2018高考数学真题 理科 8.4考点1 线、面平行的判定与性质.docx

1、第八章第八章 立体几何立体几何 第四节第四节 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 考点考点 1 线、面平行的判定与性质线、面平行的判定与性质 （2018天津卷（理） ）如图，ADBC 且 AD2BC，ADCD，EGAD 且 EGAD，CDFG 且 CD2FG， DG平面 ABCD，DADCDG2. （1）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MN平面 CDE； （2）求二面角 EBCF 的正弦值； （3）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长 【解析】 （1）证明依题意，可以建立以 D 为原点，分别以?

2、r ? ?，? ?，?雨? ?的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方 向的空间直角坐标系（如图） ，可得 D（0,0,0） ，A（2,0,0） ，B（1,2,0） ，C（0,2,0） ，E（2,0,2） ，F（0,1,2） ， G（0,0,2） ，M ? ? ? ? ，N（1，0,2） 依题意得? ? ?（0,2,0） ，? ?（2,0,2） 设 n0（x0，y0，z0）为平面 CDE 的法向量，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ?h不妨令 z01， 可得 n0（1,0，1） 又?t ? ? h ? ? ? ，可得?t ?n00. 又因为直线 MN平面 CDE，所

3、以 MN平面 CDE. （2）依题意，可得? ? ?（1,0,0） ，? ?（1，2,2） ，? ?（0，1,2） 设 n（x，y，z）为平面 BCE 的法向量，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ?h不妨令 z1，可得 n（0,1,1） 设 m（x，y，z）为平面 BCF 的法向量，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ?h不妨令 z1，可得 m（0,2,1） 因此有 cosm，n ? ? ? ? ? ? ， 于是 sinm，n ? ? . 所以二面角 EBCF 的正弦值为 ? ? . （3）设线段 DP 的长为 h（h0,2） ，则点 P 的坐标为（0,0，h

4、） ，可得?可 ? ?（1，2，h） ? ? ?（0,2,0）为平面 ADGE 的一个法向量， 故|cos?可 ? ?，? ?| ?可 ? ? ? ?可 ? ? ? ? ? ? ?t， 由题意，可得 ? ?tsin 60 ? ? ，解得 h ? ? （负值舍去） 所以线段 DP 的长为 ? ? . 【答案】见解析 （2018江苏卷）如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1. 求证： （1）AB平面 A1B1C； （2）平面 ABB1A1平面 A1BC 【解析】证明（1）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1. 因为 AB平面 A1B1C， A1B1平面 A1B1C， 所以 AB平面 A1B1C （2）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， 四边形 ABB1A1为平行四边形 又因为 AA1AB，所以四边形 ABB1A1为菱形， 因此 AB1A1B 又因为 AB1B1C1，BCB1C1， 所以 AB1BC 又因为 A1BBCB，A1B，BC平面 A1BC， 所以 AB1平面 A1BC 因为 AB1平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1平面 A1BC 【答案】见解析