2018高考数学真题文科 6.4考点3 裂项求和法.docx

上传人（卖家）：四川三人行教育

文档编号：1668721

上传时间：2021-08-20

格式：DOCX

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资源描述：: 第六章第六章数列数列第四节第四节数列求和数列求和考点考点 3 裂项求和法裂项求和法（2018天津卷（理））设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*），bn是等差数列已知 a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6. （1）求an和bn的通项公式；（2）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*），求 Tn；证明： ? ? i m ? (?m)(?) ? ? 2（nN*）【解析】（1）设等比数列an的公比为 q.由 a11，a3a22，可得 q2q20.由 q0，可得 q2，故 an2n 1. 设等差数列bn的公差为 D 由 a4b3b5，可得 b13d4. 由 a5b42b6，可得 3b113d16，从而 b11，d1，故 bnn. 所以数列an的通项公式为 an2n 1（nN*），数列bn的通项公式为 bnn（nN*）（2）由（1）得 Snm? ? m? 2n1，故 Tn ? ? i m （2k1） ? ? i m ?kn?(m? ?) m? n 2n1n2（nN*）证明因为 ? (?m)(?) ?m? ? (?m)(?) ?m (?m)(?) ? ? ?m ?m，所以 ? ? i m ? (?m)(?) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m ?m ? ? ?2（nN *）【答案】见解析

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