2018高考数学真题理科 3.1考点2 导数几何意义及应用.docx

上传人（卖家）：四川三人行教育

文档编号：1668618

上传时间：2021-08-20

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资源描述：: 1、第三章第三章导数及其应用导数及其应用第一节第一节导数的概念及其运算导数的概念及其运算考点考点 2 导数几何意义及应用导数几何意义及应用（2018全国卷（理））曲线 y（ax1）ex在点（0,1）处的切线的斜率为2，则 a_. 【解析】y（axa1）ex，当 x0 时，ya1， a12，得 a3. 【答案】3 （2018全国卷（理））曲线 y2ln（x1）在点（0,0）处的切线方程为_ 【解析】 y2ln （x1）， y ? ?.令 x0，得 y2，由切线的几何意义得切线斜率为 2，又切线过点（0,0），切线方程为 y2x，即 2xy0. 【答案】2xy0 （2018全国
2、卷（理））设函数 f（x）x3（a1）x2ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 yf（x）在点（0,0）处的切线方程为（） Ay2xByx Cy2xDyx 【解析】方法一f（x）x3（a1）x2ax， f（x）3x22（a1）xA 又 f（x）为奇函数，f（x）f（x）恒成立，即x3（a1）x2axx3（a1）x2ax 恒成立， a1，f（x）3x21，f（0）1，曲线 yf（x）在点（0,0）处的切线方程为 yx. 故选 D 方法二f（x）x3（a1）x2ax 为奇函数， f（x）3x22（a1）xa 为偶函数， a1，即 f（x）3x21，f（0）1，曲线 yf（x）在点（0,0）
3、处的切线方程为 yx. 故选 D 【答案】D （2018江苏卷）记 f（x），g（x）分别为函数 f（x），g（x）的导函数若存在 x0R，满足 f（x0）g（x0）且 f（x0）g（x0），则称 x0为函数 f（x）与 g（x）的一个“S 点” （1）证明：函数 f（x）x 与 g（x）x22x2 不存在“S 点”；（2）若函数 f（x）ax21 与 g（x）ln x 存在“S 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f（x）x2a，g（x）?e ? ? .对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，）内存在“S 点”，并说明理由【解析】（1）
4、证明函数 f（x）x，g（x）x22x2，则 f（x）1，g（x）2x2. 由 f（x）g（x）且 f（x）g（x），得 ?, ?, 此方程组无解，因此，f（x）与 g（x）不存在“S 点” （2）函数 f（x）ax21，g（x）ln x，则 f（x）2ax，g（x）? ?. 设 x0为 f（x）与 g（x）的“S 点”，由 f（x0）g（x0）且 f（x0）g（x0），得 ?0 ? ? ? h ln?0, ?0h ? ?0 , 即 ?0 ? ? ? h ln?0, ?0 ? h ?, （*）得 ln x0? ?，即 x0e ? ?，则 a ? ? e? ? ? e ?. 当
5、ae ?时，x0e ? ?满足方程组（*），即 x0为 f（x）与 g（x）的“S 点” 因此，a 的值为e ?. （3）对任意 a0，设 h（x）x33x2axA 因为 h（0）a0，h（1）13aa20，且 h（x）的图象是不间断的，所以存在 x0（0,1），使得 h（x0）0. 令 b ?0 ? e?0?0?，则 b0. 函数 f（x）x2a，g（x）?e ? ? ，则 f（x）2x，g（x）?e ? ? . 由 f（x）g（x）且 f（x）g（x），得 ? ? ? h ?e? ? , ? ? h ?e? ? , 即 ? ? ? h ?0 ? e?0?0 ? e? ? , ? ? h ?0 ? e?0?0 ? e? ? , （*）此时，x0满足方程组（*），即 x0是函数 f（x）与 g（x）在区间（0,1）内的一个“S 点” 因此，对任意 a0，存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，）内存在“S 点” 【答案】见解析

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