第七章 7.1.2 全概率公式.pptx

1、第七章7.1条件概率与全概率公式 7.1.2全概率公式 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式(不作考试要求). 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一全概率公式 一般地， 设A1， A2， ， An是一组两两互斥的事件， A1A2An， 且 P ( A i ) 0 ，i 1 , 2 ， ，n ，则 对 任 意 的 事 件 B ，有 P ( B ) ， 我们称该公式为全概率公式. *知识点二贝叶斯公式 思考辨析

2、 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO 一、两个事件的全概率问题 例1某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行 民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为53，其中甲班中女生 占 ，乙班中女生占 .求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是 女生的概率. 解如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事 件，B表示是女生的事件，则A1A2，且A1，A2互斥，B， 反思 感悟 两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 ). (2)计算：利用乘法公

3、式计算每一部分的概率. (3)求和：所求事件的概率P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2). 跟踪训练1某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱， 甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； 解记事件A，B分别为甲、乙两厂的产品，事件C为废品，则AB， 且A，B互斥， P(C|A)0.06，P(C|B)0.05， (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率. P(C|A)0.06，P(C|B)0.05， 二、多个事件的全概率问题 例2假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和

4、优质率的信息如下 表所示： 品牌甲乙其他 市场占有率50%30%20% 优质率95%90%70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 解用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品 牌的事件，B表示买到的是优质品的事件， 则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥， 依据已知可得P(A1)50%，P(A2)30%，P(A3)20%， 且P(B|A1)95%，P(B|A2)90%，P(B|A3)70%， 因此，由全概率公式有P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) 50%95%30%90%20%70%88.5%. 反

5、思 感悟 “化整为零”求多事件的全概率问题 (2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i1,2，n)，事 件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已 知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和. 跟踪训练2甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正 品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品， 求取出的这个产品是正品的概率. 解设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”， 事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”， 事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”， 事

6、件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”， 则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. 三、条件概率在生产生活中的应用 例3设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%， 各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%，现从中任取一件. (1)求取到的是次品的概率； 解记事件A1“该产品为甲厂生产的”， 事件A2“该产品为乙厂生产的”， 事件A3“该产品为丙厂生产的”， 事件B“该产品是次品”. 则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥， 由题设，知P(A1)45%，P(A2)35%，P(A3)20%，P(B|A1)4%， P(B|A2)2%，P(B|A3)5%. (2)经检验

7、发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率. 解由贝叶斯公式(或条件概率定义)， 反思 感悟 条件概率的内含 (1)公式P(A1|B) 反映了P(A1B)，P(A1)， P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之间的互化关系. (2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事 情A1发生的可能在各种可能原因中的比重. 跟踪训练3同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三 家的正品率分别为0.95,0.90,0.80，三家产品数所占比例为235，混 合在一起. (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； 解设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产

8、品由甲、 乙、丙厂生产. 则B1B2B3，且B1，B2，B3两两互斥， 由已知P(B1)0.2，P(B2)0.3，P(B3)0.5， P(A|B1)0.95，P(A|B2)0.9，P(A|B3)0.8. (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的 可能性大？ 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂 生产的可能性最小. 3随堂演练 PART THREE 12345 1.一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球 (不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为 12345 解析记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球， 12345

9、2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出 现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零 件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是 解析设Ai“任意取出一个零件是第i台机床生产的”，i1,2， B“任意取出一个零件是合格品”. 则A1A2，且A1，A2互斥， 12345 3.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的 占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为 2%,1%,1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是 A.0.013 B.0.04 C.0.002 D.0.003 1234

10、5 解析设事件A为“任取一件为次品”， 事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i1,2,3， 则B1B2B3，且B1，B2，B3两两互斥， 易知P(B1)0.3，P(B2)0.5，P(B3)0.2，P(A|B1)0.02，P(A|B2)0.01， P(A|B3)0.01. P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)0.020.3 0.010.50.010.20.013. 4.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任 取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为_. 12345 解析设A“从乙袋中取出的是白球”， Bi“从甲

11、袋中取出的两球恰有i个白球”，i0,1,2. 由全概率公式P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2) 12345 5.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中 通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人 呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则： (1)某人化验结果为阳性的概率为_； 1.47% 解析A“呈阳性反应”，B“患有此种病”. P(A)0.5%95%99.5%1%1.47%. 12345 (2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为_. 1.知识清单： (1)全概率公式. (2)贝叶斯

12、公式. 2.方法归纳：化整为零、转化化归. 3.常见误区：事件拆分不合理或不全面. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 解析设A1“他乘火车来”，A2“他乘船来”，A3“他乘汽车 来”，A4“他乘飞机来”，B“他迟到”. 则A1A2A3A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥， 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 1.有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3， 0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为 A.0.85 B.0.65 C.0.145 D.0.075

13、 由全概率公式得P(B) (Ai)P(B|Ai)0.30.250.20.30.10.1 0.400.145 2.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的 四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别 为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为 A.0.8 B.0.532 C.0.482 5 D.0.312 5 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1， A2，A3，A4， 则A1A2A3A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，

14、设B“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”， 12345678910 11 12 13 14 15 16 则P(B) (Ai)P(B|Ai)95.5%0.52%0.151.5%0.11%0.05 0.482 5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现 随机选一人，则此人恰是色盲的概率是 A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65 解析用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人， 用事件C表示此人恰好患色盲， 则AB，且A，B互斥，P(C)P(A)

15、P(C|A)P(B)P(C|B) 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报 名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取 出两份，则先取到的一份为女生表的概率为 解析设A“先取到的是女生表”，Bi“取到第i个地区的表”，i 1,2,3， 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有 7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个； 第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行

16、：先在第一个 盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一 个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如 果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为 A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设A“从第一个盒子中取得标有字母A的球”， B“从第一个盒子中取得标有字母B的球”， R“第二次取出的球是红球”， P(R)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B) 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.袋中装有编号为1,2，N的N个球，先从袋中任取一球

17、，如该球不 是1号球就放回袋中，是1号球就不放回，然后再摸一次，则取到2号球 的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设A“第一次取到1号球”， B“最后取到的是2号球”， 7.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响 股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下 调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率 下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况 下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6

18、4% 12345678910 11 12 13 14 15 16 60%80%40%40%64%. 8.设盒中装有5只灯泡，其中3只是好的，2只是坏的，现从盒中随机地 摸出两只，并换进2只好的之后，再从盒中摸出2只，则第二次摸出的 2只全是好的概率为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 0.55 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析Ai“第一次摸出i只好的”(i0,1,2)，A“第二次摸出的2只全 是好的”，则AAA2AA1AA0， 第二次摸出的2只全是好的的概率为P(A)P(A2)P(A|A2)P(A1)P(A|A1) P(A0)P(A

19、|A0) 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机 地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ 解记事件A“最后从2号箱中取出的是红球”； 事件B“从1号箱中取出的是红球”. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设Ai“此人来自第i个地

20、区”，i1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地 区)，B“感染此病”， 则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率. 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.设袋中有12个球，9个新球，3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放 回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为 解析设Ai“第一次比赛恰取出i个新球(i0,1,2,3)”，B“第二次比 赛取得3个新球”， 12.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱 数学书、

21、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱，现 从剩下的9箱中任意打开两箱，结果都是英语书的概率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书， 用Bk表示丢失的一箱为第k箱，k1,2,3分别表示英语书，数学书，语文书. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，x中任取一个数 记为y，则y2的概率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设事件Ai表示取出数字i，i1,2,3,4， 事件B表示取到y2， 14.假设有3箱同种型

22、号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一 等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出 两个零件，则 (1)先取出的零件是一等品的概率为_； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设Ai“任取的一箱为第i箱零件”，i1,2,3， Bj“第j次取到的是一等品”，j1,2， 则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)两次取出的零件均为一等品的概率约为_.0.22 拓广探究 12345678910 11 12 1

23、3 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)若nN，n2，用Pn1表示Pn的表达式为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为 0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱， 顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回.求顾 客买下该箱玻璃杯的概率. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设Ai“该箱玻璃杯有i个次品(i0,1,2)”，B“顾客买下该箱玻 璃杯”， 则A0A1A2，且A0，A1，A2两两互斥， 由题意知，P(A0)0.8，P(A1)0.1，P(A2)0.1， 本课结束 更多精彩内容请登录：