4.4第3课时　不同函数增长的差异.docx

1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 3 课时课时不同函数增长的差异不同函数增长的差异 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.当 a1 时,给出下列结论:指数函数 y=ax,当 a 越大时,其函数值的增长越快;指数函数 y=ax,当 a 越小时,其函数值的增长越快;对数函数 y=logax,当 a 越大时,其函数值的增长越快;对数函数 y=logax,当 a 越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是() A.B.C.D. 答案:B 2.下表是某次测量的两个变量 x,y 的一组数据

2、,若将 y 表示为关于 x的函数,则最可能的函数模型是 () x23456789 y0.631.011.261.461.631.771.891.99 A.一次函数模型B.二次函数模型 C.指数函数模型D.对数函数模型 解析:由表中数据知 y 随 x 的增大而增大得越来越慢,结合选项可知,最可能的函数模型是对数函数模 型,故选 D. 答案:D 3.某地区植被破坏、土地沙化的情况越来越严重,最近三年测得沙漠增加的面积分别为 198.5 公顷、 399.6 公顷和 793.7 公顷,则沙漠增加的面积 y(单位:公顷)关于年数 x 的函数关系较为接近的是() A.y=200 xB.y=100 x2+1

3、00 x C.y=1002xD.y=0.2x+log2x 解析:对于选项 A,当 x=1,2 时,符合题意,当 x=3 时,相差较大,不符合题意;对于选项 B,当 x=1 时,符合 题意,当 x=2,3 时,相差较大,不符合题意;对于选项 D,当 x=1,2,3 时,均相差较大,不符合题意.故选 C. 答案:C 4.以下四种说法中,正确的是() A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对于任意的 x0,xnlogax C.对于任意的 x0,axlogax D.不一定存在 x0,当 xx0时,总有 axxnlogax 解析:对于选项 A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影

4、响,幂指数与一次项系数 不确定,增长速度不能比较;对于选项 B,C,当 0a1,n0 时,一定存 在 x0,使得当 xx0时,总有 axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不一定成立. 答案:D 5.函数 f(x)=lg|?| ?2 的大致图象为() 解析:由 f(x)为偶函数,可排除选项 A,B.当 x1 时,y=lg|x|=lg x0,且增长速度小于 y=x2,所以当 x 趋向 于正无穷时,lg|?| ?2 趋向于零且函数值为正数,故选 D. 答案:D 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 32303138

5、0 期待你的加入与分享 6.某小型贸易公司为了实现年终 10 万元利润的目标,特制定了销售人员年终绩效奖励方案:当销售利 润为 x(单位:万元)(4x10)时,奖金 y(单位:万元)随销售利润 x 的增加而增加,但奖金总数不超过 2 万元,同时奖金不超过销售利润的1 2.则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 20.3,lg 30.48,lg 50.7)() A.y=0.4xB.y=lg x+1 C.y=? 1 2 D.y=1.125x 解析:在选项 B 中,y=lg x+1 在区间4,10上是单调递增函数,当 x=10 时,ymax=2. 由图知 lg x+1? 2在

6、x4,10上恒成立.故 B 正确. 答案:B 7.某人投资 x 元,获利 y 元,有以下三种方案.甲:y=0.2x,乙:y=log2x+100,丙:y=1.005x,则投资 500元,1 000 元,1 500元时,应选择的方案分别是. 解析:将投资数分别代入甲、乙、丙的函数解析式中比较 y 值的大小即可求得结果. 答案:乙、甲、丙 8.函数 y=x2与函数 y=xln x 在区间(0,+)内增长较快的是. 解析:因为 y=x2=xx,而 x比 ln x 的增长速度快,所以 y=x2比 y=xln x的增长速度快. 答案:y=x2 9.已知函数 f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1 的图象如图所示. (1)试根据函数的增长差异指出曲线 C1,C2分别对应的函数; (2)比较这两个函数的增长差异(以两图象的交点为分界点,对 f(x),g(x)的大小进行比较). 解:(1)曲线 C1对应的函数为 g(x)=0.3x-1,曲线 C2对应的函数为 f(x)=lg x. (2)当 xf(x);当 x1xg(x);当 xx2时,g(x)f(x);当 x=x1或 x=x2时,f(x)=g(x).