第5章 测量误差的基本知识.ppt

1、 真误差观测值真值真误差观测值真值 = l - X 1. 测量误差 测量误差产生的原因测量误差产生的原因 2. 真误差 3. 测量误差来源 真误差观测值真值真误差观测值真值 = l - X 1. 测量误差 测量误差产生的原因测量误差产生的原因 2. 真误差 3. 测量误差来源 4. 观测条件、等精度观测、非等精度观测 5. 粗差 测量误差的分类测量误差的分类 测量误差按其对测量结果影响的性质， 可分为：系统误差和偶然误差。 系统误差 （1）定义： （2）特性： 偶然误差 （1）定义： （2）特性： 中误差中误差 222 12 n m nn 中误差定义为：中误差定义为： 相对误差相对误差 1 m

2、 K M L 相对中误差定义为：相对中误差定义为： 极限误差极限误差 限=2m 限=3m 或 极限误差定义为：极限误差定义为： 倍数函数倍数函数 函数形式：函数形式： z z= =kxkx 和差函数和差函数 222 zx mk m 误差传播公式：误差传播公式： 函数形式：函数形式： z z= =x xy y 误差传播公式：误差传播公式： 222 zxy mmm 推广式（一）推广式（一） 2222 12zxxxt mmmm 推广式（二）推广式（二） z mm t 线性函数线性函数 函数形式：函数形式： z z= =k k1 1x x1 1k k2 2x x2 2 k kn nx xn n 误差传

3、播公式：误差传播公式： 2222222 1122znn mk mk mk m 一般函数一般函数 函数形式：函数形式： 12 ( ,) n zf x xx 误差传播公式：误差传播公式： 2222222 12 ()()() 12 zxxxn fff mmmm xxxn 算术平均值算术平均值 12 n llll x nn limlim xx l Xx n 1 n vv m 用观测值的改正数计算中误差用观测值的改正数计算中误差 i= liX vi= li- x 算术平均值的中误差算术平均值的中误差 例：某角度观测例：某角度观测6 6个测回，平差计算个测回，平差计算 1 34 61 2.6 vv m n

4、 36 50 26L取 34 1.1 (1)65 vv M n n 36 50 261.1L 结束结束 1系统误差系统误差 1）定义：）定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观在相同的观测条件下，对某量进行一系列观 测，如果误差的大小和符号保持常数或按一定的规律测，如果误差的大小和符号保持常数或按一定的规律 变化，这类误差称为系统误差。变化，这类误差称为系统误差。 2）特点：）特点： 系统误差具有累积性，对观测结果的危害性极大。系统误差具有累积性，对观测结果的危害性极大。 但如果能找出系统的影响规律，就可以采取措施将其但如果能找出系统的影响规律，就可以采取措施将其 消除。消除。 例如：钢尺

5、尺长误差、例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视钢尺温度误差、水准仪视 准轴误差、准轴误差、 经纬仪视准轴误差。经纬仪视准轴误差。 2偶然误差偶然误差 1）定义：）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，在相同观测条件下，对某量进行一系列观测， 如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。 但具有一定的统计规律。但具有一定的统计规律。 2）特性：）特性： （1）有界性：）有界性：即在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超即在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限值。过一定的限值。 （2）单峰性：单峰性：即绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性即绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性 大大。 （3）对称性：对称性：即绝对值相等符号相反的正负误差出现的可能性相即绝对值相等符号相反的正负误差出现的可能性相 等等。 （4）补偿性：补偿性：即当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值即当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值 趋近于零趋近于零，即：，即： 0 lim n n