7.3.2 离散型随机变量的方差.docx
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1、本资料分享自千人 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 7.3.27.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 基础过关练基础过关练 题组一题组一离散型随机变量的方差与标准差离散型随机变量的方差与标准差 1.(2020 广东佛山顺德一中高二下期末)已知离散型随机变量 X 的分布列如下,则 D(X)=() X024 P 1 4 1 2 1 4 A.1B.2C.3D.4 2.(2020 广东实验中学南海学校高二下期中)已知随机变量 X 的分布列如下表,则 X 的标准差为() X135 P0.4 0.1x A.3.56B. 3.2 C.3.2D. 3.56 3.(2020 山东临沂
2、罗庄第一中学高二下期中)编号为 1,2,3 的 3 位同学随意入座编 号为 1,2,3 的 3 个座位,每位同学坐一个座位,设与座位编号相同的学生个数是 X, 则 X 的方差为() A. 2 B. 2 2 C.1 2 D.1 4.(多选)已知离散型随机变量 X 的分布列如下表,则() X-101 P 1 2 1 3 1 6 A.P(X=0)=1 3 B.E(X)=-1 3 C.D(X)=23 27 D.D(X 2)=2 9 5.(2020 天津静海第一中学高二期中)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,若 P(X=0)=1 4,E(X)=1,则 D(X)= . 题组二题组二离散型随机变量的方
3、差的性质离散型随机变量的方差的性质 6.(2020 江苏宿迁宿豫中学高二下阶段检测)已知随机变量 Y,X 之间的关系为 Y=2X+3,且 D(X)=7,则 D(Y)=() A.7B.17 C.28 D.63 7.若随机变量 X 满足 E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列结论正确的是() A.E(X)=7 2,D(X)= 13 2 B.E(X)=2,D(X)=4 C.E(X)=2,D(X)=8 D.E(X)=7 4,D(X)=8 8.(2020 海南海口四中高三上月考)已知随机变量 X 的分布列为 X01x P 1 2 1 3 p E(X)=2 3. (1)求 D(X); (2)若
4、Y=3X-2,求 D(Y). 题组三题组三均值与方差的简单应用均值与方差的简单应用 9.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)=2 3,P(X=x2)= 1 3,且 x11 2 B.对任意 x,y(0,1),E(X)1 2 C.对任意 x,y(0,1),D(X)E(X) D.存在 x,y(0,1),D(X)1 4 3.(2020 山东德州高三上期末,)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则 E(X)=. 4.(原创)()已知随机变量 X 的分布列如下: X012 Pabc 在a=b-c,E(X)=1 这两个条件中任选一个,并判断当 a 在 0, 1
5、 2 内增大时,D(X) 是否随着 a 的增大而增大,请说明理由. 题组二题组二离散型随机变量的均值与方差的应用离散型随机变量的均值与方差的应用 5.()如图,某工人的住所在 A 处,上班的企业在 D 处,开车上、下班时有三条路 程几乎相等的路线可供选择:环城南路经过路口 C,环城北路经过路口 F,中间路线 经过路口 G.如果开车到 B,C,E,F,G 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为 1 5, 1 2, 1 4, 1 3, 1 6,此外再无别的路口会遇到红灯. (1)为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶 路线? (2)对于(1)中所选择的路线,求其堵车次
6、数的方差. 6.(2019 福建龙岩一级达标校高二下期末联考,)为回馈顾客,某购物商场拟通过 摸球兑奖的方式对 500 位顾客进行奖励.规定:每位顾客从一个装有 4 个标有面值 的球的袋中一次性随机摸出 2 个球(球的大小、形状完全相同),球上所标的面值 之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 40 元,其余 3 个所标的面值均为 20 元,求顾客所获的奖励额 X 的分布列及数学期望; (2)商场对奖励总额的预算是 30 000 元,并规定袋中的 4 个球由标有面值为 20 元 和 40 元的两种球共同组成,或标有面值为 15 元和 45 元的两种球共
7、同组成.为了 使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡. 请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 提示:袋中的 4 个球由标有面值为 a 元和 b 元的两种球共同组成,即袋中的 4 个球 所标的面值“既有 a 元又有 b 元”. 答案全解全析答案全解全析 7.3.2离散型随机变量的方差 基础过关练 1.B由已知得 E(X)=01 4+2 1 2+4 1 4=2, 所以 D(X)=(0-2) 21 4+(2-2) 21 2+(4-2) 21 4=2. 2.D易知 0.4+0.1+x=1,解得 x=0.5, E(X)=10.4+30.1+50.5=
8、3.2, D(X)=(1-3.2) 20.4+(3-3.2)20.1+(5-3.2)20.5=3.56, X 的标准差为 ?(?)= 3.56. 故选 D. 3.D由题意得 X 的可能取值为 0,1,3, P(X=0)= 2 A3 3= 1 3, P(X=1)= 3 A3 3= 1 2, P(X=3)= 1 A3 3= 1 6, E(X)=01 3+1 1 2+3 1 6=1, D(X)=(0-1) 21 3+(1-1) 21 2+(3-1) 21 6=1.故选 D. 4.ABD由 X 的分布列可知 P(X=0)=1 3,所以 A 正确; 根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得,E
9、(X)=(- 1)1 2+0 1 3+1 1 6=- 1 3, 所以 D(X)= -1 + 1 3 21 2+ 0 + 1 3 21 3+ 1 + 1 3 21 6= 5 9,所以 B 正确,C 不正确; 因为 P(X 2=0)=1 3,P(X 2=1)=2 3,所以 E(X 2)=2 3,所以 D(X 2)= 0-2 3 21 3+ 1- 2 3 22 3= 2 9,所以 D 正确. 故选 ABD. 5.答案 1 2 解析P(X=0)=1 4,则 P(X=1)+P(X=2)= 3 4,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1, 故 P(X=1)=1 2,P(X=2)= 1 4, 所以 D(
10、X)=1 4(0-1) 2+1 2(1-1) 2+1 4(2-1) 2=1 2. 6.CY=2X+3,D(X)=7, D(Y)=D(2X+3)=2 2D(X)=28. 故选 C. 7.BE(2X+3)=2E(X)+3=7,D(2X+3)=4D(X)=16,E(X)=2,D(X)=4,故选 B. 8.解析(1)由题意可得1 2+ 1 3+p=1,解得 p= 1 6. 又 E(X)=01 2+1 1 3+x 1 6= 2 3, x=2, D(X)= 0- 2 3 21 2+ 1- 2 3 21 3+ 2- 2 3 21 6= 5 9. (2)Y=3X-2, D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=9
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