2018高考数学真题 文科 选修4-4 2考点1 参数方程与普通方程的互化.docx
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选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第二节第二节 参数方程参数方程 考点考点 1 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 (2018全国卷(文) )选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?2cos ?, ?4sin ? (为参数) ,直线 l 的参数方程为 ?1?cos ?, ?2?sin ? (t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ,求 l 的斜率 【解析】 (1)曲线 C 的直角坐标方程为? 2 4 ?2 1晦1. 当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 ytan x2tan , 当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 x1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程(13cos2)t24(2cos sin )t8 0. 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内, 所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1t20. 又由得 t1t24 2cos?sin? 1?hcos2? ,故 2cos sin 0,于是直线 l 的斜率 ktan 2. 【答案】见解析
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