第一课时 等差数列的概念与通项公式.ppt
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1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 本资料分享自千人本资料分享自千人QQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享4.2 等差数列等差数列 4.2.1等差数列的概念等差数列的概念 第一课时等差数列的概念与通项公式第一课时等差数列的概念与通项公式 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 课标要求素养要求 1.通过生活中的实例,理解等差数列 的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列与一元一次函数的关 系. 在根据实例抽象出等差数列的概念并归 纳出等差数列的通项公式的过程中,发 展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成
2、新知探究 观察下列现实生活中的数列,回答后面的问题. 我国有用12生肖纪年的习惯,例如,2017年是鸡年,从2017年开始,鸡年的年份为 2 017,2 029,2 041,2 053,2 065,2 077,; 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示,常用确定鞋号脚长值按从大到小的 顺序可排列为 275,270,265,260,255,250,; 2020年1月中,每个星期日的日期为 5,12,19,26. 问题数列有什么共同的特点? 提示从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,都是等差数列. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养
3、达成 1.等差数列的概念 等差数列的定义中的几个关键词是“从第2项起”,“同一个常数” 条件 从第_项起 每一项与它的_的差都等于_ 结论这个数列就叫做等差数列 有关概念这个常数叫做等差数列的_,通常用字母_表示 2 前一项同一个常数 公差 d 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差中项 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时_叫 做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可以知道,2A_. A ab 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.等差数列的通项 (1)通项公式:首项为a 1,公差为d的等差数列an的通项公式是an _. (2)等差
4、数列与一次函数的关系: 公差d0的等差数列an的图象是点(n,an)组成的集合,这些点均匀分布在 直线f(x)dx(a1d)上. 任给一次函数f(x)kxb(k,b为常数),则f(1)kb,f(2)2kb,f(n) nkb,构成一个等差数列nkb,其首项为_,公差为_. a1(n1)d (kb)k 公式一般形式:anam(nm)d 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.常数列是等差数列.( ) 2.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数,则这个数列是等差数 列.( ) 提示差都是同一个常数. 3.数列an满足an1an1(n1),则数列an是等差数列.(
5、 ) 提示an不一定是等差数列,忽略了第1项. 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.已知实数m是1和5的等差中项,则m() 解析由题知:2m156,m3. 答案C 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差数列13n的公差d等于() A.1 B.3 C.3 D.n 解析an13n,a12,a25, da2a13. 答案C 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.等差数列3,1,1,的通项公式为an_. 解析由题知,a13,d2,an3(n1)22n5. 答案2n5 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.如果数列an满
6、足an1and(常数)或2an1anan2(nN*),那么数列an 是等差数列吗? 提示是等差数列. 2.等差数列an的单调性与其公差d有什么关系? 提示当公差d0时,an是常数列; 当公差d0时,an是递增数列; 当公差d0时,an是递减数列. 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一等差数列的通项公式及相关计算 【例1】在等差数列an中, 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)ana10a1(101)d29329. (2)由ana1(n1)d得32(n1)21,解得n10. (3)由a6a15d得125d27,解得d3. (4)由a7a16d得a128,
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