2.2第1课时　基本不等式.docx

上传人（卖家）：四川天地人教育

文档编号：1668195

上传时间：2021-08-20

格式：DOCX

页数：2

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资源描述：: 1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享第第 1 课时课时基本不等式基本不等式课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.下列不等式的证明过程正确的是() A.若 a,bR,则? ? ? ? ?2 ? ? ? ?=2 B.若 x0,则 x-1+ 1 ?-12 (?-1) 1 ?-1=2 C.若 x0,则 x+4 ?2 ? 4 ?=4 D.若 a,bR,且 ab0,b0,则? 2 , ?, ?2?2 2 , 2? ?中最小的是( ) A.? 2 B. ?C. ?2?2 2 D.2? ? 解析:(方
2、法一)特殊值法. 令 a=4,b=2,则? 2 =3, ? ?8, ?2?2 2 ?10, 2? ? ? 8 3. 故2? ?最小. (方法二)2? ? ? 2 1 ? 1 ? ,由 2 1 ? 1 ? ? ? 2 ?2?2 2 ,可知2? ?最小. 答案:D 3.已知 m=a+ 1 ?-2(a2),n=(2-x)(2+x)(-2xnB.mnC.m=nD.mn 解析:m=(a-2)+ 1 ?-2+22 (?-2) 1 ?-2+2=4, n=(2-x)(2+x) 2-?2? 2 2 =4, mn. 答案:B 4.已知 x0,y0,且 x+y=10,则 xy 有() A.最大值 25B.最大值 5
3、0C.最小值 25D.最小值 50 解析:x0,y0,x+y=10, x+y2 ?t, xy ?t 2 2=25,当且仅当 x=y=5 时取“=”, xy 有最大值 25. 答案:A 5.已知 a0,b0,则1 ? ? 1 ?+2 ?的最小值是( ) A.2B.2 2C.4D.5 解析:1 ? ? 1 ?+2 ? 2 ?+2 ?2 2 2=4, 当且仅当 ? ? ?, ? ? 1时,取“=”,即 a=b=1 时,原式取得最小值 4. 答案:C 6.若 x0,y0,且 xy=10,则2 ? ? 5 t的最小值为 . 解析:x0,y0,且 xy=10, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031
4、380 期待你的加入与分享本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 y=10 ? , 2 ? ? 5 t ? 2 ? ? ? 22, 当且仅当 x=2,y=5 时,取等号. 答案:2 7.若 x0,y0,且 x+4y=20,则 xy 的最大值是. 解析:20=x+4y2 ? 4t=4 ?t, ?t5xy25. 等号成立的条件是 x=4y=10,即 x=10,y=5 2. xy 的最大值是 25. 答案:25 8.已知 a3,则 4 ?-3 ? ?-3 16的最小值为 . 解析:a3,a-30, 4 ?-3 ? ?-3 162 4 ?-3 ?-3 16=1, 当且
5、仅当 4 ?-3 ? ?-3 16,即 a=11 时,取等号. 答案:1 9.已知 a,b,c 都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)8abc. 证明:a,b,c 都是正数,a+b2 ?0,b+c2 ?0,c+a2 ?0, (a+b)(b+c)(c+a)2 ?2 ?2 ?=8abc,即(a+b)(b+c)(c+a)8abc,当且仅当 a=b=c 时等号成立. 10.已知 a,b,c 都是实数,求证:a2+b2+c2(?) 2 3 . 证明:a2+b22ab, b2+c22bc, c2+a22ac, a2+b2+c2=a2+b2+c2, 由+,得 3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,3(a2+b2+c2)(a+b+c)2, 即 a2+b2+c2(?) 2 3 .

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