第八章　立体几何初步　A课时学习区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx

1、第八章立体几何初步 数学必修第二册RJA 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 A 课时学习区 第一节基本立体图形 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.2019重庆万州三中高二月考下列关于棱柱的说法中,正确的是 () A.棱柱的所有面都是四边形 B.一个棱柱中只有两个面互相平行 C.一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面 D.棱柱的侧棱长不都相等 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 答案 1.C【解析】A说法不正确,比如三棱柱的底面为三角形;B说法不正确,比如长方体中,相对侧面互相平行,两个底 面互相平行

2、;C说法正确,一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面;D说法不正确,由棱柱的定义可知,棱柱的侧面为平 行四边形,侧棱长都相等.故选C. 过基础教材核心知识精练 2.设集合M=正四棱柱,N=长方体,P=直四棱柱,Q=正方体,则这四个集合之间的关系是 () A.PNMQ B.QMNP C.PMNQ D.QNMP 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 答案 2.B【解析】根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以 正方体正四棱柱长方体直四棱柱,故选B. 过基础教材核心知识精练 3.2019山东德州陵城一中高二(上)月考若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥

3、一定不是 () A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 答案 3.D【解析】因为正六边形的中心与相邻两个顶点连接构成等边三角形,所以正六棱锥的侧棱长应大于底面边 长,所以当侧棱长与底面边长相等时,一定不是正六棱锥.故选D. 过基础教材核心知识精练 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 答案 过基础教材核心知识精练 5.2019湖北荆州中学高一月考下列命题中正确的个数是() 由五个面围成的多面体只能是三棱柱; 仅有一组对面平行的五面体是棱台; 有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥. A.0B.1 C.2D.3 知识点1棱柱、棱锥、棱台

4、的结构特征 答案 5.A【解析】由五个面围成的多面体也可以是四棱锥,故错误;仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱,故 错误;有一个面是多边形,其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥,故错误.故选A. 过基础教材核心知识精练 6.2019河南洛阳一高高一月考如图,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1AA1,CC1BB1,这个几何体是棱柱吗? 若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并 指出截去的几何体的名称. 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 答案 6.【解析】因为这个几何体中没有两个互相平行的面,

5、所以这个几何体不是棱柱. 如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F, 则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长 为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是四棱锥. 过基础教材核心知识精练 7.(多选)下列关于圆柱的说法中,正确的是 () A.分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同 的圆柱 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面 D.以矩形的一组对

6、边中点的连线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转180而形成的面所围成的几何体是圆柱 知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 答案 7.ABD【解析】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面不是圆面,如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱,截面 是矩形,故C错误,显然A,B,D正确. 过基础教材核心知识精练 8.给出下列命题: 过球面上任意两点只能作球的一个大圆; 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径; 用不过球心的平面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面; 球面可看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 其中正确命题的个数是 () A.4B.3C.2D.1 知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构

7、特征 答案 8.B【解析】过球的直径的两端点可作无数个大圆,故不正确,易知均正确,即正确的命题有3个. 过基础教材核心知识精练 9.下列命题: 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆; 圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能 不相交; 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段. 其中正确的个数为 () A.0B.1C.2D.3 知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 答案 9.C【解析】错误,因为截面可能是一个三角形;错误,因为圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点; 正确.故选C. 过基础教材核心知识精练 10.如图所示的组合体,其结构特征

8、是 () A.左边是三棱台,右边是圆柱 B.左边是三棱柱,右边是圆柱 C.左边是三棱台,右边是长方体 D.左边是三棱柱,右边是长方体 知识点3 简单组合体的结构特征 答案 10.D【解析】根据三棱柱和长方体的结构特征,可知此组合体左边是三棱柱,右边是长方体. 过基础教材核心知识精练 11.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周,形成的几何体为 () A.一个球 B.一个球挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球挖去一个长方体 知识点3 简单组合体的结构特征 答案 11.B【解析】由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱. 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.(多选)如

9、图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 () A.是棱台 B.是圆台 C.是棱锥 D.是棱柱 答案 1.CD【解析】题图中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是 棱台;题图中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;题图中的几何体是三棱锥;题图中的几何体前、 后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每两个相邻平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱. 过能力能力提升强化训练 2.下列结论中正确的是() A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥 B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面

10、所围成的几何体是一个圆台 C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱 D.圆面绕其一条直径所在直线旋转180后得到的几何体是一个球 答案 2.D【解析】在选项A中,若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周,则得到的几何体不是一个圆锥,故选项A错误; 在选项B中,若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周,则得到的几何体不是圆台,故选项B错误;在选项C中,若平行四边 形的一个内角为锐角,则绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体不是圆柱,故选项C错误;在选项D中,圆面绕其一条 直径所在直线旋转180后得到的几何体是一个球,故选项D正确.故选D. 过能力能力提升强

11、化训练 3.2019江西南昌月考给出下列说法: 有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱; 底面为正多边形的棱柱是正棱柱; 顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥. 其中说法正确的个数是 () A.0B.1C.2D.3 答案 3.A【解析】若侧棱与底面两条平行的边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,所以错 误;底面为正多边形的直棱柱为正棱柱,所以错误;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等表示顶点在底面 上的射影落在底面的外心上,底面不一定是正多边形,所以该棱锥不一定是正棱锥,所以错误.故选A. 过能力能力提升强化训练 4.2019河北石家庄一中高一期中考试

12、已知正四面体内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正四面体所 得的图形如图所示,则 () A.都是正确的 B.只有是正确的 C.只有是错误的 D.只有是正确的 答案 4.C【解析】正四面体内接于球,所以四个顶点都在球面上.(1)若截面是过球心且平行于正四面体某一面的平面, 则截面可能是题图;(2)若截面是过球心和正四面体的两个顶点的平面,则截面可能是题图;(3)若截面是过正四面 体的一个顶点和球心的平面,则截面可能是题图;(4)若正四面体的三个顶点都在截面上,则截面不过球心,与题意矛 盾,故题图不正确.故选C. 过能力能力提升强化训练 5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上

13、底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用 一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(填序号). 答案 5.【解析】当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时,截面图形如图;当垂直于圆柱底面的平面不经过 圆锥的顶点时,截面图形可能为图. 过能力能力提升强化训练 6.在一个长方体形的容器中,里面装有少量的水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜. (1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形, 对吗? (2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可能是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗? (3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底

14、面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2) 问对不对? 答案 6.【解析】(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面 的形状,该截面的形状一定是矩形. (2)不对.水的形状就是用与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余几何体的 形状,剩余几何体一定是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水比较多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥. (3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形、四边形、五边形或六边形,因而水面的形状可以是三角形、 四边形、五边形或六边形;水的形状可能是棱锥,也可能是棱柱,但不可能是棱

15、台.故(1)对,(2)不对. 过能力能力提升强化训练 7.2019陕西西安铁一中高一月考如图所示,正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高PO为h,求侧棱PA的长和斜高PD的长. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 8.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 cm2和 25 cm2. (1)求圆台的高; (2)求截得此圆台的圆锥的母线长. 答案 第二节立体图形的直观图 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是 () A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图

16、为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 知识点1 水平放置的平面图形的直观图 答案 1.C【解析】根据“斜二测画法”的作图步骤可知,平行于x轴和y轴的线段的平行性不变,所以正方形的直观图的 对边仍是平行的,所以正方形的直观图为平行四边形,故选C. 过基础教材核心知识精练 2.2020浙江宁波四中高二期中考试如图所示是水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边上的一点,且 DCDC,ABACAD, ABC的AB,AD,AC三条线段中,最长的是AB,最短的是AD.故选C. 过基础教材核心知识精练 知识点1 水平放置的平面图形的直观图 答案 过基础教材核心知识精练 4.用斜二测画法画出

17、图中水平放置的四边形OABC的直观图. 知识点1 水平放置的平面图形的直观图 答案 4.【解析】(1)画x轴,y轴,两轴相交于点O,使xOy=45. (2)在x轴上取点H,使OH=3,作HAy轴,并取AH=1(A在x轴下方),在y轴正半轴上取点C,使OC=1,在x轴正半轴上 取点B,使OB=4,顺次连接O,A,B,C,如图1所示. (3)擦去作为辅助线的坐标轴、线段AH、点H,便得到四边形OABC的直观图OABC,如图2所示. 过基础教材核心知识精练 知识点2直观图的还原与计算 答案 过基础教材核心知识精练 6.2019重庆巴蜀中学月考如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正

18、方形,则原图的形状是 ( ) 知识点2直观图的还原与计算 答案 6.A【解析】根据斜二测画法,知在y轴上的线段长度为直观图中y轴上相应线段长度的2倍,故选A. 过基础教材核心知识精练 7.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形, 并求出原图形的面积. 知识点2直观图的还原与计算 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2直观图的还原与计算 答案 【名师点睛】将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x 轴的线段的长度保持不变,而平行于y轴的线段的长度变为原来的2倍.作图时要充分利用给定图形

19、中与坐标轴平行或 在坐标轴上的线段,以及一些对确定图形起关键作用的点. 过基础教材核心知识精练 8.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分 别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为 8 m.如果按1 500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高 和棱锥的高应分别为 () A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 知识点3空间几何体的直观图 答案 8

20、.C【解析】由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,知在 直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 【名师点睛】画空间几何体的直观图时,已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴 的线段,长度变为原来的一半. 过基础教材核心知识精练 9.已知一棱柱的底面是边长为3 cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4 cm,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图. 知识点3空间几何体的直观图 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.2019山西

21、太原五中高一(上)期末考试下列选项中的ABC均是水平放置的边长为1的正三角形,在斜二测画法下, 其直观图不是全等三角形的一组是 () 答案 过能力能力提升强化训练 2.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,BC与y轴交于点D,其中OA=6,OC=2,则原图形OABC是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 5.用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OBCD的直观图. 过能力能力提升强化训练 答案 易错疑难集训（一） 集训（一） 过易错 教材易混易错集训 过易错教材易混易错集训

22、 1.一个正三角形和它的内切圆如图所示,将阴影部分绕直线l旋转180得到一个几何体,请描述该几何体的结构特征. 易错点对空间几何体的结构认识不准确 答案 1.【解析】正三角形三边绕直线l旋转180形成的面所围成的几何体是圆锥,圆绕直线l旋转180形成的面所围成的 几何体是球体,所以将阴影部分绕直线l旋转180得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球. 过易错教材易混易错集训 2.2020江西南昌二中调考试从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中取若干个点,连接后构成以下空间几 何体,并且用适当的符号将其表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥; (2)四个面

23、都是等边三角形的三棱锥; (3)三棱柱. 易错点对空间几何体的结构认识不准确 答案 2.【解析】(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一). 过易错教材易混易错集训 易错点对空间几何体的结构认识不准确 答案 (2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一). (3)如图所示,三棱柱ABD-A1B1D1(答案不唯一). 过疑难 常考疑难问题突破 过疑难常考疑难问题突破 1.如图,菱形ABCD的边长为2,A=45,且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图,请画出这个四边 形的原图形,并求出原图形的面积. 疑难点平面图形的直观图与其原图的面积关系 过疑难常考疑难问题突破 疑难

24、点平面图形的直观图与其原图的面积关系 答案 1.【解析】画轴.在菱形ABCD中,分别以AB,AD所在的直线为x轴、y轴建立坐标系xOy(A与O重合),如图1,另建 立平面直角坐标系xOy,如图2. 取点.在坐标系xOy中,分别在x轴、y轴上取点B,D,使AB=AB(A与O重合),AD=2AD.过点D作DCx轴,且DC= DC. 成图.连接BC,得到的矩形ABCD即为这个四边形的原图形.原图形的面积S=24=8. 过疑难常考疑难问题突破 2.用斜二测画法得到的多边形A1A2 An的直观图为多边形A1A2 An,试探索多边形A1A2 An与多边形A1A2 An的面 积之间有无确定的数量关系. 疑难

25、点平面图形的直观图与其原图的面积关系 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点平面图形的直观图与其原图的面积关系 答案 综上,可知多边形A1A2 An与其直观图多边形A1A2 An的面积之间有确定的数量关系. 【练后反思】利用斜二测画法画水平放置的几何体的直观图时,由于不同的直角坐标系的建系方式,得到直观图的 形状、长度关系可能不同,但是其与原图之间的面积关系是确定的. 课时1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第三节简单几何体的 表面积与体积 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1棱柱、棱锥、棱台的表面积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1棱柱、棱锥、棱台的表面积 答案

26、过基础教材核心知识精练 3.已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面面积的2倍,高为3.求此正三棱锥的表面积. 知识点 1棱柱、棱锥、棱台的表面积 答案 过基础教材核心知识精练 4.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8的等腰梯形,求该四棱台的表面积. 知识点 1棱柱、棱锥、棱台的表面积 答案 过基础教材核心知识精练 5.若棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 () A.26B.28C.30D.32 知识点 2棱柱、棱锥、棱台的体积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2棱柱、棱锥、棱台的体积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2棱柱、棱锥、

27、棱台的体积 答案 过基础教材核心知识精练 8.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底 面面积之和,求棱台的高和体积. 知识点 2棱柱、棱锥、棱台的体积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2棱柱、棱锥、棱台的体积 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 2.2019湖北荆州期中考试三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1 AB=1 2,则三棱锥A1-ABC,A1-B1C1B,A1-C1BC的体积之比为 ( ) A.1 1 1B.2 1 1 C.4 2 1D.4 1 2 答案 过能力能

28、力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 4.如图,半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是. 答案 过能力能力提升强化训练 5.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是. 答案 过能力能力提升强化训练 6.如图,在几何体ABCFED中,AB=8,BC=10,AC=6,侧棱AE,CF,BD均垂直于底面ABC,BD=3,FC=4,AE=5,求该几何体的体 积. 过能力能力提升强化训练 答案 【名师点睛】当给出的几何体为不规则几何体或体积不方便直接求解时,可以采用等体积法、补形法或分割法,化 复杂的几何体为简单的几

29、何体(柱体、锥体、台体等),化“不规则”为“规则”.利用简单几何体的体积的和或差求解. 过能力能力提升强化训练 答案 课时2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第三节简单几何体的 表面积与体积 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 3.已知某圆台的上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,则这个圆台的体积是. 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,侧面积

30、为84,则圆台较小的底面半径为. 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 4.7【解析】设圆台较小的底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长l=3,侧面积为 84,所以S侧=(r+3r)l=84,解得r=7. 过基础教材核心知识精练 5.将一定量的水倒入底面半径为4 cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒 圆锥形器皿中,则水面的高度是cm. 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 6.将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3 4,再将它们卷成两个圆锥侧面,则这两个圆锥的体积之

31、比为. 知识点 1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2球的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 8.2019湖北十堰模拟若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4,则原来实心球的表面积为 () A.4B.8 C.12D.16 知识点 2球的表面积和体积 答案 8.B【解析】设实心球的半径为R.由题意可得,2R2=4,原来实心球的表面积为4R2=8.故选B. 过基础教材核心知识精练 9.2019河北保定一中高二(上)月考若两个球的表面积之差为48,其直径所在圆的周长之和为12,则这两个球的半径 之差为 () A.4B.3C.2D.1 知识点 2球的表面积和

32、体积 答案 过基础教材核心知识精练 10.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,则它们的体积的大小关系是 () A.V正方体=V圆柱=V球 B.V正方体V圆柱V圆柱V球 D.V圆柱V正方体V球 知识点 2球的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 11.2019江西高安中学高一期末考试已知H是球O的直径AB上一点,AH HB=1 2,过点H的平面截球O所得截面圆 的圆心为点H,且截面圆的面积为4,则球O的表面积为. 知识点 2球的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 12.已知球心到过球面上A,B,C三点的截面的距离等于球的半径的一半,且AC=BC=6,AB=4

33、,求球的表面积. 知识点 2球的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 13.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的表面积为 () A.153B.160 C.169D.360 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 14.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面积S1和球的表面积S2之比为 () A.4 3B.3 1 C.3 2D.9 4 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 15.圆柱形容器内盛有高为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同

34、)后,水恰好淹没最上面的 球(如图所示),则球的半径是cm. 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 17.有三个球,已知球O1内切于正方体,球O2与这个正方体各棱都相切,球O3过这个正方体的各个顶点,求球O1、球O2、 球O3的表面积之比. 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 3球的切、接问题 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 4组合体的表面积和体积 过基础教材核心知识精练 知识点 4组合体的表面积和体积 答案 过基础教材核心知识精练 19.如图所示,一个正方体的棱长为2,以相对两个面的中

35、心连线为轴,钻一个直径为1的圆柱形孔,则所得几何体的表面 积为. 知识点 4组合体的表面积和体积 答案 19.24+1.5【解析】几何体的表面积为S=622-0.522+20.52=24+1.5. 过基础教材核心知识精练 20.2020江苏徐州高一(下)期末考试现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下 部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,当PO1为多少时,下部的正四棱柱的侧面积最大?最

36、大侧面积是多少? 知识点 4组合体的表面积和体积 过基础教材核心知识精练 知识点 4组合体的表面积和体积 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 5.2019山东潍坊高一期末考试九章算术是中国古代第一部数学专著,书中有如下问题:“今有委菽依垣,下周三丈, 高七尺.问:积及为菽各几何?”其意思为:“现将大豆靠墙堆放成半圆锥形,底面半圆的弧长为3丈,高7尺,问这堆大豆的 体积是多少立方尺?应有大豆多少斛?”已知圆周率约为3,1丈等于10尺,1斛大豆的体积约为2.5

37、立方尺,估算出堆放的 大豆为斛. 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 7.已知球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球的表面积与圆台的侧面积之比为3 4,求球的体积与圆台的体积之 比. 答案 过能力能力提升强化训练 8.一倒置圆锥体的母线长为 10 cm,底面半径为6 cm. (1)求圆锥体的高; (2)若有一球刚好放进该圆锥体(球与圆锥的底面相切)中,求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间的体积. 答案 易错疑难集训（二） 集训（二） 过易错 教材易混易错集训 过易错教材易混易错集训 1.2019山东聊城高一期末考试如图所示(单位:cm),直角梯形ABCD的左上角剪去四分

38、之一圆,求剩下的阴影部分绕 AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积. 易错点求几何体的表面积时考虑不全 答案 过易错教材易混易错集训 2.如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC的中点,H,G分别是BD,CD的中点,若将正三 角形ABC绕AD所在直线旋转180,求阴影部分形成的几何体的表面积. 易错点求几何体的表面积时考虑不全 答案 【练后反思】几何体的表面积是各个面的面积之和,因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱体、锥体、台体、 球体的表面积公式,而应先分析该几何体由几部分组成,几何体各个面间有无重叠,再结合相应几何体选择公式求解. 过疑难 常考疑难问

39、题突破 过疑难常考疑难问题突破 1.2019宁夏石嘴山市三中高一月考我国古代数学专著九章算术中有这样一个问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛 生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈,圆周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆 木7周,顶部刚好与圆木平齐,问葛藤长为多少?”若1丈=10尺,则葛藤最少长 () A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺 疑难点1空间几何体展开图的应用 答案 过疑难常考疑难问题突破 2.如图,在正三棱锥P-ABC中,APB=30,侧棱长为a,E,F分别是PB,PC上的点,求AEF周长的最小值. 疑难点1空间几何体展开图的应用 答案 【练后

40、反思】研究空间几何体表面上两点之间的最短路线问题时,常常要借助几何体的侧面展开图,将空间问题转 化为平面问题来解决. 过疑难常考疑难问题突破 3.如图,圆台上、下底面半径分别为5 cm,10 cm,母线长为20 cm,从母线AB的中点M拉一条细绳,围绕圆台侧面转至下 底面的点B,求B,M间细绳的最短长度. 疑难点1空间几何体展开图的应用 答案 过疑难常考疑难问题突破 4.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分 的体积是多少? 疑难点2割补法求几何体的体积 答案 过疑难常考疑难问题突破 5.如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中

41、,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积分别为V1,V2的两部分,那 么V1 V2等于多少? 疑难点2割补法求几何体的体积 过疑难常考疑难问题突破 疑难点2割补法求几何体的体积 答案 【练后反思】当所给几何体的体积不容易计算时,可根据几何体的结构特征将其分解成多个体积易求的几何体,或 者补成体积易求的几何体,这种解法就是割补法,割补法求体积体现了转化与化归思想的应用. 过疑难常考疑难问题突破 疑难点3等体积法求棱锥的体积 答案 过疑难常考疑难问题突破 7.如图,已知E,F分别是三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1和CC1上的点,且B1E=CF,三棱柱ABC-A1B1

42、C1的体积为m,求四棱 锥A-BEFC的体积. 疑难点3等体积法求棱锥的体积 过疑难常考疑难问题突破 疑难点3等体积法求棱锥的体积 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点3等体积法求棱锥的体积 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点4有关球的计算问题 答案 过疑难常考疑难问题突破 9.已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥P-ABC的三条侧棱的中点,下底面圆心为此三棱锥底面中心O,若三棱锥P- ABC的高为该圆柱外接球半径的2倍,则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为 () A.7 4B.2 1C.3 1D.5 3 疑难点4有关球的计算问题 答案 过疑难常考疑难问题突破 10.2020福建福州高三(

43、上)期末质量检测端午节吃粽子是我国的传统习俗,粽子又称粽籺,古称角黍.如图,平行四边形 形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面 体的体积为;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为. 疑难点4有关球的计算问题 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点4有关球的计算问题 过疑难常考疑难问题突破 疑难点4有关球的计算问题 答案 课时1平面 第四节空间点、直线、 平面之间的位置关系 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.若点A在直线a上,直线a在平面内,点B在平面内,则可以用符号表示为 () A.Aa,a,B B.Aa,a

44、,B C.Aa,a,B D.Aa,a,B 知识点1点、直线、平面之间位置关系的表示 答案 1.B【解析】点A在直线a上,直线a在平面内,点B在平面内,用符号表示为Aa,a,B. 过基础教材核心知识精练 2.下图中正确表示两个相交平面的是 () 知识点1点、直线、平面之间位置关系的表示 答案 2.D【解析】A中没有画出相交平面的交线,且不可见的线没有画成虚线;B中不可见的线没有画成虚线;C中虚、 实线没按画图规则画;D中交线及实、虚线均正确.故选D. 过基础教材核心知识精练 3.按下列叙述画出图形(不必写出画法):=m,a,b,am=N,Mm,bm. 知识点1点、直线、平面之间位置关系的表示 答

45、案 3.【解析】 过基础教材核心知识精练 4.2020江西宜春昌黎实验学校高一(上)月考空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是 () A. 1B. 2C. 3D. 1或3 知识点 2 基本事实13及其推论的应用 答案 4.D【解析】当三条直线相交于同一点时,若三条直线不共面,如长方体中共顶点的三条棱所在的三条直线,则确 定3个平面;若三条直线共面,则确定1个平面.当三条直线两两相交于三个不同的点时,根据不共线的三点确定1个平面, 可知确定1个平面.故选D. 过基础教材核心知识精练 5.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S分别是其所在棱的中点,则这四个点不共面的图形是 () 知识点 2 基本

46、事实13及其推论的应用 答案 5.D【解析】在选项A,B,C中,由棱柱、正六边形、中位线的性质,知均有PSQR,即在此三个图形中,P,Q,R,S共面, 故选D. 过基础教材核心知识精练 6.已知A,B,C,D四点和直线l,且Al,Bl,Cl,D l,求证:直线AD,BD,CD共面. 知识点 2 基本事实13及其推论的应用 答案 6.【证明】因为D l,所以直线l与点D可以确定平面,如图所示, 因为Al,所以A, 又D,所以AD. 同理可证BD,CD, 所以AD,BD,CD在同一平面内, 即直线AD,BD,CD共面. 过基础教材核心知识精练 7.如图所示,ABCD,AB=B,CD=D,AC=E.

47、求证:B,E,D三点共线. 知识点 2 基本事实13及其推论的应用 答案 7.【证明】ABCD,AB,CD共面. 设AB,CD,AC. 又EAC,E. 由AB=B,CD=D,AC=E, 可知B,E,D为平面与平面的公共点, 所以B,E,D三点共线. 过基础教材核心知识精练 8.2019安徽安庆一中高一检测已知三个不重合的平面,三条不同的直线a,b,c,若=c,=a,=b,且a和b不平 行.求证:a,b,c三条直线必过同一点. 知识点 2 基本事实13及其推论的应用 答案 8.【证明】=b,=a,a,b. 又直线a和直线b不平行, a,b必相交. 设ab=P,如图,则Pa,Pb. a,b,P,P

48、. 又=c,Pc,即直线c经过点P. a,b,c三条直线必过同一点. 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是 () A.Al,A,Bl,Bl B.A,A,B,B=AB C.l ,AlA D.A,Al,l l=A 答案 1.ABD【解析】显然A,B,D正确.C中l 分两种情况:l与相交或l.当l与相交时,若交点为A,则A,C错误.故 选ABD. 过能力能力提升强化训练 2.设P1,P2,P3,P4为空间中的四个不同点,则“P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上”是“P1,P2,P3,P4在同一

49、个平面内”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 答案 2.A【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面,可得P1,P2,P3,P4在同一个平面内,故充分条件成立. 由过两条平行直线有且只有一个平面可得,当P1l1,P2l1,P3l2、P4l2,l1l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面内,但P1, P2,P3,P4中无三点共线,故必要条件不成立.故选A. 过能力能力提升强化训练 3.如图,在底面是平行四边形的四棱锥S-ABCD中,O为AC,BD的交点,P,Q分别为SAD,SBC的重心.求证:S,P,O,Q四 点共面. 过能力能力提

50、升强化训练 答案 3.【证明】如图,连接SP,SQ并延长,分别交AD,BC于点M,N,连接MN. 因为P,Q分别为SAD,SBC的重心, 所以M,N分别为AD,BC的中点,所以OMN. 由棱锥的性质,知点S,M,N不共线,所以确定一个平面SMN, 所以MN平面SMN,所以O平面SMN. 又PSM,QSN,SM平面SMN,SN平面SMN, 所以P平面SMN,Q平面SMN, 所以S,P,O,Q四点共面. 【名师点睛】证明空间中的点(或直线)共面问题,通常采用以下两种方法:根据已知条件先确定一个平面,再证明 其他点(或直线)也在这个平面内;分别过某些点(或直线)作两个平面,证明这两个平面重合. 过能