10.1.3古典概型.docx

1、10.1.3古典概型 基础过关练 题组一古典概型的特征 1.(多选)下列关于古典概型的说法正确的是() A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个 B.每个事件出现的可能性相等 C.每个样本点出现的可能性相等 D.样本点的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个样本点,则 P(A)=? ? 2.下列概率模型中,是古典概型的个数为() 从区间1,10内任取一个数,求取到 1 的概率; 从 1,2,3,10 中任取一个数,求取到 1 的概率; 在正方形 ABCD 内画一点 P,求点 P 恰好为正方形中心的概率; 向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率. A.1B.2C.3D.4 题组二古典概

2、型的概率 3.易经是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、 巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳 线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有 2 根 阳线和 1 根阴线的概率为() A.1 8 B.1 4 C.3 8 D.1 2 4.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,这五人被选 取的机会均等,则甲、乙都当选的概率为() A.2 5 B. 2 10 C. 3 10 D.3 5 5.一部三册的小说任意排放在书架的同一层上,则第一册和第二册相 邻的概率为() A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 6.(2020 北京房山高

3、一期末)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚 正面,两枚反面的概率等于() A.1 4 B.1 3 C.3 8 D.1 2 7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向 上的点数,则称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点 数,则称其为负试验;若两次向上的点数相等,则称其为无效试验.一个 人抛掷该骰子两次,出现无效试验的概率是() A. 1 36 B. 1 12 C.1 6 D.1 2 8.(2020 安徽安庆一中月考)在我国 70 周年国庆阅兵中,某兵种 A,B,C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则 B 先于 A,C 通过的概率为. 9.甲

4、、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并 求选出的 2 名教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一所学校的概率. 10.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖, 抽奖方法是:从装有 2 个红球 A1,A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个 红球 a1,a2和 2 个白球 b1,b2的乙箱中各随机摸出 1 个球,这些球除颜色 外完全相同,若摸出的 2 个球都是红球,则中奖,否则不中奖.

5、 (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (2)有人认为:两个箱子中的红球总数比白球总数多,所以中奖的概率 大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.深度解析 能力提升练 题组古典概型概率的求法及其应用 1.(2020 湖南常德高二期末,)已知一个不透明的袋子中装有 3 个白 球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从袋子中一次取出两个球,则 “取到的两个球颜色不相同”的概率是() A. 3 10 B.3 5 C. 7 10 D.2 5 2.(2020福建师大附中高二期末,)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中 随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大 于

6、第二张卡片上的数的概率为() A. 1 10 B.3 5 C. 3 10 D.2 5 3. ()某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为 x,第二 次向上的点数记为 y,在平面直角坐标系 xOy 中,点(x,y)在直线 2x-y=1 上的概率为() A. 1 12 B.1 9 C. 5 36 D.1 6 4.(2020 湖北武汉二中高一期末,)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优 于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马, 劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹 中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为() A.1 3 B.1 4 C.

7、1 5 D.1 6 5. (2019 湖南湘潭一中高三模拟,)将一枚质地均匀的骰子投掷两次, 得到的点数依次记为 a 和 b,则方程 ax2+bx+1=0 有实数解的概率是 () A. 7 36 B.1 2 C.19 36 D. 5 18 6.()一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如 213,134 等),若 a,b,c1,2,3,4,且 a,b,c 互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率 是. 7.()某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少 之间的关系进行研究,他们分别记录了 3 月 1 日至 3

8、 月 5 日的每天昼 夜温差与实验室每天浸泡的 100 颗种子的发芽数,得到如下资料: 日期3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 温差 x/101113128 发芽数 y2325302616 (1)求这 5 天种子发芽数的中位数; (2)求这 5 天种子的平均发芽率; (3)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记前面一天发芽的种子数为 m, 后面一天发芽的种子数为 n,用(m,n)表示试验的样本点,列出所有样本 点,并求满足 25 ? 30, 25 ? 30 的概率. 8.(2020 北京平谷高二期末,)某地区高考实行新方案,规定:语文

9、、数 学和外语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、 地理和政治六个科目中选出三个科目作为选考科目.若一名学生从六 个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定, 否则称该学生的选考方案待确定.某学校为了了解高一年级 200 名学 生选考科目的意向,随机选取 20 名学生进行了一次调查,统计选考科 目人数如下表: 性别 选考方案确定情 况 物理化学生物历史地理政治 男生 选考方案 确定的有 5 人 552120 选考方案待 确定的有 7 人 643242 女生 选考方案 确定的有 6 人 352332 选考方案待 确定的有 2 人 121011 (1)在选考方案确

10、定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数有多 少? (2)从选考方案确定的男生中任选 2 名,试求出这 2 名学生选考科目完 全相同的概率. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.ACD根据古典概型的特征知,A、C、D 正确,B 中每个样本点出现的可能性相 等,但每个事件中包含几个样本点不确定,所以 B 不正确. 2.A古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的,并且每个样本点发 生的可能性相等,故是古典概型;和中的样本空间中的样本点个数不是有限 的,故不是古典概型;由于硬币质地不均匀,样本点发生的可能性不相等,故不 是古典概型.故选 A. 3.C从八卦中任取一卦,样本点总数n=8,

11、由题图知,一卦的三根线中恰有2根阳线 和 1 根阴线包含的样本点个数 m=3, 所求概率 P=3 8.故选 C. 4.C从五个人中选取三人,样本空间=(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙, 丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 个样本 点,而甲、乙都当选的结果有 3 种,故所求的概率为 3 10. 5.C第一册小说记为 1,第二册小说记为 2,第三册小说记为 3,用(x,y,z)表示小说 的排列顺序,则样本空间= (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2

12、,1),共 6 个样 本点, 事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点,故第一册和第二册相邻的概率P=4 6= 2 3. 6.C试验的样本空间=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反, 反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8个样本点,出现一枚正面,两枚反面的样本 点有 3 个,故所求概率 P=3 8. 7.C用(x,y)表示这个试验的样本点,则样本空间 =(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3), (3,

13、4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有 36 个样本点.设“出现无效试验”为事件 A,则 A=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共 6 个样本点, 所以 P(A)= 6 36= 1 6. 8.答案 1 3 解析用(x,y,z)表示 A,B,C 三个方阵通过主席台的次序,则试验的样本空间 =(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,

14、A),(C,A,B),(C,B,A),共 6 个样本点,其中 B 先于 A,C 通过的有(B,A,C)和(B,C,A),共 2 个样本点,故所求概率 P=2 6= 1 3. 9.解析甲校的 2 名男教师分别用 a1,a2表示,1 名女教师用 b 表示;乙校的 1 名男 教师用 A 表示,2 名女教师分别用 B1,B2表示. (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,所有可能的结果 有:(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),共 9 种. 从中选出的 2 名教师性别相同的结果有:(a1,A),(a2,

15、A),(b,B1),(b,B2),共 4 种. 所以选出的 2 名教师性别相同的概率 P=4 9. (2)从甲校和乙校报名的 6 名教师中任选 2 名,所有可能的结果 有:(a1,a2),(a1,b),(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,b),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),(A, B1),(A,B2),(B1,B2),共 15 种. 从中选出的 2 名教师来自同一所学校的结果 有:(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(A,B1),(A,B2),(B1,B2),共 6 种. 所以选出的 2 名教师来自同一所学校的概

16、率 P= 6 15= 2 5. 10.解析(1)所有可能的摸出结果 有:(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B, b2). (2)不正确,理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,且这12种结果发生的可能性是相等的.其中 摸出的 2 个球都是红球的结果有(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共 4 种,所以中奖的 概率为 4 12= 1 3,不中奖的概率为 1- 1 3= 2 3,故不中奖的概率比较大. 方法技巧 古典概型的

17、概率的求解步骤: 1.用列举法、列表法等写出试验的样本空间,并计算出所有的样本点的个数 n(); 2.计算出随机事件 A 包含的样本点的个数 n(A); 3.利用概率公式 P(A)=? ?= ?(?) ?(?)即可得结果. 能力提升练 1.B3 个白球分别记为 1,2,3;2 个黑球分别记为 A,B. 从袋子中一次取出两个球的所有情况有: (1,2),(1,3),(1,A),(1,B),(2,3),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),(A,B),共 10 种. 取到的两个球颜色不相同的情况有:(1,A),(1,B),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),共 6 种.故取

18、到的两个球颜色不相同的概率 P= 6 10= 3 5.故选 B. 2.D从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张, 样本点总数为 55=25, 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有 (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 10 个, 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 P=10 25= 2 5.故选 D. 3.A先后投掷一枚骰子两次,共有 66=36 种结果,满足题意的结果有 3 种,即 (1,1),(2,3),(3,5),所以

19、所求概率为 3 36= 1 12. 4.A分别用 A,B,C 表示齐王的上、中、下等马,用 a,b,c 表示田忌的上、中、下 等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,有 Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共 9 种可能的结果,田忌的马获胜包含的样本点有 Ba,Ca,Cb,共 3 个,所以田忌的马获胜的概率为1 3. 5.C投掷一枚骰子两次,所得的点数 a 和 b 满足的关系为 1 ? 6,?N*, 1 ? 6,?N*,所以样 本点共有 36 个. 若方程 ax2+bx+1=0 有实数解,则=b2-4a0,即 b24a. 当 b=1 时,没有符合条件的 a;当 b=2

20、 时,a 可取 1;当 b=3 时,a 可取 1,2;当 b=4 时,a 可取 1,2,3,4;当 b=5 时,a 可取 1,2,3,4,5,6;当 b=6 时,a 可取 1,2,3,4,5,6. 所以满足条件的样本点有 19 个,则方程 ax2+bx+1=0 有实数解的概率 P=19 36. 6.答案 1 2 解析由 1,2,3 组成的三位数有:123,132,213,231,312,321,共 6 个;同理,由 1,2,4 组 成的三位数有 6 个,由 1,3,4 组成的三位数有 6 个,由 2,3,4 组成的三位数有 6 个, 所以样本空间中的样本点共有 24 个,这 24 个数出现的可

21、能性是相等的.由 1,2,3 或 1,3,4 组成的三位数为“有缘数”,共 12 个,所以这个三位数为“有缘数”的概率为 12 24= 1 2. 7.解析(1)因为 1623252630, 所以这 5 天种子发芽数的中位数是 25. (2)这 5 天种子的平均发芽率为 23+25+30+26+16 100+100+100+100+100100%=24%. (3)所有样本点有:(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26), (30,16),(26,16),共 10 个. 记满足 25 ? 30, 25 ? 30 的

22、事件为A,则事件A包含的样本点有:(25,30),(25,26),(30,26), 共 3 个. 所以 P(A)= 3 10,即满足 25 ? 30, 25 ? 30 的概率为 3 10. 8.解析(1)从题表中可以看出,选考方案确定的男生都选择了物理和化学科目,选 择生物的有 2 人,所以同时选考物理、化学和生物的人数是 2. (2)由题表可知,已确定选考科目的男生共5人,其中有2人选择“物理、 化学和生物”, 记为 a1,a2;有 1 人选择“物理、 化学和历史”,记为 b;有 2 人选择“物理、 化学和地理”, 记为 c1,c2. 记(x,y)表示从已确定选考科目的男生中任选 2 名,则样本点 有:(a1,a2),(a1,b),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共 10 个. 2 名学生选考科目完全相同的样本点有:(a1,a2),(c1,c2),共 2 个. 设事件 A=“从已确定选考科目的男生中任选 2 名,这 2 名学生选考科目完全相同”, 则 P(A)= 2 10= 1 5.