9.5考点3 直线和椭圆综合问题.docx

上传人（卖家）：四川天地人教育

文档编号：1668339

上传时间：2021-08-20

格式：DOCX

页数：1

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关键词：: 9.5考点3 直线和椭圆综合问题 9.5 考点直线椭圆综合问题下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中

资源描述：: 1、高考真题高考真题（2019北京卷（文））已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A. （）求椭圆 C 的方程；（）设 O 为原点，直线:(1)l ykxt t 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l 经过定点. 【解析】（）因为椭圆的右焦点为(1,0)，所以 12 25 ；因为椭圆经过点(0,1)A,所以1b ，所以 222 2abc ，故椭圆的方程为 2 2 1 2 x y. （）设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 联立
2、2 2 1 2 (1) x y ykxt t 得 222 (1 2k )4220 xktxt， 2 1212 22 422 0, 1 21 2 ktt xxx x kk ， 1212 2 2 ()2 12 t yyk xxt k ， 22 22 121212 2 2 () 1 2 tk y yk x xkt xxt k . 直线 1 1 1 :1 y AP yx x ，令0y 得 1 1 1 x x y ，即 1 1 1 x OM y ；同理可得 2 2 1 x ON y . 因为2OM ON ,所以 1212 121212 2 11() 1 xxx x yyy yyy ； 2 2 1 1 21 t tt ，解之得0t ，所以直线方程为ykx，所以直线l恒过定点(0,0). 【答案】（） 2 2 1 2 x y；（）见解析.

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