4.3考点3三角函数性质的综合.docx

1、高考真题 （2019浙江卷）设函数( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值； （2）求函数 22 () () 124 yf xf x 的值域. 【解析】 （1）由题意结合函数的解析式可得：sinf xx， 函数为偶函数， 则当0 x 时，0 2 kkZ ， 即 2 kkZ ， 结合0,2可取0,1k ， 相应的值为 3 , 2 2 . （2）由函数的解析式可得： 22 sinsin 124 yxx 1 cos 21 cos 2 62 22 xx 1 1cos 2cos 2 226 xx 131 1cos2sin2sin2 222 xxx 133 1

2、cos2sin2 222 xx 3 1sin 2 26 x . 据此可得函数的值域为： 33 1,1 22 . 【答案】 （1） 3 , 2 2 ； （2） 33 1,1 22 . （2019天津卷（理） ）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将 yf x 的图像 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像对应的函数为 g x.若 g x的最小正周期 为2，且2 4 g ，则 3 8 f （） A2 B 2 C 2 D2 【解析】因为 ( )f x为奇函数，(0)sin0=,0,fAkk，0 ； 又 12 ( )sin,2 , 1 2 2 g xAx

3、T 2，2A，又()2 4 g ( )2sin 2f xx， 3 ()2. 8 f 故选 C 【答案】C （2019全国 III 卷（理） ）设函数 f x=sin（ 5 x ） （0） ，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点， 下述四个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0, 10 ）单调递增 的取值范围是 12 29 510 ，） 其中所有正确结论的编号是（） A B C D 【解析】当0,2 x时，,2 555 x ， f（x）在0,2 有且仅有 5 个零点， 526 5 ， 1229 510 ，故正确， 由526

4、 5 ，知,2 555 x 时， 令 59 , 5222 x 时取得极大值，正确； 极小值点不确定，可能是 2 个也可能是 3 个，不正确； 因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案， 当0,10 x 时， (2) , 5510 x ， 若 f（x）在0,10 单调递增， 则 (2) 102 ，即3， 1229 510 ，故正确 故选：D 【答案】D （2019北京卷（理） ）函数 f（x）=sin22x 的最小正周期是_ 【解析】函数 2 sin 2f xx 14 2 cos x ,周期为 2 【答案】 2 （2019全国 I 卷（理） ）关于函数( )sin |sin |f xxx有下述

5、四个结论： f（x）是偶函数f（x）在区间（ 2 ,）单调递增 f（x）在, 有 4 个零点f（x）的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是（） A B C D 【解析】 sinsinsinsin,fxxxxxf xf x为偶函数，故正确当 2 x 时， 2sinf xx，它在区间, 2 单调递减，故错误当0 x时， 2sinf xx， 它有两个零点：0 ； 当0 x时， sinsin2sinf xxxx ， 它有一个零点： ， 故 fx 在, 有3个零点：0 ，故错误当2, 2xkkk N时， 2sinf xx；当 2, 22xkkk N时， sinsin0f xxx， 又 fx为偶函数， f x的最大值为2， 故正确综上所述，正确，故选 C 画出函数 sinsinf xxx的图象，由图象可得正确，故选 C 【答案】C