华东师大版八年级上12.3 两数和乘以两数差课件.ppt

1、13.3.1 乘法公式,两数的和乘以它们的差,（x 2)( x）,=x2,5x,2X,10,=x2,7x,复习 多项式与多项式是如何相乘的？,10,(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗?,一、情境屋，请君入内,（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （4 3y)(4

2、3y）,试一试，看谁算得又快又准,二、推进新课,（1 3a)( 13a）=1 9a2,（m 5n)( m5n)=m2 25n2,（4 3y)( 4 3y) = 16 9y2,（x 2)( x2）=x2 4,2、这两个因式的积有什么特点？,等于这两个数平方差,x2 22,12(3a)2,m2 (5n)2,42 (3y)2,1、左边的多项式有什么特点？,两个数的和乘以两个数的差,3、能不能用字母表示你的发现？,(a+b)(a-b)=a2-b2,4、你能用语言叙述这个规律吗,两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。,平方差公式：,(a+b)(a?b)=,a2?b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数

3、的平方差.,代数和几何验证(a+b)(a?b)=a?b,(a-b)(a+b),代数验证：,几何验证,(a+b)(a-b)=a-b,=a+ab-ab-b,=a-b,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、计算(1)（1+2c)(1-2c) (2) (x+3y)(x-3y),哪个是 a 哪个是 b,例题,=x-9y,解：,(a+b)(a-b)=,1-(2c)=,(1)（1+2c)(1-2c)=,(2) (x+3y)(x-3y)=,(-x)(3y),(a + b)( a - b) =,1-4c,a-b,a - b,两数和两数差=（符号相同项） （符号相反项）,与公式中的a和b分别

4、对应的项符号有什么特点？,1、填一填： （1）（m+n)(m-n）=（ ）-（ ）= -_ （2）（2x+y)(2x - y）=（ ）-（ ）= - _ （3）（4x+5y)(4x - 5y）=（ ）-（ ）= -_（4）（-a-3b)(-a +3b）=（ ）-（ ）= - _,明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔,两数和两数差=（相同项)-(符号相反项）,m,n,m,n,2x,y,4x,y,4x,5y,16x,25y,-a,3b,a,9b,2、辨一辨： (1)（2x-3)(2x+3)=2x-9（2）(x+y)(x-y）=x-y (3) (x+1)(x-2)=x2-2 (4) (4m+3)(

5、4m-3)=4m2-9 （5）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2,（-2x y)(2x - y）,解：,原式=(-y+2x)(-y-2x) =(-y)-(2x) =y-4x,(-2x-y)(2x-y)= (-y+2x)(-y-2x),分析：,你还有其他的解法吗？,原式= -(2x+y)(2x-y) =-(2x)-y =-4x+y,例2,计算1 9982002,解：19982002 =（2000-2）（2000+2） =2000-2 =4000000-4 =3999996,用公式计算，构造时可利用两数的平均数,现在你能揭开王军同学快速口算出9.810.2的 秘密吗？,解：9.810.2=(1

6、0-0.2)(10+0.2) =10-0.2 =99.6,例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,答:改造后的长方形草坪的面积是（a24）平方米.,解:(a2)(a2),a24,平方差公式：(ab) (ab) ab,三、小结：,1.平方差公式:(a + b ) ( a b ) = a - b2.运用平方差公式计算.两数和两数差=（相同项）-（符号相反项）,作业一,作业二,P30页的练习1，p33页的习题1,（1）（-x-y)(-x+y) （2）（x+1)(x 1)(x +1） （3）( )(0.5m 3n)0.25m9n（4）( )( )49s64t,谢谢,