4.6考点1 利用正、余弦定理解三角形.docx

1、高考真题 （2019全国 I 卷（文） ）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ，则 b c = A6 B5 C4 D3 【解析】由已知及正弦定理可得 222 4abc ，由余弦定理推论可得 22222 141313 cos,46 4224242 bcacccb A bcbcbc ，故选 A 【答案】A （2019全国 II 卷 （文） ）V ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， C已知 bsinA+acosB=0， 则 B=_. 【解析】由正弦定理，得sinsinsincos0BAAB(0, ),

2、(0, )AB，sin0,A得 sincos0BB，即tan1B ， 3 . 4 B 故选 D 【答案】 3 4 . （2019全国 III 卷（文） ）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin 2 AC abA （1）求B； （2）若ABC为锐角三角形，且1c ，求ABC面积的取值范围 【解析】 （1） 根据题意sinsin 2 AC abA ， 由正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA ， 因为0A， 故sin0A，消去sin A得sinsin 2 AC B 。 0B ，0 2 AC 因为故 2 AC B 或者 2 AC B ，而根据题意AB

3、C，故 2 AC B 不成立，所以 2 AC B ，又因为ABC，代入得3B ，所以 3 B . （2）因为V ABC是锐角三角形，由（1）知 3 B ，ABC得到 2 3 AC， 故 0 2 2 0 32 C C ，解得 62 C . 又应用正弦定理 sinsin ac AC ，1c ， 由三角形面积公式有： 22 2 sin() 111sin3 3 sinsinsin 222sin4sin ABC C aA SacBcBcB cCC 22 sincoscossin 33212313 33 (sincos) 4sin43 tan38 tan8 CC CCC . 又因 3 ,tan 623 C

4、C ,故 33133 88 tan82C ， 故 33 82 ABC S . 故 ABC S的取值范围是 33 (,) 82 【答案】 （1） 3 B ;（2） 33 (,) 82 . （2019天津卷（文） ）在ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为, ,a b c.已知2bca， 3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 【解析】 （）在ABC中，由正弦定理 sinsin bc BC 得sinsinbCcB， 又由3 sin4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba. 又因为2bca，得到 4 3 ba， 2 3 ca. 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac 222 416 1 99 2 4 2 3 aaa aa . （）由（）可得 2 15 sin1 cos 4 BB， 从而 15 sin22sincos 8 BBB ， 22 7 cos2cossin 8 BBB . 故 153713 57 sin 2sin2 coscos2 sin 666828216 BBB . 【答案】 （） 1 4 ； （） 3 57 16 .