2018高考数学真题 文科 10.4考点2 独立性检验.docx

1、第十章第十章 算法初步、统计与统计案例算法初步、统计与统计案例 第四节第四节 变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例 考点考点 2 独立性检验独立性检验 （2018全国卷（文） ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人 用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制 了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完

2、成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工 人数填入下面的列联表； （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2 ? ?， . 【解析】 （1）第二种生产方式的效率更高 理由如下： （）由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 min；用 第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 min.因此第二种生产方式的效率更 高 （）由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 min；用第二种生产 方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5

3、 min.因此第二种生产方式的效率更高 （）由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 min；用第二种生产方 式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 min.因此第二种生产方式的效率更高 （）由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大 致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对 称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式 完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率 更高 （2）由茎叶图知 m?t? ? 80. 列联表如下： （3）因为 K2?t? ? ?t?t?t?t 106.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【答案】见解析