4.5.3　函数模型的应用.docx

1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 4.5.3函数模型的应用 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y,则 y 与 x 的函数 关系是() A.y=0.957 6 ? 100 B.y=0.957 6100 x C.y= 0.957 6 100 ? D.y=1-0.042 4 ? 100 解析:由题意可知 y=(95.76%) ? 100,即 y=0.957 6 ? 100. 答案:A 2.若抽气

2、机每次可抽出容器内空气的 60%,要使容器内的空气少于原来的 0.1%,则至少要抽(参考数 据:lg 20.301)() A.6 次B.7 次C.8 次D.9 次 解析:设至少抽 x 次可使容器内的空气少于原来的 0.1%,则(1-60%)x0.1%,即 0.4x0.001,故 xlg 0.4 -3 lg0.4 ? -3 2lg2-17.5,故选 C. 答案:C 3.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时 再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x(x表 示不大于 x的最大整数)可

3、以表示为() A.y= ? 10 B.y= ?+3 10 C.y= ?+4 10 D.y= ?+5 10 答案:B 4.某同学最近 5 年内的学习费用 y(单位:千元)与时间 x(单位:年)的关系如图所示,则可选择的函数模 型是() A.y=ax+bB.y=ax2+bx+c C.y=aex+bD.y=aln x+b 答案:B 5.当生物死亡后,其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半 衰期”.当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若 某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探测不到,则它需要经过的

4、“半衰期”个数至少是() A.8B.9C.10D.11 解析:设该死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1,则经过该 n(nN)个“半衰期”后的含量为 1 2 ? ,由 1 2 ? ? 1 1 000得 n10.所以,若探测不到碳 14 含量,则至少需要经过 10 个“半衰期”. 答案:C 6.某制药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入 x(单位:万元)与药品利润 y(单位:万元)的关 系为 y=x(为常数).已知去年投入广告费用 3 万元时,药品利润为 27 万元,若今年投入广告费用 5 万 元,则预计今年药品利润为万元. 解析:由题意,知 3=27,解得=3,所以函数解析式为 y=x3

5、,所以当 x=5 时,y=53=125. 答案:125 7.已知地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R=2 3(lg E-11.4),则 9.0 级地震释放的能量是 7.1 级 地震释放的能量的倍.(参考数据:102.85708) 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 解析:设 9.0 级地震释放的能量为 E1,7.1 级地震释放的能量为 E2,由 9.0=2 3(lg E1-11.4),得 lg E1=3 29.0+11.4=24.9.同理可得 lg E2= 3 27.1+1

6、1.4=22.05,从而 lg E1-lg E2=24.9-22.05=2.85, 故 lg?1 ?2=2.85,则 ?1 ?2=10 2.85708,即 9.0 级地震释放的能量是 7.1 级地震释放的能量的 708 倍. 答案:708 8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量 以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒 精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时才能开 车.(精确到 1 小时,参考数据:lg 30.477,lg 40.602)

7、 解析:设至少经过 x小时才能开车,由题意得 0.3(1-25%)x0.09,即 0.75x0.3,解得 xlog0.750.34.2. 答案:5 9.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物体的初始温度是 T0,经过一定时间 t 后 的温度是 T,则 T-Ta=(T0-Ta) 1 2 ? ?,其中 T a表示环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用 88 热水冲的速 溶咖啡,放在 24 的房间中,如果咖啡降温到 40 需要 20 min,那么降温到 32 时,需要多长时间? 解:先设定半衰期 h,由题意知 40-24=(88-24) 1 2 20 ? ,即1 4 ? 1 2 20 ? ,解得 h=10.故原式可化为 T-24=(88- 24) 1 2 ? 10. 当 T=32 时,代入上式,得 32-24=(88-24) 1 2 ? 10,即1 2 ? 10 ? 8 64 ? 1 8 ? 1 2 3 ,解得 t=30. 因此,需要 30 min,可降温到 32 .