2018高考数学真题 文科 6.2考点1 等差数列的基本运算.docx
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1、第六章第六章数列数列 第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 考点考点 1 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 (2018江苏卷)设an是首项为 a1,公差为 d 的等差数列,bn是首项为 b1,公比为 q 的等比数列 (1)设 a10,b11,q2,若|anbn|b1对 n1,2,3,4 均成立,求 d 的取值范围; (2)若 a1b10,mN*,q(1, ? ?,证明:存在 dR,使得|anbn|b1对 n2,3,m1 均成 立,并求 d 的取值范围(用 b1,m,q 表示) 【解析】 (1)由条件知 an(n1)d,bn2n 1, 因为|anbn|b1对 n1,2,3
2、,4 均成立, 即|(n1)d2n 1|1 对 n1,2,3,4 均成立, 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 ? ?d ? 9? 得7 ?d ? ?. 因此,d 的取值范围为 7 ? ? ? ? . (2)由条件知 anb1(n1)d,bnb1qn 1. 若存在 d,使得|anbn|b1(n2,3,m1)成立, 即|b1(n1)db1qn 1|b1(n2,3,m1) , 即当 n2,3,m1 时,d 满足? ?t?t? ?t? b1d? ?t? ?t?b1. 因为 q(1, ? ?,则 1qn 1qm2, 从而? ?t?t? ?t? b10,? ?t? ?t?b10
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