第二课时 等差数列前n项和的最值及应用.ppt

1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 第二课时等差数列前第二课时等差数列前n项和的最值及应用项和的最值及应用 课标要求素养要求 能在具体的问题情境中，发现数列的 等差关系，并解决相应的问题. 通过利用等差数列的前n项和公式解决 实际应用问题，提升学生的数学建模 和数学运算素养. 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 公元前二千多年的巴比伦人就提出了等差数列问题，“十兄 弟分银子”就是其中之一.有100两银子要分给10个兄弟，按 年龄的不同分给不同的数量，老大要比老二多，老二要比老 三多，依次类推，都相差

2、一级，每一级相差数都一样，但不 知是多少，只知道老八分到的银子是6两. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题每一级的差额是多少？ 提示设十兄弟所分得的银子从多到少依次为a1，a2，a10，易知其为等 差数列，且a86， 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差数列前n项和的最值d的符号决定Sn有最大值还是最小值 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.若等差数列an的公差d0，则an的前n项和一定有最小值.( ) 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养

3、达成 微训练 1.等差数列an的前n项和Snn23n，则其最小值为_. 答案2 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.设an143n，则数列an的前n项和Sn有最_(填“大”或“小”)值为 _. 解析由于a1110，d30，公差d0，前n项和为Sn(nN*)，则 下列命题正确的是() A.若S3S11，则必有S140 B.若S3S11，则S7是Sn中的最大项 C.若S7S8，则必有S8S9 D.若S7S8，则必有S6S9 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案ABCD 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达

4、成 A.第1项 B.第8项 C.第9项 D.第15项 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案B 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (1)求Sn； (2)求Tn及Tn的最小值. 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)设数列an的公差为d. 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法求等差数列前n项和的最值的方法有：(1)运用配方法转化为二次函数， 借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解；(2)通项公式法， 求使an0(an0)成立时最大的n即可. 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】已知等差数列an中，a19，a4a70. (1)求数列an的通项公式； (2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？ 解(1)由a19，a4a70， 得a13da16d0，解得d2， ana1(n1)d112n. (2)法一a19，d2， 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 法二由(1)知a19，d20，n6时，an200， 当1n13时，由Sn200，得12n13， 当14n31时，日销售量连续下降，由an480，在24小时内能构筑成第二道防线. 36 本节内容结束