9.6考点2 双曲线的几何性质.docx

1、高考真题 （2019天津卷（文） ）已知抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l.若l与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 两条渐近线分别交于点 A 和点 B，且| 4|ABOF（O为原点） ，则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 【解析】抛物线 2 4yx的准线l的方程为1x ， 双曲线的渐近线方程为 b yx a ， 则有( 1,),( 1,) bb AB aa 2b AB a ， 2 4 b a ，2ba， 22 5 cab e aa 。 故选 D。 【答案】D （2019全国 II 卷（文） ）设 F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b

2、0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为 直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴， 又|PQOFc，|, 2 c PAPA为以OF为直径的圆的半径， A为圆心| 2 c OA , 2 2 c c P ，又P点在圆 222 xya上， 22 2 44 cc a，即 22 22 2 ,2 2 cc ae a 2e ，故选 A 【答案】A （2019北京卷（文） ）已知双曲线 2 2 2 1 x y a （a0）的离心率是5则 a= A 6 B4 C2 D 1 2 【

3、解析】双曲线的离心率5 c e a ， 2 1ca ， 2 1 5 a a ， 解得 1 2 a ， 故选 D 【答案】D （2019全国 I 卷（文） ）双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为 A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 【解析】由已知可得tan130 ,tan50 bb aa ， 2 222 2 22 sin 50sin 50cos 501 11tan 501 cos 50cos 50cos50 cb e aa ，故选 D 对于双曲线： 22 22 10,0 xy ab ab ，有 2 1 cb e aa ；对于椭圆 22 22 10 xy ab ab ，有 2 1 cb e aa ，防止记混 【答案】D （2019全国 III 卷（文） ）已知F是双曲线 22 :1 45 xy C的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 =OPOF，则OPF的面积为（） A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 【解析】设点 00 ,P xy，则 22 00 1 45 xy 又453OPOF， 22 00 9xy 由得 2 0 25 9 y， 即 0 5 3 y ， 0 1155 3 2232 OPF SOFy ， 故选 B 【答案】B