第9章 统计 章末知识梳理（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.ppt

1、本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 章末知识梳理章末知识梳理 一、随机抽样 1简单随机抽样 (1)特征：逐个不放回的抽取；每个个体被抽到的概率都相等. (2)常用方法：抽签法；随机数法. 二、用样本估计总体 1频率分布直方图 2百分位数与总体百分位数的估计 (1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有 (100p)%的数据大于或等于这个值. (2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数. 3众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计 4总

2、体集中趋势的估计 1两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小 时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机 数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样. 2掌握两种抽样方法，提升数据分析素养. 要点一要点一抽样方法的选取及应用 角度1分层随机抽样 为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方 法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查. 已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为() A20B24 C30D32 分析各层中抽样比例相同. 典例典例 1 B 【对点练习】一个单位有职工800人，其中具有高级职称的 1

3、60人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容 量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A12,24,15,9B9,12,12,7 C8,15,12,5D8,16,10,6D 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率 和等于1求解. (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某 范围结合求解. 要点二要点二用样本的取值规律估计总体的取值规律 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高资料

4、(单位：cm)： (1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比. 典例典例 2 区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142) 人数58102233 区间界限142，146)146，150)150，154)154，158 人数201165 解析(1)列出样本频率分布表： 分组频数频率 122,126)50.04 126,130)80.07 130,134)100.08 134,138)220.18 138,142)330.28 142,146)200.17 146,1

5、50)110.09 150,154)60.05 154,15850.04 合计1201.00 【对点练习】某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度 的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内， 其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a_； (2)在这些购物者中， 消费金额在区间0.5,0.9内的 购物者的人数为_. 3 6 000 解析(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.8 0.10.21，解得a3 (2)消费金额在区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4， 故在0.5,0.9内的频率为10.40.6

6、因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 000 6 000 1四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分 位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 2由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出 第p百分位数，根据其意义列出方程求解. 要点三要点三样本的百分位数 数学兴趣小组调查了12位大学 毕业生的起始月薪，具体如表： 试确定第85百分位数. 分析首先从小到大排列各数，再计算 i. 解析将数据从小到大排列：3 710,3 755,3 850,3 880,3 880,3 890,3 920,3 940,3 950,4 05

7、0,4 130,4 325计算inp%1285% 10.2，显然i不是整数，所以将i10.2向上取 整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的 位置，所以第85百分位数是4 130 典例典例 3 学生编号起始月薪 13850 23950 34050 43880 53755 63710 73890 84130 93940 104325 113920 123880 【对点练习】新华中学高一年级共有1 200人参加了学校组织 的诗词背诵比赛，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，则成绩 大于或等于75分的学生至少有_人() A348B360 C372D384 解析将1 200人的成绩按照从小到

8、大的顺序排列，75分排在第 70百分位数，就是比75分少的人数占了70%，所以成绩大于或等于75分 的学生至少占了30%，其人数为1 20030%360 B 为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的 众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或 标准差估计总体的离散程度.众数就是样本数据中出现次数最多的那个 值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，中位数为处于中间位置的数，如果数据的个数 是偶数，中位数为中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据 的平均值， 要点四要点四用样本的集中趋势、离散程度估计总体 根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将 家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在 6.5,7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在7.5,8.5万元的家 庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖 某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2019年的全年收入进 行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示. 典例典例 4 【对点练习】如图是某班一次考 试结果的频率分布直方图，据此估计该班 这次考试的平均分为_.75