7.1.2　全概率公式.docx

1、7.1.27.1.2全概率公式全概率公式 基础过关练基础过关练 题组一题组一全概率公式全概率公式 1.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投 篮练习,若他第 1 球投进,则第 2 球投进的概率为3 4,若他第 1 球投不进,则第 2 球投 进的概率为1 4.若他第 1 球投进的概率为 3 4,则他第 2 球投进的概率为( ) A.3 4 B.5 8 C. 7 16 D. 9 16 2.(多选)(2020 山东六市部分学校高三下线上考试)甲罐中有 5 个红球,2 个白球 和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球,先从甲罐中随机取出一球放 入乙

2、罐,分别用事件 A1,A2和 A3表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球;再从乙 罐中随机取出一球,用事件 B 表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是 () A.P(B)=2 5 B.P(B|A1)= 5 11 C.事件 B 与事件 A1相互独立 D.A1,A2,A3是两两互斥的事件 3.甲小组有 2 个男生和 4 个女生,乙小组有 5 个男生和 3 个女生,现随机从甲小组 中抽出 1 人放入乙小组,然后从乙小组中随机抽出 1 人,则从乙小组中抽出女生的 概率是. 4.(2020 山东聊城一中高二模拟)某保险公司把被保险人分为 3 类:“谨慎 的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明,这

3、 3 类人在一年内发生事故的概率依 次为 0.05,0.15 和 0.3.如果“谨慎的”被保险人占 20%,“一般的”占 50%,“冒 失的”占 30%,那么一个被保险人在一年内出事故的概率为. 5.(2020 山东青岛二中高二月考)已知甲袋中有 6 个红球,4 个白球;乙袋中有 8 个 红球,6 个白球.随机取一个袋,再从该袋中随机取一球,求该球是红球的概率. 6.(2020 辽宁沈阳东北育才中学高二月考)甲文具盒内有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔, 乙文具盒内也有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔.现从甲文具盒中任取两支放入乙文具 盒,然后从乙文具盒中任取两支,求最后取出的两支笔都为黑色笔的概

4、率. 题组二题组二贝叶斯公式贝叶斯公式 * * 7.李老师一家要外出游玩几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果这几天内邻 居记得浇水,那么花存活的概率为 0.8,如果这几天内邻居忘记浇水,那么花存活的 概率为 0.3,假设李老师对邻居不了解,即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均 为 0.5,几天后李老师回来发现花还活着,则邻居记得浇水的概率为. 8.(2020 山东滕州一中高二月考)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为 0.95,而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为 0.002,已知某城市居 民患肺结核的概率为 0.001.若从该城市居民中随机选出一人,通过胸透被诊断为 肺结

5、核,求这个人确实患有肺结核的概率. 9.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 21,货车中途停车修理的概率为 0.02,客车中途停车修理的概率为 0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是 货车的概率. 答案全解全析答案全解全析 7.1.2全概率公式 基础过关练 1.B该校一篮球运动员进行投篮练习,记“他第 1 球投进”为事件 A,“他第 2 球 投进”为事件 B, 由题知,P(B|A)=3 4,P(B|?)= 1 4, 又知 P(A)=3 4,所以 P(?)= 1 4, 所以 P(B)=P(A)P(B|A)+P(?)P(B|?) =3 4 3 4+ 1 4 1 4= 10 16= 5

6、8. 故选 B. 2.BD由题意知 A1,A2,A3是两两互斥的事件,故 D 正确; P(A1)= 5 10= 1 2,P(A2)= 2 10= 1 5,P(A3)= 3 10,P(B|A1)= ?(?1B) ?(?1) = 1 2 5 11 1 2 = 5 11,故 B 正确;同 理,P(B|A2)= 4 11,P(B|A3)= 4 11,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)= 1 2 5 11+ 1 5 4 11+ 3 10 4 11= 9 22,故 A 不正确;易知 C 不正确. 故选 BD. 3.答案 11 27 解析根据题意,记事件

7、A1为从甲小组中抽出的 1 人为男生,事件 A2为从甲小组中 抽出的 1 人为女生,事件 B 为从乙小组中抽出的 1 人为女生, 则 P(A1)=1 3,P(A2)= 2 3, 所以 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=1 3 3 9+ 2 3 4 9= 11 27. 4.答案0.175 解析设事件 B1表示“谨慎的”被保险人,B2表示“一般的”被保险人,B3表示 “冒失的”被保险人,则 B1,B2,B3构成了的一个划分,设事件 A 表示被保险人在 一年内出事故,则由全概率公式得 P(A)= ?=1 3 P(Bi)P(A|Bi)=0.050.2+0.150.5+0.3

8、0.3=0.175. 5.解析记事件 A1为“该球取自甲袋”,事件 A2为“该球取自乙袋”,事件 B 为 “该球是红球”,由题意可得, P(B|A1)= 6 10= 3 5,P(B|A2)= 8 14= 4 7, 所以 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=1 2 3 5+ 1 2 4 7= 41 70. 6.解析记事件 Ai为从甲文具盒中取出放入乙文具盒中的黑色笔数为 i,i=0,1,2. 记事件 B 为最后取出的两支笔都为黑色笔, 则 P(A0)= C2 2 C5 2= 1 10,P(A1)= C2 1C 3 1 C5 2 =3 5, P(A2)= C3 2 C5

9、2= 3 10. 而 P(B|A0)= C3 2 C7 2= 1 7,P(B|A1)= C4 2 C7 2= 2 7,P(B|A2)= C5 2 C7 2= 10 21. 因此 P(B)= ?=0 2 P(Ai)P(B|Ai)= 1 10 1 7+ 3 5 2 7+ 3 10 10 21= 23 70. 7.答案 8 11 解析设事件 B 表示“邻居记得浇水”,?表示“邻居忘记浇水”,A 表示“花还活 着”,由题意得,P(B)=0.5,P(?)=0.5,P(A|B)=0.8,P(A|?)=0.3,则 P(B|A)= ?(?)?(?|?) ?(?)?(?|?)+?(?)P(A|?) = 0.50

10、.8 0.50.8+0.50.3= 8 11. 8.解析设事件 A 表示“被诊断为肺结核”,C 表示“患有肺结核”. 由题意得,P(C)=0.001, P(?)=0.999,P(A|C)=0.95,P(A|?)=0.002. 由贝叶斯公式得, P(C|A)= ?(?)?(?|?) ?(?)?(?|?)+?(?)P(A|?) = 475 1 474. 9.解析设事件 B 表示“中途停车修理”,A1表示“经过的是货车”,A2表示“经 过的是客车”,则 B=A1BA2B,由题意 得,P(A1)=2 3,P(A2)= 1 3,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,由贝叶斯公式得, P(A1|B)= ?(?1)P(B|?1) ?(?1)P(B|?1)+P(?2)P(B|?2) = 2 30.02 2 30.02+ 1 30.01 =4 5.