第六章 6.3.1 二项式定理.pptx

1、第六章6.3二项式定理 6.3.1二项式定理 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一二项式定理 (ab)n (nN*). (1)这个公式叫做二项式定理. (2)展开式：等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一 共有 项. (3)二项式系数：各项的系数 (k0,1,2，n)叫做二项式系数. n1 知

2、识点二二项展开式的通项 (ab)n展开式的第 项叫做二项展开式的通项，记作Tk1 . 思考二项式系数与二项展开式中项的系数相同吗？ k1 答案一般不同.前者仅为 ，而后者是字母前的系数，故可能不同. 1.(ab)n展开式中共有n项.() 2.在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.() 3. ankbk是(ab)n展开式中的第k项.() 4.(ab)n与(ab)n的二项展开式的二项式系数相同.() 5.二项式(ab)n与(ba)n的展开式中第k1项相同.() 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO 一、二项式定理的正

3、用、逆用 44 a28，b16，ab281644. 反思 感悟 (1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指 数规律是：各项的次数和等于n；字母a按降幂排列，从 第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第 一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意 分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢. 跟踪训练1化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1). 二、二项展开式的通项的应用 (1)展开式中含x的一次项； 即n29n80，解得n8或n1(舍去). 3 4 4 k x (2)展开式中所有的有

4、理项. 反思 感悟 求二项展开式的特定项的常用方法 (1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项). (2)对于有理项，一般是先写出通项公式，求其所有的字母的 指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一 字母的指数，根据具体要求，令其属于整数集，再根据数的 整除性来求解. (3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指 数应是非负整数，求解方式与求有理项一致. 所以第3项的系数为240. (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x2的项. 令3k2，解得k1， 所以含x2的项为第2项，且T2192x2. 三、求两个多项式积的特定项 例3(1)已知(1ax)(1x

5、)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于 A.4 B.3 C.2 D.1 所以a1，故选D. (2)(12x)3(1x)4的展开式中，含x项的系数为 A.10 B.10 C.2 D.2 解析(12x)3(1x)4的展开式中含x项的系数是由两个因式相乘而得到的， 反思 感悟 跟踪训练3(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字作答) 20 四、二项式定理的应用 例4(1)试求2 01910除以8的余数； 解2 01910(82523)10. 其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数， 2 01910除以8的余数与310除以8的余数相同. 又31095(81)5，

6、其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8 这个因数， 310除以8的余数为1，即2 01910除以8的余数也为1. (2)求证：32n28n9(nN*)能被64整除. 证明32n28n9(81)n18n9 式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除. 反思 感悟 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底 数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切 的关系. 跟踪训练4(1)已知nN*，求证：122225n1能被31整除. 显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除. (2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 且第3项以后(包括第3项)的项的绝对值都远

7、小于0.001， 故0.9986(10.002)6160.0020.988. 3随堂演练 PART THREE 12345 1. 的展开式中含x3项的二项式系数为 A.10 B.10 C.5 D.5 12345 2. 的展开式中的常数项为 A.80 B.80 C.40 D.40 12345 3.设S(x1)33(x1)23(x1)1，则S等于 A.x3 B.x3 C.(1x)3 D.(x1)3 4.若(x2)n的展开式共有12项，则n_. 12345 11 12345 解析原式(21)n3n. 3n 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)二项式定理. (2)二项展开

8、式的通项公式. 2.方法归纳：转化化归. 4课时对点练 PART FOUR 解析原式(12)n(1)n. 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是 A.5 B.5 C.10 D.10 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.若(xa)10的展开式中，

9、x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案) 12345678910 11 12 13 14 15 16 8 28 25 3 nk x 12345678910 11 12 13 14 15 16 9 5 2 k x 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以n281，又nN*，故n9. 6 2 n x 3 2 n x 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数. 解设第k1项含x3项， 9 3 2 k x 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知m，nN*，f(x)(1x)m

10、(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2 的系数的最小值及此时展开式中x7的系数. 解由题设知，mn19，又m，nN*，1m18. m219m171. 当m9或10时，x2的系数有最小值为81， 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.(多选)对于二项式 (nN*)，下列判断正确的有 A.存在nN*，展开式中有常数项 B.对任意nN*，展开式中没有常数项 C.对任意nN*，展开式中没有x的一次项 D.存在nN*，展开式中有一次项 12345678910 11 12 13 14 15 16 由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时， 展开式中

11、分别存在常数项和一次项，故选AD. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.已知21010a(0a11)能被11整除，则实数a的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 解析由于21010a2(111)10a,21010a(0a11)能被11整除， 又根据二项展开式可知，2(111)10被11除的余数为2， 从而可知2a能被11整除，可知a9. 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.(x22) 的展开式的常数项是 A.3 B.2 C.2 D.3 令102k2或102k0，解得k4或k5. 12345678910 11 12 13 14 15

12、16 14.已知在 的展开式中，第9项为常数项，则： (1)n的值为_； 10 5 2 2 nk x 解得n10. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)含x的整数次幂的项有_个.6 由于k0，1,2,3，9,10，故符合要求的有6项， 分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.(abc)n(nN*)的展开式中的项数为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知数列an(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列. a1(1q)3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明. 解归纳概括的结论为： 若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列， a1(1q)n，n为正整数. a1(1q)n. 本课结束 更多精彩内容请登录：