第六章 章末整合（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.ppt

1、章末整合 专题一两个计数原理 解析:以m的值为标准分类,分五类: 第1类,当m=1时,使nm,n有6种选择; 第2类,当m=2时,使nm,n有5种选择; 第3类,当m=3时,使nm,n有4种选择; 第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择; 第5类,当m=5时,使nm,n有2种选择. 所以一共可以表示6+5+4+3+2=20(个)焦点在y轴上的椭圆. 答案:20 方法技巧 使用两个原理解决问题时应注意的问题 对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘 法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问 题更加直观、清晰. 变式训练1有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下

2、列情况下 各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项,每项人数不限; (2)每项限报一人,且每人至多参加一项; (3)每项限报一人,但每人参加的项目不限. 解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法, 由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法36=729(种). (2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个 项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由 分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法654=120(种). (3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选 出一人参赛,由分步乘法

3、计数原理,得共有不同的报名方法 63=216(种). 专题二排列、组合的应用 例2在高三一班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序? (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不 同的节目安排顺序? (3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但 不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序? 方法技巧 1.解决排列组合应用题的一般步骤 (1)认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合 混合问题. (2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类

4、 与分步”. 2.处理排列组合应用题的规律 (1)两种思路:直接法,间接法. (2)两种途径:元素分析法,位置分析法. 3.排列组合应用题的常见类型及解法 (1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略. (2)合理分类与准确分步的策略. (3)正难则反,等价转化的策略. (4)相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略. (5)元素定序,先排后除的策略. (6)排列、组合混合题先选后排策略. (7)复杂问题构造模型策略. 变式训练23名教师与4名学生排成一横排照相. 求:(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种? (2)3名教师必须在中间(在3,4,5位置上)的不同排法有多少种? (3)3名教师不能

5、相邻的不同排法有多少种? 专题三二项式定理的应用 例3(1)已知(1+ax2)6(a是正整数)的展开式中x8的系数小于120,则a= . 求n; 求展开式中二项式系数最大的项; 求展开式中所有的有理项. 15a4120,也即a48,又a是正整数.故a只能取1. 答案:(1)1 方法技巧 应用二项式定理解题要注意的问题 (1)通项表示的是第“k+1”项,而不是第“k”项. (2)展开式中第k+1项的二项式系数 与第k+1项的系数,在一般情 况下是不相同的,在具体求各项的系数时,一般先处理符号,对根式 和指数的运算要细心,以防出差错. (3)通项表示二项展开式中的任意项,只要n与k确定,该项也随之

6、确 定.对于一个具体的二项式,它的展开式中的项Tk+1依赖于k. 答案:(1)C(2)5 专题四二项式定理中的“赋值”问题 (1)a0; (2)a1+a2+a3+a4+a100; (3)a1+a3+a5+a99; (4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2; (5)|a0|+|a1|+|a100|. 方法技巧 赋值法的应用 与二项式系数有关的问题,包括求二项展开式中二项式系数最大的 项、各二项式系数或各项的系数的和、奇数项或者偶数项的二项 式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和,主要解决方法是赋 值法,通过观察二项展开式右边的结构特点和所求式子的关系,确 定给字母所赋的值,有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少 一项,此时要专门求出这一项,而在求奇数项或者偶数项的二项式 系数或系数的和时,往往要两次赋值,再由方程组求出结果. 变式训练4若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则a2+a4+a12= . 解析:令x=0得,a0=1. 令x=1,可得a0+a1+a2+a11+a12=36; 令x=-1,可得a0-a1+a2+-a11+a12=1; +得2(a0+a2+a4+a12)=730, 故a2+a4+a6+a12=364. 答案:364