4.3.1　对数的概念.docx

1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 4.3.1对数的概念 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.已知 logx16=2,则 x 等于() A.4B.4C.256D.2 解析:由已知得 x2=16,所以 x=4(x=-4 舍去). 答案:B 2.log( 2 +1)(3-2 2)=() A.2B.4C.-2D.-4 解析:设 log( 2 +1)(3-2 2)=x,则( 2+1)x=3-2 2 ? 1 3+2 2=( 2+1) -2,故 x=-2. 答案:C 3.设 10lg x=100,

2、则 x 的值等于() A.10B.0.01C.100D.1 000 解析:因为 10lg x=x,所以 x=100. 答案:C 4.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n的值是() A.15B.75C.45D.225 解析:由 loga3=m,得 am=3.由 loga5=n,得 an=5.故 a2m+n=(am)2an=325=45. 答案:C 5.已知 f(10 x)=x,则 f(3)等于() A.3B.103C.310D.lg 3 解析:令 10 x=3,则 x=lg 3,因此 f(3)=lg 3. 答案:D 6.已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等

3、式一定成立的是() A.d=acB.a=dc C.c=adD.d=a+c 解析:由已知得 5a=b,10c=b,故 5a=10c. 5d=10,5dc=10c, 5dc=5a,dc=a,故选 B. 答案:B 7.设 25log5(2?-1)=9,则 x=. 解析:因为 25log5(2?-1)=(52)log5(2?-1)=(5log5(2?-1)2=(2x-1)2=9.所以 2x-1=3. 又因为 2x-10,所以 2x-1=3,即 x=2. 答案:2 8.若 a=lg 2,b=lg 3,则 100?- ? 2的值为 . 解析:a=lg 2,10a=2.b=lg 3,10b=3. 100?-

4、 ? 2? (10?)2 10? ? 4 3. 答案:4 3 9.已知 x=log23,求2 3?-2-3? 2?-2-? 的值. 解:方法一:23x=(2log23)3=33=27,2-3x= 1 23? ? 1 27,2 x=2log23=3,2-x=1 2? ? 1 3,原式= 27- 1 27 3-1 3 ? 91 9 . 方法二:x=log23,2x=3, 2 3?-2-3? 2?-2-? ? (2?)3-(2?)-3 2?-(2?)-1 ? 33-3-3 3-3-1 ? 27- 1 27 3-1 3 ? 91 9 . 10.已知 M=0,1,N=lg a,2a,a,11-a,是否存在 a 的值,使 MN=1? 解:不存在 a 的值,使 MN=1成立. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 若 lg a=1,则 a=10,此时 11-a=1,从而 11-a=lg a=1,与集合元素的互异性矛盾; 若 2a=1,则 a=0,此时 lg a 无意义; 若 a=1,此时 lg a=0, 从而 MN=0,1,与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lg a=1,与集合元素的互异性矛盾.