方法 三、异方差性的诊断三、异方差性的诊断-如何知道存在异方差问题？如何知道存在异方差问题？ 三、异方差性的诊断三、异方差性的诊断 诊断思路：诊断思路： 由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量 观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的检验异方差性，也就是检验随机误差项的 方差与

5、解释变量观测值之间的相关性及其相方差与解释变量观测值之间的相关性及其相 关的关的“形式形式”。 问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法： 首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 估计量 （注意， 该估计量是不严格的） ， 我们称之为 “近近 似估计量似估计量” ，用 ei表示。于是有 VarEe iii ()() 22 ( )eyy iiils 0 几种异方差的检验方法：几种异方差的检验方法： 1 1、图示法、图示法 （1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型

6、复杂型 趋势趋势（即不在一个固定的带型域中） ( (2 2) )X X- - ei 2 的的散散点点图图进进行行判判断断 看是否形成一斜率为零的直线 ei 2 ei 2 X X 同方差 递增异方差 ei 2 ei 2 X X 递减异方差 复杂型异方差 （3）残差平方和对Y的估计值作图，则不用对每个X作图 2 2、帕克、帕克( (Park)检验与检验与格莱泽格莱泽(Glejser)检验检验 基本思想基本思想: : 首先，对原模型进行OLS回归，得到其 然后，尝试建立方程： 或 选择关于变量X的不同的函数形式， 对方程进行估计并进行显著性检验， 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明 原

7、模型存在异方差性。 2 i e 2 = ijii ef(X )+= ijii ef(X )+ 2 11 + iii eBB XV 2 11 + iii LneBB LnXV 2 11 + iii eBBY V 0212 :0;:0HBHB 若拒绝原假设，则说 明 之间 是统计显著的，即存 在异方差。 2 ii ef与 (X ) 2、帕克、帕克(Park)检验检验 2 = ijii ef(X )+ 拒绝原假设，说明原模型存在异方差。 在此没有取对数，why? 11 + iii eBB XV 11 + iii eBBXV 11 1 + ii i eBBV X 0212 :0;:0HBHB 若拒绝原

8、假设，则说 明 之间 是统计显著的，即存 在异方差。 2 ii ef与 (X ) 2、格莱泽格莱泽(Glejser)检验检验 = ijii ef(X )+ 拒绝原假设，说明原模型存在异方差。 3 3、怀特（、怀特（White）检验）检验- -怀特检验适合任何形式的异方差 2 R 2 i e 222 011223142512 + iiiiiiii eAA XA XA XA XA X XV iiii XXY 22110 Step2:然后做如下辅助回归，得到其 n是样本容量R2为eq02的可决系数， h为eq02中解释变量的个数 Step1:首先，对原模型进行OLS回归，得到其 (eq01) (eq

9、02) Step3:因为，可以证明，在同方差假设下： Step4:所以，选择好显著性水平，可知卡方分布的临界值。 如果nR2的值大于该临界值，则拒绝原假设：不存在异方差。 如果nR2的值小于该临界值，则不拒绝原假设：不存在异方差。 01 :HH模型不存在异方差；模型存在异方差 2 523 0.0214742202987217=11.231n R 0.046987 拒绝原假设，说明原模型存在异方差。 说明说明 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的 显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释 变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的 某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有 较高的

10、可决系数以及某一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中 可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有 时可去掉交叉项。 四、异方差的修正：补救措施四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法加权最小二乘法wls 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘加权最小二乘 法法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一 个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估 计其参数。 在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差

11、平方ei2赋予较小的权数。 2 110 2 ) ( kkiiii XXYWeW 例如例如，如果对一多元模型， 222 )()()( jiiii XfEVar i ji i jiji i ji X Xf X XfXf Y Xf 22110 )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 i ji ki ji k Xf X Xf )( 1 )( 1 新模型中，存在 222 )( )( 1 ) )( 1 () )( 1 ( i ji i ji i ji E XfXf E Xf Var 即满足同方差性，可用OLS法估计。 经检验知： 01 + iii YX（一元） 四、异方差的修正：补救措施四、异方差的修正：

12、补救措施1-加权最小二乘法加权最小二乘法wls 加权最小二乘估计量 四、异方差的修正：补救措施四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法加权最小二乘法wls 在P217中，若若 已知已知，则模型两边直接除以 i 2 i 2 i 在P218中，若若 未知未知，通常猜测 222222 ()() jiiiiiii fEE(X )=X 或X ；即X 或X 12 1 + iii iiii YX BB 1221 11 + iiii iiiiii YX BBBB XXXXXX 1212 11 + iiii i iiiiii YX BBBBX XXXXXX 或 12 + iii YBB X 加权最小二乘法加

13、权最小二乘法wls 不拒绝原假设：不存在异方差 012 1 iiii iiiii wageeduexperu edueduedueduedu 012iiii wageeduexperu 012iiii wageeduexperu 22 222 111 i i ii i ii iii i Var uedu u VarVar uedu eduedueduedu 假定， 则 222 )()()( jiiii XfEVar 012 1 iiii iiiii wageeduexperu edueduedueduedu 1 () ji f X 则权重为 11 () jii f Xedu 则权重为 012i

14、iii wageeduexperu 222 2222 222 111 ii ii iii i i i i Var uedu u VarVar uedu eduedueduedu 假定， 则 222 )()()( jiiii XfEVar 012 1 iiii iiiii wageeduexperu edueduedueduedu 1 () ji f X 则权重为 11 () i ji eduf X 则权重为 06eq 05eq 四、异方差的修正：补救措施四、异方差的修正：补救措施2-重新设定模型重新设定模型 12 + iii YBB X 12 + iii LnYBB LnX 如果没有明显证据支

15、持选择哪类模型， 如果线性模型中异方差问题比较严重， 可以考虑选择双对数模型，因为对数变化压缩了变量的度量单位 但是当Y或X为0或者有负数时该方法则不适用。 五、采用怀特异方差校正方法校正五、采用怀特异方差校正方法校正-仅校正标准误和仅校正标准误和t值值 如前所知，在存在异方差的情况下，OLS估计量无偏，非有 效，估计量的方差和标准误有偏，t检验F检验不再可靠。 怀特建立了一种估计方法，该方法考虑了异方差的存在，调 整了估计量的方差和标准误，在大样本下，OLS估计量渐进 有效。 因此，大样本下，怀特方法进行标准误的校正，OLS估 计量线性无偏，渐进有效。 注意：注意： 在实际操作中人们通常采用

16、如下的经验 方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接不对原模型进行异方差性检验，而是直接 选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据 作样本时。作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法 等价于普通最小二乘法 七、案例七、案例例例9-2P2079-2P207 现考虑工人的工资主要由受教育程度和工作年限所影响， 现收集了523个工人的工资、受教育程度、工作年限的数 据，详见表9-2。构建如下回归模型： 123iiii wageBB EduB Experu 先验预期， 23 00BB、 检验异方差：利用怀特的一般异

17、方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16） 利用怀特方法进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30） WLS方法修正异方差：利用P213平方根变换进行异方差校正。 先生成educ的平方根倒数序列，并以此为权数-WLS得到eq02（9-25 ）-进行异方差检验 WLS方法修正异方差：利用P219权数进行异方差校正。 以edcu的倒数作为权数-WLS得到eq03（9-27） 重新设定模型修正异方差：设定为双对数模型。-eq04（9-29） 利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操 作（9-16） 利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01

18、基础上操 作（9-16） 01 :HH模型不存在异方差；模型存在异方差 如果nR2的值大于该临界值，即其对应的p值小于显著性水平， 则拒绝原假设：不存在异方差。 如果nR2的值小于该临界值，即其对应的p值大于显著性水平， 则不拒绝原假设：不存在异方差。 因为0.0246小于5%，所以有：在5%的显著性水平下，拒绝原假 设。即说明原模型存在异方差。 利用P213平方根变换进行异方差校正。先生成教育水平的平方根序 列-eq02（9-25） =genr X1sqrt(educ) 利用P213平方根变换进行异方差校正WLS。先生成教育水平的平方 根序列-eq02（9-25） 对eq02进行怀特异方差检

19、验，显示加权后的模型不拒绝原假设，即 不拒绝同方差假定。 重新设定模型，设定为双对数模型。-eq04（9-29） 重新设定模型，设定为双对数模型。-eq04（9-29） 对eq04进行怀特异方差检验，考察重新设定的双对数模型是否存在 异方差。 对eq04进行怀特异方差检验，显示重新设定的双对数模型拒绝原假 设，即拒绝了同方差假定。 利用怀特方法进行异方差校正。-eq05（9-30） 利用怀特方法进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30） 比较eq01和eq05,可以发现，回归系数是一样的，不同的是回归系数的 标准误和t值。 该例说明，异方差并不一定破坏回归系数的统计显著性。 但是一旦发现了

20、异方差问题，就要对标准误进行修正。 第九章第九章 异方差性异方差性 一、异方差的性质 二、异方差的后果 三、异方差的诊断 四、补救措施 五、案例和实操 七、案例七、案例-中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) ) 对中国农村居民消费支出农村居民消费支出( (Y) )增长的影响: 22110

21、 lnlnlnXXY 表表 4.1.1 中中国国 2001年年各各地地区区农农村村居居民民家家庭庭人人均均纯纯收收入入与与消消费费支支出出相相关关数数据据（单单位位：元元） 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1 X 其他收入 2 X 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1 X 其他收入 2 X 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 138

22、6.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088.0 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764.0 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876.0

23、 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887.0 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053.0 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720.0 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905.0 1293.0 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8 875.6 河

24、南 1375.6 1083.8 1014.1 普通最小二乘法的估计结果： 21 ln5084.0ln3166.0655.1 lnXXY (1.87) (3.02) （10.04） 2 R=0.7831 2 R=0.7676 DW=1.89 F=50.53 RSS=0.8232 异方差检验 怀特检验怀特检验 作辅助回归: 2 22 2 11 2 )(ln026. 0ln055. 0)(ln015. 0ln102. 017. 0XXXXe （-0.04）(0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) 21 lnln043. 0XX (-1.11) R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的

25、t检验是显著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38 =5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝拒绝同方差性同方差性 去掉交叉项后的辅助回归结果 2 22 2 11 2 )(ln039. 0ln539. 0)(ln042. 0ln570. 0842. 3XXXXe (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374 X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，临界值 20.05(4)=9.49 拒绝拒绝同方差同方差的原假设的原假设 原模型的加权最小二乘回归原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近 似估计量i，再以1/| i|为权重进行WLS估计，得 21 ln527.0ln319.0497.1 lnXXY (5.12) (5.94) （28.94） 2 R=0.9999 2 R=0.9999 DW=2.49 F=924432 RSS=0.0706 各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善