3-货币时间价值.ppt

1、http:/ 案例：拿破仑给法兰西的尴尬 拿破仑给法兰西的尴尬拿破仑给法兰西的尴尬 拿破仑拿破仑17971797年年3 3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一 番话：番话： 为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情 款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里， 只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵 校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰

2、西与卢森堡友谊的象征 。 时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政 治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘 得一干二净。可卢森堡这个小国对这位得一干二净。可卢森堡这个小国对这位 欧洲巨人与卢森堡欧洲巨人与卢森堡 孩子亲切、和谐相处的一刻孩子亲切、和谐相处的一刻 念念不忘，并载入他们的史册念念不忘，并载入他们的史册 。 19841984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背 赠送玫瑰花赠送玫瑰花 诺言案的索赔；要么从诺言案的索赔；要么从179

3、71797年起，用年起，用3 3路易路易作为一束玫瑰花作为一束玫瑰花 的本金，以的本金，以5 5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案 ；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而 无信的小人。起初，法政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉无信的小人。起初，法政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3 3路易的许诺，本路易的许诺，本 息竟高达息竟高达13755961375596法郎法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的。经冥思苦想，法国

4、政府斟词琢句的 答复是：答复是： 以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不以后，无论在精神上还是物质上，法国将始终不 渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来 兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。 这一措这一措 辞最终得到了卢森堡人民的谅解。辞最终得到了卢森堡人民的谅解。 -读者读者2000.172000.17期期P49P49 货币时间价值 第三章第三章 货币时间价值货币时间价值 利率决定因素 学习目的学习目的 理解货币时间价值的基本含义；理解货币时间价值的基本含义； 熟悉货币

5、时间价值的表示方法；熟悉货币时间价值的表示方法； 掌握货币时间价值的计算；掌握货币时间价值的计算； 掌握利率的构成；掌握利率的构成； 了解利率的期限结构；了解利率的期限结构； 熟悉利用熟悉利用ExcelExcel计算货币时间价值的财务函数。计算货币时间价值的财务函数。 基本概念及符号基本概念及符号一一 终值和现值的计算终值和现值的计算 二二 利率与计息期数的计算利率与计息期数的计算三三 一、基本概念及符号一、基本概念及符号 （一）时间轴（一）时间轴货币时间价值工具货币时间价值工具 顾名思义，时间轴时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间 点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较

6、现金数量的时候， 就必须同时强调现金发生的时点。如图2-1所示，时间轴上的各个数字代 表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。 01 32 现在 第1年末 或 第2年初 时点：时点： 现金流：现金流： 发生时间：发生时间： -100-150+50+200 第2年末 或 第3年初 第3年末 或 第4年初 图2-1 货币时间价值时间轴 需要注意两点： （1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和当期的期末和 下一期的期初下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中

7、正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外 部的现金，如初始投资或其他现金投资等。 为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，即现金流入量均发生 在每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。除非特别说明，决策所 处的时点均为时点t=0，即“现在”。 （二）单利和复利 单利和复利是两种不同的利息计算体系。 在单利单利（simple interest）情况下，只有本金计算利息， 利息不计算利息； 在复利复利（compound interest）情况下，除本金计算利息 之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息

8、，逐期 滚算，俗称“利滚利”。 （三）现值和终值 现值现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来 的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Present value的简 写）表示。 终值终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在 发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV （Future value的简写）表示。 （四）单一支付款项和系列支付款项 单一支付款项单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现 金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支 付款项的问题。 系列支付款项系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。 年金年金是系列支付款项的特殊

9、形式，是在一定时期内每隔 相同时间（如一年）发生相同金额相同金额的现金流量。 年金年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、 预付年金、递延年金和永续年金等形式。 1.普通年金普通年金 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到 期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形 式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。 2.预付年金预付年金 预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初 发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年 初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。 与普通年金相同，

10、预付年金也既可以求现值，也可以求终值。 3.递延年金递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在 第2期、或第3期、或第4期的等额现金流量。一般情况 下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延 年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第第一笔现金流量不是发生在第1 1期期 的普通年金的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现 值，也可以求终值。 4. .永续年金永续年金 永续年金是指无限期支付的年金无限期支付的年金，即永续年金的支付期n 趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计 算现值，不能计算终值 二、终值和现值的计算二、终值和现值的计算

11、 (一)单一支付款项的终值和现值 单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利 现值。 （1）复利终值复利终值（已知现值PV，求终值FV） 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值， 其计算公式为： n rPVFV)1 ( 其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P， r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。 利率或折现率 例例3 31 1假设某公司向银行借款假设某公司向银行借款100100万元，年利率为万元，年利率为 10%10%，借款期为，借款期为5 5年，那么年，那么5 5年后该公司应向银行偿年后该公司应向银行偿 还的本利和是多少？还的本利和是多少

12、？ FV=PV（1+r）n=100（1+10%）5=100（F/P，10%，5） =1001.6105=161.05（万元） （2）复利现值复利现值（已知终值FV，求现值PV） 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的 现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一 支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公 式为 ： n rFVPV )1 ( 其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可 直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 例32假设某投资项目预计5年后可获得收益800 万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现在价 值是多少？ PV=

13、FV（1+r）-n=800（1+12%）-5=800（P/F，12%，5） =8000.5674=453.92（万元） （二）系列支付款项的终值和现值 由于系列支付款项可以分为普通年金、预付年金、递延 年金和永续年金等形式，因此计算终值和现值时要区别对待。 1.普通年金终值普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV） 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。年金终值犹如零存整取的本利和，它 是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金 终值的计算公式为： r r AFV n 1)1 ( 式中方括号中的数值，通常称

14、作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n )，可以直接查阅书 后的附表“年金终值系数表”。 普通年金终值计算示意图 （16%）0 =1001=100 100（16%）11001.06=106 100（16%）21001.1236=112.36 100（16%）31001.191=119.10 累计之和1004.3746=437.46 100100100100 例如，每年末收付金额100，假如i6%，其普通年金终值的计算 如下: 01234 r, 年金终值系数 : n FVIFA u年金终值的计算公式： A每年收付的金额；r利率；FV年金终值； n期 数。 21 1r11 n FVAAArAr

15、r,n AFVIFA 1 1 (1) n t t Ar (1)1 n r A r 例33假设某项目在3年建设期内每年年末向银行 借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即 第3年年末）时应该支付给银行的本利和总额是多少? )(3313100. 3100 )3%,10,/(100 %10 1%)101 ( 100 ),/( 1)1 ( 3 万元 AF nrAFA r r AFV n 在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基 金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债 券。此时的债务实际上等于年金终值FV，每年提取的偿债基 金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计

16、算实 际上是年金终值的逆运算。其计算公式为： 1)1 ( n r r FVA 式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。 例34假设某公司有一笔4年后到期的借款，数额 为1000万元，为此设置偿债基金，年利率为10%， 到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多 少? )(215215. 00001 )4%,10,/( 1 0001 1%)101 ( %10 0001 4 万元 AF A 例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元， 假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末 要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？

17、)(41.43 214. 9400 %4 1%41 400 8 万元 A A A 偿债基金 2.普通年金现值普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流 量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： r r APV n )1 (1 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅书后的附表“年金现值系数表”。 也可以写作： ),/(nrAPAPV 普通年金现值计算示意图 现值合计:346.51 100100100100 100（16%）-383.96 100（16%）-479.21 100（16%）-194.34 100（16%）

18、-289 01234 假如:A=100 i6% u计算年金现值的公式为： 公式: 21 1111 1 111 nn PVAAAA r rrr 11 n r A r niPVIFAA. 例35假设公司租入A设备，租期3年，要求每年 年末支付租金100元，在年折现率为10%的情况下， 该公司3年中租金的现值是多少？ )(69.2484869. 2100 )3%,10,/(100 %10 %)101 (1 100 3 元 APPV 年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额 是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠 的债务，年资本回收额的计算公式为： n r r PVA )1(1

19、式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r， n)，可利用年金现值系数的倒数求得。 例36假设某公司现在借到1 000万元的贷款，要 按年利率12%在10年内均匀偿还，那么该公司每年 应支付的金额是多少? )(177177. 00001 )10%,12,/( 1 0001 %)121 (1 %12 0001 10 万元 AP A 练习题练习题 1 1、某人希望以、某人希望以8 8的年利率，在的年利率，在3 3年内等额偿还现有年内等额偿还现有60 00060 000元债元债 务，问每年应偿还多少？务，问每年应偿还多少？ 3.预付年金终值预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值F

20、V） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为： 1 1)1 ( 1 r r AFV n 也可以写成 1) 1,/(nrAFAFV)1)(,/(rnrAFAFV 先付年金终值计算示意图(与后付年金图比较) 100（16%）=1001.06=106 100（16%）21001.1236=112.36 100（16%）31001.191=119.10 100（16%）41001.2625=126.2

21、5 终值合计: 1004.6371=463.71 01234 100100100100 假如:A=100 i6% 与普通（后付）年金终值计算对比 先付年金终值的计算公式 “先付年金终值系数”，是在普通年金终值系数的基础上， 期数加1，系数减1求得的，可表示为FVIFAi,(n+1)1 11 1 n n r VAr r r, (1) (1) nn VAFVIFA 后付年金和先付年金后付年金和先付年金终值终值比较比较 n n期后付年金和期后付年金和n n期先付年金期先付年金 付款次数付款次数 相同相同 付款时间不同 n期先付年金终值比n期后付 年金终值多计算一期利息 )(475102 495.20

22、0005 1 %8 1%81 0005 112 元 n V 例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年， 需支付的租金总额是多少？ uVn5 000（FVIFA，8%，12+1）1 查“年金终值系 数表”得： 21.495 5 000（21.4951）102 475（元） 4.预付年金现值预付年金现值（已知预付年金A，求预付年金现值PV） 预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整， 其计算公式为： 1 )1(1 V )1( r r AP n 也可以写成： 1)1,/(VnrAPAP)1)(,/(VrnrAPAP 先付年金现值计算示意图 （与后

23、付年金现值比较 ） 100（16%）-194.34 100（16%）-289 100（16%）-383.96 现值合计:367.3 假如A=100，i6% 100（16%）0100 100 100100 100 01234 与后付年金现值计算对比 先付年金现值的计算公式 0 11 1 n r VAr r 先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上， 期数减1，系数加1求得的，可表示为（PVIFAi,n-1）+1 1 11 1 n r A r 例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 0000元， 20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分 期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？ )(

24、511878 0853.1300006 1 %5 %511 00006 120 0 元 V u或：6 0000（PVIFA 5%,20-1）+1 u查“年金现值系数表”得： V06 0000（12.0853+1）78 5118（元） PVIFA5%,20-112.0853 n期后付年金和先付年金现值比较 n期后付年金和n期先付年金付款次数相同 付款时间不同 n期先付年金现值比n期后付年金现 值少贴现一期 5.递延年金终值递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV） 递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但 如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的 递延年金与普通年金

25、完全相同，因此递延年金终值的计算方 法与普通年金终值的计算基本相同，只是发生的期间n是发生 递延年金的实际期限。 递延年金递延年金 是指第一次收付款发生时间是在第m期或者第 m期以后的年金。 递延年金示意图 0123456 100100100100 6.递延年金现值递延年金现值（已知递延年金A，求递延年金现值PV） 递延年金现值的计算有两种方法： 分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常 发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单 一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。 假设递延期为m(mn)，即先求出m期后的(n-m)期普通年金 现值，然后再将此现值折算到

26、第一期初的现值。其计算公式 为： mrFPmnrAPAP,/,/V 递延年金现值计算方法一示意图 0123456 100100100100 308.39 346.51 方法一: 第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递 延期末的现值； 第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。 例：如前图所示数据，假设银行利率为6%， 其递延年金现值为多少？ 第一步，计算4期的普通年金现值。 )(51.346 4651. 3100 100 4%,6 ,2 元 PVIFA PVIFAAV ni 第二步，已计算的普通年金现值， 再折现到第一期期初。 )(39.308 89. 051.346 2%,620 元 PV

27、IFVV 扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递 延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣 除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。 其计算公式为： mrAPnrAPAP,/,/V 第一步计算出(m+n)期的年金现值； 方法二: 第二步，计算m期年金现值； 第三步，将计算出的(m+n)期年金现值 扣除递延期m的年金现值，得出n期年 金现值。 递延年金现值计算方法二示意图 0123456 100100100100 491.73 183.34 第一步，计算6期的普通年金现值 )(73.491 9173. 4100 %6 %611 100 42 元 nm P 依

28、上例: 第二步，计算2期的普通年金现值 )(34.183 8334. 1100 %6 %611 100 2 元 m P 第三步，计算差额 )(39.308 34.18373.491 元 mnmn PPP 7.永续年金现值永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值PV） 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。 r r AP n )1(1 V 当n时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成： r AP 1 V 例38假设某公司拟建立一项永久性的奖学金，每 年计划颁发10000元奖金资助某大学学生。如果利 率为10%，那么公司现在应该存入多少钱? )(100000 %10 1000

29、0 V元P 8.增长型永续年金现值增长型永续年金现值（已知第0期现金流量C0，每年增长 率为g，求现值PV） 增长型永续年金是指无限期支付的，但每年呈固定比率 增长的各期现金流量。它与永续年金的区别在于，永续年金 每期发生的金额都是固定的；而增长型永续年金的各期现金 流量是以固定比率每期增长的。 设C0为第0期的现金流量，g表示现金流量每年预计增长率， 则第1n期及以后的增长型永续年金发生额分别为：C1=C0 （1+g）、C2=C0 (1+g)2、C3=C0 (1+g)3 Cn =C0 (1+g)n， 其现值计算公式可表示为： n n n n r gC r gC r gC r gC r C r

30、 C r C r C PV )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( 1 )1 ( )1 ()1 ()1 (1 0 3 3 0 2 2 00 3 3 2 21 当增长率g折现率r时，该增长型永续年金现值可简化为： gr C gr gC P 10 )1 ( V 三、利率与计算期数的计算三、利率与计算期数的计算 影响现金流量时间价值的因素有四个：现值、终值、利现值、终值、利 率（折现率）和计息期数率（折现率）和计息期数，只要知道了其中任意三个因素就 可求出第四个因素。在以上计算中都是假定利率（折现率）、 计息期数、现值（或终值）是已知的，求解终值（或现值）。 但在某些情况下，也可

31、以根据计息期数、终值或现值求解利 率（折现率），或根据利率（折现率）、终值或现值求解计 息期数。 （一）利率r的计算 计算利率r时，可以首先列出终值或现值的计算公式，然 后通过求解方程式的方法将未知数r求出来。首先根据已知的 条件计算出终值或现值的换算系数： A P nrAP A F nrAF F P nrFP P F nrPF V ),/(; V ),/( V V ),/(; V V ),/( n 插值法 n Excel财务函数 例39假设你现在在银行存入10 000元，问折现率 为多少才能保证在以后的10年中每年年末都能够从 银行取出2 000元？ 000. 5 0002 00010 10

32、,/rAP 383. 0 216. 0 %2 X %128.15%128. 1%14 383. 0 216. 0 %2%14%14 xr 从年金现值表中可以看出，在n=10的各系数中，r=14%时，系数是 5.216；r=16%时，系数是4.833，可见利率应在14%16%之间。 设X为超过14%的百分数，则可用插值法计算X值如下： （二）计息期数n的计算 在已知终值、现值、利率的情况下，即可求出计息期数 ，其基本方法同利率（折现率）的确定方法相同。在实务 中通常是利用Excel软件进行计算。 第二节第二节 利率决定因素利率决定因素 利率报价与调整利率报价与调整一一 利率构成利率构成 二二 利

33、率的期限结构利率的期限结构三三 一、利率报价与调整 在实务中，金融机构提供的利率报价为名义的 年利率，通常记作APR（Annual Percentage Rate）。 通常将以年为基础计算的利率称为名义年利率名义年利率 APRAPR，将名义年利率按不同计息期调整后的利率称 为有效利率有效利率EAREAR（Effective Annual Rate）。 设1年复利次数为m次，名义年利率APR为rnom， 则有效利率EAR的调整公式为： 11 m nom m r EAR 频率频率mmr rnom nom/m /mEAREAR 按年计算16.000%6.00% 按半年计算23.000%6.09% 按

34、季计算41.500%6.14% 按月计算120.500%6.17% 按周计算520.115%6.18% 按日计算3650.016%6.18% 连续计算06.18% 以APR为6%为例，不同复利次数的EAR如表3-1所示。 表3-1 不同复利次数的EAREAR 上表表明，如果每年复利一次，APR和EAR相等；随着 复利次数的增加，EAR逐渐趋于一个定值。从理论上说，复 利次数可以为无限大的值，当复利间隔趋于零时即为连续复 利(continuous compounding)，此时： 111lim nom r m nom m e m r EAR 例例3 31010假设你刚刚从银行取得了假设你刚刚从银

35、行取得了250 000250 000元的房屋抵押贷元的房屋抵押贷 款，年利率款，年利率12%12%，贷款期为，贷款期为3030年。银行给你提供了两种还款年。银行给你提供了两种还款 建议：（建议：（1 1）在未来）在未来3030年内按年利率年内按年利率12%12%等额偿还；（等额偿还；（2 2）在）在 未来未来3030年内按月利率年内按月利率1%1%等额偿还。等额偿还。 055. 8 %12 %)121 (1 )30%,12,/( 30 AP其中， （1）如果按年偿还，则每年偿还额（P/A，12%，30）=250 000=PV， ，即每 年偿还额为31 037元（250 0008.055）。 （

36、2）如果按月偿还，月利率为1%，共有360个月（3012） ，则每月偿还额（P/A，1%，360）=250 000元=PV， ，即每月偿还 额为2 572元（250 000/97.218）。 218.97 %1 %)11 (1 )360%,1 ,/( 360 AP其中， 第（2）种偿还方式可使 每年偿还额降低173元 （31 037122 572）。 %68.121) 12 %12 1 (11 12 m nom m r EAR 如果选择按月 支付1%，那么 有效利率不是 12%，而是 12.68%，每年 的利息支出高 出了0.68个百 分点。 二、利率构成二、利率构成 一般情况下，利率由以下三

37、大主要因素构成，即真实无 风险利率RRFR（Real Risk-Free Rate）、预期通货膨胀率I （Inflation）及风险溢价RP（Risk Premium）。用公式可以 表示为： 利率r=真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价 利率r=基准利率+风险溢价 （一）真实无风险利率与名义无风险利率（一）真实无风险利率与名义无风险利率 真实无风险利率真实无风险利率是指无通货膨胀、无风险时的均衡利率， 即货币的时间价值，反映了投资者延期消费要求的补偿。 名义无风险利率名义无风险利率( (nominal risk-free rate, NRFR) 是指无违 约风险、无再投资风险的收益率，在实

38、务中，名义无风险利率 就是与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券利率。 名义无风险利率=（1+真实无风险利率）（1+预期通货膨胀率）1 1 1 1 预期通货膨胀率 名义无风险利率 真实无风险利率 根据上式，一项投资的真实无风险利率如下： （二）风险溢价 基准利率与有效利率之间的利差不是由经济因素造成的， 而是由产生不同风险溢价的不同资产的基本特征引起的。以 债券为例，风险溢价可从五个方面进行分析：债券信用质量、 债券流动性、债券到期期限、契约条款和外国债券特别风险。 在这五个因素中，债券信用质量和到期期限对公司债券风险 溢价的影响最大。 （1）债券信用质量 （2）流动性风险 （3）期限风险

39、（4）税收和债券契约条款 （5）外国债券特别风险 三、利率期限结构三、利率期限结构 不同期限债券与利率之间的关系，称为利率的期 限结构(the term structure of interest rate)。在市场 均衡情况下，借款者的利率与贷款者的收益率是一 致的，因此，利率的期限结构也可以说是收益率的 期限结构。 三、利率期限结构三、利率期限结构 （一）即期利率（一）即期利率 假设有一笔在时点1支付1元钱的简单贷款，则这笔贷款的 现值为： 这里是用一个对于1年期贷款的适当利率水平r1来对现金 流进行折现，这一利率通常被称为当前的1年期即期利率 （spot rate）。使用即期利率表示，可

40、以假设有一笔贷款， 要求必须在时点1和时点2分别支付1美元，则其现值应为： 即第1个期间的现金流是用当前的1年期即期利率折现，而 第2个期间的现金流要用当前的2年期即期利率折现。 1 1 1 r PV 2 21 )1 ( 1 1 1 rr PV 一系列的即期利率r1、 r2等正是利率期限结 构（term structure） 的一种表示方法。 三、利率期限结构三、利率期限结构 （一）即期利率（一）即期利率 给定期限的零息债券（zero coupon bond）的收益率就 是该期限内的即期利率。由于一种期限的即期利率是单一的， 即期利率可以准确地反映货币的时间价值。在任何一个时点， 资本需求和资

41、本供给共同决定了每个期限的即期利率，这个 即期利率可以用来为各种未来现金流量定价。 理解这一问题的方法是把附息债券（国库券）看做一组 零息债券的组合，各期收到的利息就是到期价值与所付价值 间的差额。 三、利率期限结构三、利率期限结构 例如，面值为1 000元、息票率为5%、5年期的附息国库券，可以看成5 张零息债券：第一张的到期价值为50元，1年后到期；第二张的到期价值 为50元，2年后到期最后一张的到期价值为1 050元，5年后到期。显 然，对于每种有息债券，它的价值等于其组成的零息债券的价值之和。 假设有一张不能提前赎回的2年期债券，面值1 000元，息票率为5%，目 前市场报价为914.

42、06元，则债券的现值可写为： 假设r1=8%，则2年期零息债券的利率为： （元）06.149 1 0501 1 50 2 2 1 r r PVd （元）06.149 1 0501 %81 50 2 2 r PVd 即期利率或零息债券收益率为10%，高于第1期的即期利率。 （二）远期利率（二）远期利率 即期利率适用于贷款等现在投资而在以后偿还的债务合 约，而远期利率则是现在签订合约在未来借贷一定期限资金 时使用的利率。 即期利率与远期利率之间的关系如下式所示： 1 1 1 1 1 n n n n n r r f 其中：fn 表示n年后的远期利率；rn 表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年 的

43、即期利率。 假设投资者面临两种可选择的投资策略：（1）投资于一张面值为100 元、年利率（折现率）为10%的2年期零息债券；（2）投资于一张面值 为100元、年利率为8%的1年期债券，同时签订一个远期合约，以远期利 率f1在1年后再投资于一张1年期的零息债券。 对于第（1）种选择，面值为100元的两年期零息债券的现值为82.64 元，也就是说，将82.64元投资2年，每年利率为10%，2年后可得到100 元。事实上，一个2年期债券的支付可以看成是以两个潜在的不同利率投 资2年的结果。这样，在第（2）种选择中，开始投入的82.64元在第1年 年末为82.64（1+r1），在第2年年末为82.64

44、（1+r1）（1+f2）。如果 第1年的利率为8%，2年后的投资所得是100元，则远期利率f2： %04.12 108. 011 . 01: 100108. 0164.82 2 2 2 2 f f f 或 即期利率与远期利率的关系可用下式描述：即期利率与远期利率的关系可用下式描述： 即期利率是远期利率的几何平均数，而远期利率可以看即期利率是远期利率的几何平均数，而远期利率可以看 成是未来某一段时期借款或贷款的边际成本。成是未来某一段时期借款或贷款的边际成本。 n n n fffr1111 21 利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图2-2描绘了四 种假设国库券收益率曲线的形状。 图3-2

45、国库券收益率曲线图 第三节第三节 ExcelExcel时间价值函数时间价值函数 ExcelExcel时间价值函数的基本模型时间价值函数的基本模型一一 现值、终值及其它变量计算举例现值、终值及其它变量计算举例 二二 混合现金流的现值与折现率混合现金流的现值与折现率三三 一、Excel时间价值函数基本模型 Excel电子表格程序输入公式 求解变量输入函数 计算终值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) 计算现值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) 计算每期等额现金流量：PMT= PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) 计算期数：

46、n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) 计算利率或折现率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type） 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略； 如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。 v 利用利用ExcelExcel计算终值和现值应注意的问题：计算终值和现值应注意的问题： 1.现金流量的符号问题，在现金流量的符号问题，在FV，PV和和PMT三个变量中，三个变量中， 其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有 两个异号的现金流量。两个异号的现金流量。 2.如果某一

47、变量值为零，输入如果某一变量值为零，输入“0”或省略。或省略。 【 例例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为6年，利率为 7%的年金终值。 3. 如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零， 也可以也可以“，”代替。代替。 【 例例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投 资，问经过多少年可使资本增加一倍? 4.在使用函数时，函数名与其后的括号在使用函数时，函数名与其后的括号“（”之间不能有之间不能有 空格；当有多个参数时，参数之间要用逗号空格；当有多个参数时，参数之间要用逗号“，”分隔；分隔； 参数可以是数值、文本、逻

48、辑值、单元格地址或单元格区参数可以是数值、文本、逻辑值、单元格地址或单元格区 域地址，也可以是各种表达式或函数；函数中的逗号、引域地址，也可以是各种表达式或函数；函数中的逗号、引 号等都是半角字符，而不是全角字符。号等都是半角字符，而不是全角字符。 5.对表输入公式不熟悉，可在对表输入公式不熟悉，可在Microsoft Excel电子表格中，电子表格中， 点击菜单栏中的点击菜单栏中的“fx”项，在项，在“粘贴变量粘贴变量”对话框中点击对话框中点击 “财务财务”，在，在 “变量名变量名”中点击需要计算的变量，点击中点击需要计算的变量，点击 “确定确定”后，即可根据对话框中的提示进行操作，求解变后

49、，即可根据对话框中的提示进行操作，求解变 量值。量值。 二、现值、终值及其他变量计算二、现值、终值及其他变量计算 举例举例 RateNperPMTFVTypePVExcel函数公式 已知0.1250-8000 求PV453.94=PV(0.12,5,0,-800,0) 表3-3 复利现值计算举例 假设某投资项目预计5年后可获得收益800万元，按年折 现率12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？采用Excel财 务函数计算如下： RateNperPMTPVTypeFVExcel函数公式 已知0.13-10000 求FV331=FV(0.1,3,-100,0,0) 假设某项目在3年建设期内每年年末

50、向银行借款100万元， 借款年利率为10%， 问项目竣工（即第3年年末）时应该支付 给银行的本利和总额是多少? 采用Excel财务函数计算如下： ： 表3-4 年金终值计算举例 NperPMTPVFVTypeRateExcel函数公式 已知102000-10 00000 求Rate15.1%=RATE(10,2000,-10000,0,0) 假设你现在向银行存入10 000元钱，问折现率为多少时， 才能保证在以后的10 年中每年年末都能够从银行取出2 000元？ 采用Excel财务函数计算如下： 表3-5 利息率计算举例 三、混合现金流量的现值与折现率三、混合现金流量的现值与折现率 Excel