第七章 §7.5 正态分布.pptx
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1、7.5正态分布 第七章随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.利用实际问题的频率分布直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义. 2.了解变量落在区间,2,2,3,3 内的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 1.我们称f(x) ,xR,其中R,0为参数,为正态密 度函数,称其图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 2.若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布, 记为 .特别地,当0,
2、1时,称随机变量X服从标准正 态分布. 知识点一正态曲线与正态分布 2 2 () 2 e x XN(,2) 3.若XN(,2),如图所示,X取值不超过x的概率P(Xx)为图中区域A 的面积,而P(aXb)为区域B的面积. 思考1正态曲线f(x) ,xR中的参数,有何意义? 2 2 () 2 e x 答案可取任意实数,表示平均水平的特征数,E(X); 0表示标准差,D(X)2. 一个正态密度函数由,唯一确定,和e为常数,x为自变量,xR. 思考2若随机变量XN(,2),则X是离散型随机变量吗? 答案若XN(,2),则X不是离散型随机变量,由正态分布的定义: P(a0,它的图象在x轴的 . 2.曲
3、线与x轴之间的面积为 . 3.曲线是单峰的,它关于直线 对称. 4.曲线在 处达到峰值 . 5.当|x|无限增大时,曲线无限接近 轴. 知识点二正态曲线的特点 上方 1 x x x 6.当 一定时,曲线的位置由确定,曲线随着 的 变化而沿x轴平移,如图. 7.当一定时,曲线的形状由确定,较小时曲线“瘦高”,表示随机变 量X的分布比较集中;较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布 比较分散,如图. P(X) ; P(2X2) ; P(3X3) . 尽管正态变量的取值范围是(,),但在一次试验中,X的取值 几乎总是落在区间3,3内,而在此区间以外取值的概率大约 只有0.002 7,通常认为这种情
4、况在一次试验中几乎不可能发生. 在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取 3,3中的值,这在统计学中称为3原则. 知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3原则 0.682 7 0.954 5 0.997 3 1.正态曲线中参数,的意义分别是样本的均值与方差.() 2.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数,的变化而变化的. () 3.正态曲线可以关于y轴对称.() 4.若XN(,2),则P(X时,曲线下降,当x5). 反思 感悟 利用正态分布的对称性求概率 由于正态曲线是关于直线x对称的,且概率的和为1,故 关于直线x对称的区间上概率相等. 跟踪训练2已知随
5、机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)0.8, 则P(02)等于 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 解析随机变量服从正态分布N(2,2), 2,对称轴是2. P(4)0.8,P(4)P(0)0.2, P(04)0.6, P(02)0.023,则P(2 2)等于 A.0.477 B.0.954 C.0.628 D.0.977 核心素养之直观想象 HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG 解析画出正态曲线如图所示,结合图象知,P(2 2)1P(2)P(2)与P(22)概率的关系, 提升了学生的直观想象素养. 3随堂演练 PART THREE
6、1.设有一正态总体,它的正态曲线是函数f(x)的图象,且f(x) , 则这个正态总体的均值与标准差分别是 A.10与8 B.10与2C.8与10 D.2与10 12345 解析由正态密度函数的定义可知,总体的均值10,方差24,即 2. 2.正态分布N(0,1)在区间(2,1)和(1,2)上取值的概率为P1,P2,则二 者大小关系为 A.P1P2 B.P1P2 D.不确定 12345 解析根据正态曲线的特点,图象关于x0对称,可得在区间(2, 1)和(1,2)上取值的概率P1,P2相等. 3.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机 取一件,其长度误差落在区间(
7、3,6)内的概率为 (附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P()68.27%, P(22)95.45%) A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74% 12345 12345 4.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1)P(0).若X在(0,1)内取 值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为 . 0.8 解析如图,易得P(0X1)P(1X2), 故P(0X2)2P(0X3或X2 C.12 D.21,120),P(4)0.84,则P(0) 等于 A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.84 12345678910 11 12 13 14
8、 15 解析随机变量服从正态分布N(2,2),2, P(1230B.01212130D.01213 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 由正态曲线的性质,当一定时,曲线的形状由 确定,越小,曲线越“瘦高”,反之越“矮胖”. 故选D. 12345678910 11 12 13 14 15 6.已知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X1)0.5,则实数a的值 为 . 解析X服从正态分布N(a,4), 正态曲线关于直线xa对称, 又P(X1)0.5,故a1. 16 1 7.已知随机变量XN(2, 2),如图所
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