5.1.1　变化率问题.docx

1、第五章第五章一元函数的导数及其应用一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义导数的概念及其意义 5.1.1变化率问题 基础过关练 题组一平均速度与瞬时速度 1.某质点的运动规律为s=t2+3,则在时间(3,3+t)内,质点的位移增量 等于() A.6t+(t)2B.6+t+ 9 ? C.3t+(t)2D.9+t 2.一质点的运动方程是s=5-3t2,则在时间1,1+t内相应的平均速度 为() A.3t+6 B.-3t+6 C.3t-6D.-3t-6 3.某物体的运动方程为 s(t)=3t2(位移单位:m,时间单位:s),若 v= lim ?0 ?(3+?)-?(3) ? =18 m/s,

2、则下列说法中正确的是() A.18 m/s 是物体从开始到 3 s 这段时间内的平均速度 B.18 m/s 是物体从 3 s 到(3+t)s 这段时间内的速度 C.18 m/s 是物体在 3 s 这一时刻的瞬时速度 D.18 m/s 是物体从 3 s 到(3+t)s 这段时间内的平均速度 4.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图,在时间段 t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为 v1,v2,v3,则三者的大小关系为 () A.v2=v3v1B.v1v2=v3 C.v1v2v3D.v2v3v1 5.(2020 福建福州八县高二上期末)已知某质点的运动方程为 s=2t2

3、-t, 其中s的单位是m,t的单位是s,则该质点在2 s末的瞬时速度为() A.3 m/s B.5 m/s C.7 m/s D.9 m/s 6.已知某物体的运动方程是 s= 3?2+ 2,0 t 3, 29 + 3(?-3)2,t 3,则该物体在 t=1 时的瞬时速度为;在 t=4 时的瞬时速度为. 7.航天飞机升空后一段时间内,第 t s 时的高度为 h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中 h 的单位为 m,t 的单位为 s. (1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么? (2)求第 2 s 内的平均速度; (3)求第 2 s 末的瞬时速度. 题组二抛物线的割线、切线的斜率 8.已

4、知函数 f(x)=x2图象上四点 A(1,f(1)、B(2,f(2)、C(3,f(3)、 D(4,f(4),割线 AB、BC、CD 的斜率分别为 k1,k2,k3,则() A.k1k2k3B.k2k1k3 C.k3k2k1D.k1k30). (1)若割线 AB 的斜率不大于-1,求x 的范围; (2)求函数 f(x)=-x2+x 的图象在点 A(2,f(2)处切线的方程. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.A位移增量=s(3+t)-s(3)=(3+t)2+3-(32+3)=6t+(t)2.故选 A. 2.D?=5-3(1+?) 2-(5-312) ? =-6-3t. 3.Cv= lim

5、 ?0 ?(3+?)-?(3) ? 是物体在 3 s 这一时刻的瞬时速度.故选 C. 4.C由题意得,v1=kOA,v2=kAB,v3=kBC, 由题图易知 kOAkABkBC, v1v2v3,故选 C. 5.Clim ?0 ? ?= lim ?0 2(2+?)2-(2+?)-(222-2) ? = lim ?0(7+2t)=7, 所以该质点在 2 s 末的瞬时速度为 7 m/s. 故选 C. 6.答案6;6 解析当 t=1 时,s=3(1+t)2+2-312-2=3(t)2+6t, ? ?=3t+6, lim ?0 ? ?=6, 即当 t=1 时的瞬时速度为 6. 当 t=4 时,s=29+

6、3(4+t-3)2-29-3(4-3)2=3(t)2+6t, ? ?=3t+6, lim ?0 ? ?=6, 即当 t=4 时的瞬时速度为 6. 7.解析(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度; h(1)表示航天飞机升空后第 1 s 时的高度; h(2)表示航天飞机升空后第 2 s 时的高度. (2)航天飞机升空后第 2 s 内的平均速度为?=?(2)-?(1) 2-1 = 5 23+ 30 22+ 45 2 + 4-(5 13+ 30 12+ 45 1 + 4) 1 =170(m/s). (3)第 2 s 末的瞬时速度为 lim ?0 ? ?= lim ?0 ?(2+?)-?(2) ? =

7、lim ?0 5(2+?)3+30(2+?)2+45(2+?)+4-(523+3022+452+4) ? = lim ?0 5(?)3+60(?)2+225? ? =225(m/s). 因此,第 2 s 末的瞬时速度为 225 m/s. 8.Ak1=?(2)-?(1) 2-1 =4-1=3,k2=?(3)-?(2) 3-2 =9-4=5,k3=?(4)-?(3) 4-3 =16-9=7, k1k20,所以x 的取值范围是(0,+). (2)由(1)知函数 f(x)=-x2+x 的图象在点 A(2,f(2)处切线的斜率为 k= lim ?0 ? ?= lim ?0(-3-x)=-3, 又 f(2)=-22+2=-2, 所以切线的方程为 y-(-2)=-3(x-2), 即 3x+y-4=0.