第七章 7.1.1 条件概率.pptx

1、第七章7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合古典概型，了解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A) 为 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 思考P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 知识点二概率乘法公式 对任意两个事件A

2、与B，若P(A)0，则P(AB) 为概率的乘 法公式. P(A)P(B|A) 知识点三条件概率的性质 设P(A)0，则 (1)P(|A) . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A) . 1 P(B|A)P(C|A) 1P(B|A) 1.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).() 2.对事件A，B，有P(B|A)P(A|B).() 3.若P(B|A)P(B)，则事件A，B相互独立.() 4.P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率.() 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO

3、一、条件概率的定义及计算 命题角度1利用定义求条件概率 例1现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目， 如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； 解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B， 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解方法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 方法二因为n(AB)12，n(A)20， 反思 感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相

4、除得到条件概率P(B|A) ，这个公式适用于 一般情形，其中AB表示A，B同时发生. 跟踪训练1从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中 一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 解设A“抽到的两张都是假钞”， B“抽到的两张中至少有一张是假钞”， 则所求概率为P(A|B). 命题角度2缩小样本空间求条件概率 例2集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取 (不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的 数大的概率. 解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1

5、,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个. 在这15个情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个， 延伸探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率. 解在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的情形有(1,2)，(1,4)，(1,6)， (3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个， 2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B

6、： “甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 解甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个， 其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个. 反思 感悟 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的基本事件全体缩小为事件A，原来的事件B 缩小为AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的基本事件. 跟踪训练2抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或 6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)

7、事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率. 解n(A)6212. 由366345548,4664558,56658,6 68知n(B)10， 其中n(AB)6. 二、概率的乘法公式 例3一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只， 连取2次.求： (1)第一次取得白球的概率； 解设A“第一次取得白球”，B“第二次取得白球”， (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 反思 感悟 概率的乘法公式 (1)公式P(AB)P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想. (2)该概率公式可以推广P(A1A2A3

8、)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)， 其中P(A1)0，P(A1A2)0. 跟踪训练3已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎 掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求 这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 解设Ai“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i1,2， 则由已知可得P(A1)0.5，P(A2|A1)0.3， 因此由乘法公式可得P(A2A1)P(A1)P(A2|A1)0.50.30.15. 即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 三、条件概率的性质及应用 例4在某次考试中，要从20道题

9、中随机抽出6道题，若考生至少能答 对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生 能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优 秀成绩的概率. 解记事件A为“该考生6道题全答对”， 事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”， 事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”， 事件D为“该考生在这次考试中通过”， 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”， 则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB， 可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) P(AD)P(A)，P(BD)P(B)， P(E|D)P(A|D)P(B|D) 反思 感悟 条件概率的性质

10、及应用 (1)利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算 较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”. (2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多 个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事 件的概率. 跟踪训练4有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学 从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或 黑色的概率为_. 解析设事件A为“其中一瓶是蓝色”， 事件B为“另一瓶是红色”， 事件C为“另一瓶是黑色”， 事件D为“另一瓶是红色或黑色”， 则DBC且B与C互斥. 故P(D|A)P(BC|A) P(B|A)P(

11、C|A) 3随堂演练 PART THREE 12345 12345 2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品 的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲 厂的合格灯泡的概率是 A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 解析记事件A为“甲厂产品”， 事件B为“合格产品”， 则P(A)0.7，P(B|A)0.95， P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665. 12345 3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75， 连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良， 则

12、随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 4.投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和小于等于 6的概率为_. 12345 解析设A“投掷两颗骰子，其点数不同”， B“两颗骰子点数之和小于等于6”， 12345 1.知识清单： (1)条件概率：P(B|A) . (2)概率乘法公式：P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B). (3)条件概率的性质. 2.方法归纳：转化化归、对立统一. 3.常见误区：分不清“在谁的条件下”，求“谁的概率”. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 基础巩固 12

13、345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失 败、第二次成功的概率是 解析记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功， 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%， 两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概 率是 A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 解析记“数学不及格”为事件A， 所以

14、数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“两个点数互不相同”， B“出现一个5点”，则P(B|A)等于 解析出现点数互不相同的共有6530(种)，出现一个5点共有52 10(种)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次， 则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是_，两次都 取到白球的概率是_. 解析第一次取到白球，则还剩下4个小球，2个白球，2个黑球， 7.设某种动物由出生算起活到2

15、0岁的概率为0.8，活到25岁的概率 0.4， 现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 0.5 解析设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B， 则P(A)0.8，P(B)0.4， 又P(AB)P(B)， 8.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子 中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 0.72 解析“种子发芽”为事件A， “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活才成长为幼苗)， 则P(A)0.9，又种子发芽后

16、的幼苗成活率为P(B|A)0.8， 所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组， 其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是第一组的学生的概率； 解设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率. 解方法一要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率 P(A|B). 不难理解，在事件B发生

17、的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前 提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数. (1)求方程x2bxc0有实根的概率； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解方程有实根，b24c0，b24c， 又b，c1,2,3,4,5,6， 当b2时，c1， 当b3时，c1,2， 当b4时，c1,2,3,4， 当b5时，c1,2,3,4,5,6， 当b6时，c1,2,3,4,5,6， 共19种情况. 12345678910 11 12 13 14 15 16

18、 (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根 的概率. 解把“出现5点”记为事件A，“方程有实根”记为事件B， 满足b24c的有序数对记为(b，c)， 则事件A包含的事件有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种， 事件AB包含的有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种， 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.7名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概 率是 解析

19、记“甲站在中间”为事件A，“乙站在最右端”为事件B， 12.已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为 一级品的概率为 A.75% B.96% C.72% D.78.125% 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析记“任选一件产品是合格品”为事件A， 12345678910 11 12 13 14 15 16 记“任选一件产品是一级品”为事件B， 由于一级品必是合格品， 所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B). 由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%， 故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%. 12345678910

20、 11 12 13 14 15 16 13.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支， 每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概 率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析记“第i(i1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i1,2). 由题意可知，要求的概率为P(A2|A1). 14.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标 都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中 第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16

21、0.4 解析记“射中第一个目标”为事件A， “射中第二个目标”为事件B， 则P(A)0.8，P(B|A)0.5， 所以P(AB)P(B|A)P(A)0.80.50.4， 即这个选手过关的概率为0.4. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.从1100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50， 则此数是2或3的倍数的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设事件C为“取出的数不大于50”， 事件A为“取出的数是2的倍数”， 事件B是“取出的数是3的倍数”， 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.如图，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个 数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设事件A“任取的三个数中有a22”， 事件B“三个数至少有两个数位于同行或同列”， 本课结束 更多精彩内容请登录：