第六章 6.2.2 排列数.pptx
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1、第六章6.2排列与组合 6.2.2排列数 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能用计数原理推导排列数公式. 2.能用排列数公式解决简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 知识点一排列数的定义 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A 表示. 思考排列与排列数相同吗? 答案排列数是元素排列的个数,两者显然不同. 所有不同排列的个数 知识点二排列数公式及全排列 1.排列数公式的两种形式 (1)A ,其中m,nN
2、*,并且mn. (2)A . 2.全排列:把n个不同的元素 取出的一个排列,叫做n个元素的一 个全排列,全排列数为A n!(叫做n的阶乘).规定:0! . n(n1)(n2)(nm1) 全部 1 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 6 12 2 4.甲、乙、丙三人站成一排,共有_种不同站队方式.(用排列数表示) 2题型探究 PART TWO 一、排列数公式的应用 命题角度2利用排列数公式化简 例12(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n55); 解55n,56n,69n中的最大数为69n,且共有(69n) (55n)115(个)数
3、, (2)化简:n(n1)(n2)(n3)(nm). 反思 感悟 排列数公式的选择 (1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数. (2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、 解方程和不等式等问题,具体应用时注意阶乘的性质,提取 公因式,可以简化计算. 化简得x219x840,解得7x12, 由及xN*,得x8. 二、排队问题 命题角度1“相邻”与“不相邻”问题 例213名男生,4名女生,这7个人站成一排在下列情况下,各有多 少种不同的站法? (1)男、女各站在一起; (2)男生必须排在一起; (3)男生不能排在一起; 解(捆绑法)把所有男生看作一个元素,与4名女生组成5个元素全排列
4、, (4)男生互不相邻,且女生也互不相邻. 命题角度2定序问题 例227人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法? 解甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半, (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少不同 的排列方法? 命题角度3元素的“在”与“不在”问题 例23从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列, 求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种? 解方法一把元素作为研究对象. 方法二把位置作为研究对象. 方法三(间接法)先不考虑限制条件,从7人中选出5人进行排列,然后 把不满足条件的排列去掉. (2)甲既不在首
5、位也不在末位的排法有多少种? 解把位置作为研究对象,先考虑特殊位置. (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种? 解把位置作为研究对象. (4)甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种? 解间接法. 反思 感悟 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外,还往往涉及相邻、 不相邻、定序等问题. (1)对于相邻问题,可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视 为一个整体进行排列. (2)对于不相邻问题,可采用“插空法”解决.即先排其余的元 素,再将不相邻的元素插入空中. (3)对于定序问题,可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排 列数除以顺序一定元素的全排列数. (4)对于“在”与
6、“不在”问题,可采用“特殊元素优先考虑, 特殊位置优先安排”的原则解决. 跟踪训练2三个女生和五个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? 解(捆绑法)因为三个女生必须排在一起, 所以可以先把她们看成一个整体, 解(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的 男生之间留出一个空位, 这样共有四个空位,加上两边男生外侧的两个位置,共有六个位置,再 把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生, 就能保证任意两个女生都不相邻, (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果
7、两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 3随堂演练 PART THREE 12345 1.A 等于 A.93 B.93 C.987 D.9876543 2.89909192100可表示为 12345 12345 3.3位老师和3名学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法 种数为 A.144 B.72 C.36 D.12 12345 36 12345 5.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则 有_个七位数符合条件.210 1.知识清单: (1)排列数、排列数公式. (2)全排列、阶乘、0!1. (3)排列数的应用:排队问题(相邻、不相邻、
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