5.2.2　导数的四则运算法则.docx

1、5.2.2导数的四则运算法则 基础过关练 题组一导数的四则运算法则 1.函数 f(x)= ?2 ?+3的导数 f(x)=( ) A.? 2+6x ?+3 B. -2? (?+3)2 C. ?2+6x (?+3)2 D.3? 2+6x (?+3)2 2.函数 y=x2cos x 的导数为() A.y=2xcos x-x2sin x B.y=2xcos x+x2sin x C.y=x2cos x-2xsin x D.y=xcos x-x2sin x 3.已知 f(x)=x2+ex,则 f(0)=() A.0B.-4C.-2D.1 4.对于函数 f(x)=e ? ?2+ln x- 2? ? ,若 f

2、(1)=1,则实数 k 等于() A.e 2 B.e 3 C.-e 2 D.-e 3 5.(2020浙江宁波余姚中学高二下月考)设f(x)与g(x)是定义在R上的 两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f(x)=g(x),则 f(x)与 g(x)满足() A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0 C.y=f(x)-g(x)为常数函数 D.y=f(x)+g(x)为常数函数 6.若函数 f(x)=? 2 e?,则 f(x)= . 7.已知函数 f(x),g(x)满足 f(5)=5,f(5)=3,g(5)=4,g(5)=1,若 h(x)=?(?)+2 ?(?) ,则 h(5)=. 8.求

3、下列函数的导数. (1)y=x-2+x2; (2)y=3xex-2x+e; (3)y= ln? ?2+1; (4)y=x2-4sin ? 2cos ? 2. 题组二求导法则的综合应用 9.已知函数 f(x)=f(1)+xln x,则 f(e)=() A.1+eB.eC.2+eD.3 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)=ex+x2-x+sin x,则曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 () A.y=3x-2B.y=x+1C.y=2x-1 D.y=-2x+3 11.(2020 浙江嘉兴高三上期末)设曲线 y=?+1 ?-2 在点(1,-2)处的切线与 直线 ax+by+c=

4、0(b0)垂直,则? ?=( ) A.1 3 B.-1 3 C.3D.-3 12.(2020 河北保定高二上期末)设曲线 f(x)=aex-ln x(a0)在 x=1 处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为() A.1B.2C.aeD.ae-1 13.若质子的运动方程为 s=tsin t,其中 s 的单位为 m,t 的单位为 s,则 质子在 t=2 s 时的瞬时速度为m/s. 14.曲线 y=x3+3x2+6x-10 的所有切线中,斜率最小的切线方程 为. 15.(2020 江西南昌三中高二下期中)已知函数 f(x)=x-2ln x,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程

5、. 能力提升练 题组导数的四则运算法则及其应用 1.()设函数 f(x)=sin? 3 x3+ 3cos? 2 x2+tan ,其中 0, 5 12 ,则导数 f(1) 的取值范围是() A.-2,2B. 2, 3C. 3,2D. 2,2 2.(2020湖南长沙长郡中学高二上期末,)下面四个图象中,有一个是 函数 f(x)=1 3x 3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数 y=f(x)的图象,则 f(-1)=() A.1 3 B.-2 3C. 7 3D.- 1 3或 5 3 3.(2019 河北衡水中学高三二调,)已知 f(x)是函数 f(x)的导函数,且 对任意的实数 x 都有 f(

6、x)=ex(2x-2)+f(x)(e 是自然对数的底 数),f(0)=1,则(易错) A.f(x)=ex(x+1)B.f(x)=ex(x-1)C.f(x)=ex(x+1)2D.f(x)=ex(x-1)2 4.()设函数 f(x)=xsin x+cos x 的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为 g(t),则函数 y=g(t)图象的一部分可以是() 5.(多选)()给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f(x)存在,且导函数 f(x)在 D 上也可导,则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记 f(x)=(f(x), 若 f(x)0,所以 a=-1,所以 f(-1)=-1 3. 3.D由

7、 f(x)=ex(2x-2)+f(x), 得?(x)-f(x) e? =2x-2,即 ?(?) e? =2x-2, 所以?(?) e? =x2-2x+c(c 为常数), 所以 f(x)=(x2-2x+c)ex, 又因为 f(0)=1,所以 c=1, 所以函数 f(x)的解析式是 f(x)=ex(x-1)2.故选 D. 易错警示已知原函数可求出唯一的导函数,已知导数求原函数,则结 论不唯一,如本题中由 y=2x-2 可以得到 y=x2-2x+c(c 为常数),解题 时容易将 c 遗漏导致解题错误. 4.A由 f(x)=xsin x+cos x, 可得 f(x)=sin x+xcos x-sin

8、x=xcos x. 则 g(t)=f(t)=tcos t, 易知函数 g(t)是奇函数,排除选项 B,D; 当 t 0, 2 时,g(t)0,排除选项 C.故选 A. 5.AD对于 A,f(x)=cos x+sin x, f(x)=-sin x+cos x, 当 x 0, 4 时,f(x)0,故 f(x)=sin x-cos x 不是凸函数; 对于 B,f(x)=1 ?-2,f(x)=- 1 ?20, 故 f(x)=ln x-2x 是凸函数; 对于 C,f(x)=-3x2+2,f(x)=-6x, 当 x 0, 2 时,f(x)0,故 f(x)=xex不是凸函数.故选 AD. 6.答案 99 2

9、 解析依题意得,g(x)=6x2-6x,g(x)=12x-6,令 g(x)=0,解得 x=1 2, g 1 2 =1 2,函数 g(x)的对称中心为 1 2 , 1 2 ,则 g(1-x)+g(x)=1, 1 100+ 99 100= 2 100+ 98 100= 49 100+ 51 100=1, g 1 100 +g 99 100 =g 2 100 +g 98 100 =g 49 100 +g 51 100 =1, g 1 100 +g 2 100 +g 99 100 = ? 1 100 + g 99 100 + ? 2 100 + g 98 100 + ? 49 100 + g 51 1

10、00 +g 1 2 =49+1 2= 99 2 . 7.解析(1)由题意得 f(x)=x2-4x+3, 则 f(x)=(x-2)2-1-1, 即曲线 C 上任意一点的切线的斜率的取值范围是-1,+). (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k,则由条件和(1)中结论可知, ? 1, - 1 ? 1,解得-1k0或k1,故由-1x 2-4x+30或x2-4x+31, 得 x(-,2- 2(1,3)2+ 2,+). 8.解析因为|AB|为定值,所以要使PAB的面积最大,只要点P到AB 的距离最大即可,即点 P 是抛物线的切线中平行于 AB 的切线的切点, 设 P(x,y).由题图知,点 P 在

11、 x 轴下方的图象上,所以 y=-2 ?,所以 y=- 1 ?. 因为 kAB=-1 2,所以- 1 ?=- 1 2,解得 x=4.由 y=-2 ?,得 y=-4, 所以点 P 的坐标为(4,-4). 9.解析xf(x)-2f(x)=x3ex,x(0,+),?(x)-2f(x) ?3 =ex. 令 g(x)=?(?) ?2 ,则 g(x)=?(x)-2f(x) ?3 =ex, g(x)=?(?) ?2 =ex+c(c 为常数),f(x)=x2(ex+c). 又 f(1)=e+c=e-1,c=-1.f(x)=x2(ex-1), f(x)=2x(ex-1)+x2ex=(x2+2x)ex-2x,f(2)=8e2-4. 又 f(2)=4(e2-1),所求切线方程为 y-4(e2-1)=(8e2-4)(x-2),即 y=(8e2-4)x-12e2+4.