6.2考点1 等差数列的基本运算.docx

1、高考真题 （2019全国 III 卷（文） ）记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 【解析】 31 71 25 , 613 aad aad 得 1 1, 2 a d 101 10 910 9 1010 12100. 22 Sad 【答案】100 （2019天津卷（文） ） 设 n a 是等差数列， n b 是等比数列，公比大于0，已知 11 3ab， 23 ba， 32 43ba. （）求 n a 和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 2 1, , n n n c bn 为奇数 为偶数 求 * 1 12 222nn aca ca cnN.

2、【解析】 （I）解：设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q， 依题意，得 2 332 3154 qd qd ，解得 3 3 d q ， 故3 3(1)3 n ann ， 1 3 33 nn n b ， 所以， n a的通项公式为3 n an， n b的通项公式为3n n b ； （II） 1 12 222nn aca ca c 135212 14 26 32 ()() nn n aaaaa ba ba ba b 123 (1) 36(6 312 318 363 ) 2 n n n nn 212 36 (1 32 33 ) n nn ， 记 12 1 32 33n n Tn 则 231 31 32 33n n Tn 得， 231 233333 nn n Tn 1 1 3(1 3 )(21)33 3 1 32 nn n n n ， 所以 1 22 1 12222 (21)33 3633 2 n nnn n a ca ca cnTn 22 (21)369 () 2 n nn nN . 【答案】 （I）3 n an，3n n b ； （II） 22 (21)369 () 2 n nn nN