第5课时　三角函数.pptx

1、 ？ 第第5课时课时三角函数三角函数 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.任意角三角函数的定义是怎么叙述的任意角三角函数的定义是怎么叙述的? 2.同角三角函数的基本关系有哪些同角三角函数的基本关系有哪些? ？ 3.六组诱导公式可以统一概括为什么形式六组诱导公式可以统一概括为什么形式? ？ 4.你能画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象吗你能画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象吗?由图由图 象能说出它们的性质吗象能说出它们的性质吗?请完成下表请完成下表. ？ ？ ？ ？ 5.你

2、能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗你能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗? ？ 6.二倍角公式有哪些二倍角公式有哪些? ？ 7.在化简求值中用到的升降幂公式有哪些在化简求值中用到的升降幂公式有哪些? ？ 8.和差角正切公式的变形有哪些和差角正切公式的变形有哪些? 提示提示:tan +tan =tan(+)(1-tan tan ), tan -tan =tan(-)(1+tan tan ). 9.在三角函数的综合应用中在三角函数的综合应用中,常用的辅助角公式如何表示常用的辅助角公式如何表示? ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打

3、正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的是任意的.( ) (6)对任意角对任意角,sin 2=2sin 均不成立均不成立.( ) (7)y=sin x+cos x的最大值为的最大值为2.( ) (8)存在角存在角,使等式使等式cos(+)=cos +cos 成立成立.( ) ？ 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 专题整合专题整合 专题一三角函数的定义 【例【例1】 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(3m-9,m+2). (1)若若m=2,求求5sin +3tan 的值的值; (2)若若

4、cos 0,且且sin 0,求实数求实数m的取值范围的取值范围. 分析分析:(1)先根据三角函数的定义求出正弦函数、余弦函数值先根据三角函数的定义求出正弦函数、余弦函数值, 再代入即可再代入即可;(2)根据三角函数符号确定角根据三角函数符号确定角所在的象限所在的象限,建立建立 不等式求解不等式求解. ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用定义求三角函数值的两种方法定义求三角函数值的两种方法 (1)先由直线与单位圆相交求出交点的坐标先由直线与单位圆相交求出交点的坐标,再利用正弦函数、再利用正弦函数、 余弦函数、正切函数的定义余弦函数、正切函数的定义,求出相应的三角函数值求出相应的三角函数值. ？ ？

5、 专题二三角函数求值 分析分析:(1)先根据两角差的正切公式求先根据两角差的正切公式求tan ,再根据同角三角函再根据同角三角函 数的基本关系求数的基本关系求cos .(2)切化弦切化弦,然后通分然后通分,利用和差公式利用和差公式,约约 去非特殊角去非特殊角,得到结果得到结果. ？ ？ 反思反思感悟感悟 三角函数三角函数求值问题主要有三种类型求值问题主要有三种类型 (1)“给角求值给角求值”,一般给出的角都是非特殊角一般给出的角都是非特殊角,从表面上看较难从表面上看较难, 但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关 系系,如和或差为

6、特殊角如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式当然还有可能需要运用诱导公式. (2)“给值求值给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些求另外一些 三角函数式的值三角函数式的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中这类求值问题关键在于结合条件和结论中 的角的角,合理拆、配角合理拆、配角.当然当然,在这个过程中要注意角的取值范围在这个过程中要注意角的取值范围. (3)“给值求角给值求角”,本质上还是本质上还是“给值求值给值求值”,只不过往往求出的是只不过往往求出的是 特殊角的值特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角在求出角之前还需结合函数的

7、单调性确定角,必必 要时还要讨论角的取值范围要时还要讨论角的取值范围. ？ ？ ？ ？ 专题三三角函数的图象与性质 (1)求函数求函数y的解析式的解析式; (2)求函数求函数y的图象的对称中心的图象的对称中心; (3)分析一下该函数是如何通过分析一下该函数是如何通过y=sin x变换得来的变换得来的? ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数三角函数的图象是研究三角函数性质的基础的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数又是三角函数 性质的具体体现性质的具体体现.在平时的考查中在平时的考查中,主要体现在三角函数图象主要体现在三角函数图象 的变换和解析式的确定以及通过对图象的描绘、观察来讨论

8、的变换和解析式的确定以及通过对图象的描绘、观察来讨论 函数的有关性质函数的有关性质. ？ ？ ？ 答案答案:A ？ 专题四三角函数的最值或值域 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求三角函数的值域三角函数的值域(最值最值)可分为几类可分为几类 (1)y=Asin(x+)+k类型的类型的,应利用其图象与性质数形结合求应利用其图象与性质数形结合求 解解;(2)可化为以三角函数为元的二次函数类型可化为以三角函数为元的二次函数类型,应先确定三角应先确定三角 函数的取值范围函数的取值范围,再用二次函数求解再用二次函数求解;(3)利用几何意义求解等利用几何意义求解等. ？ ？ ？ 专题五三角函数式的化简与证明

9、 分析分析:可以从可以从“角角”入手入手,倍角化单角倍角化单角;也可以从也可以从“幂幂”入手入手,利用利用 降幂公式降次降幂公式降次. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数三角函数化简常用策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、化简常用策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、 “1”的代换等的代换等,化简的结果应做到项数尽可能少化简的结果应做到项数尽可能少,次数尽可能低次数尽可能低, 函数名尽量统一函数名尽量统一.三角函数证明常用方法有从左向右三角函数证明常用方法有从左向右(或从右或从右 向左向左),一般由繁向简一般由繁向简;从两边向中间从两边向中间,左右归一法左右归一法;作差证明作差证明,证证 明

10、明“左边左边-右边右边=0”;左右分子、分母交叉相乘左右分子、分母交叉相乘,证明差值为证明差值为0等等. ？ ？ 专题六三角函数模型在实际问题中的应用 【例【例6】 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(单位单位:m)可看作是时间可看作是时间t(0t24,单位单位:h)的函数的函数,记作记作y=f(t). 经长期观测经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数y=Acos t+b, 下表是某日各时的浪高数据下表是某日各时的浪高数据: 则最能近似地表示表中数据之间对应关系的函数是则最能近似地表示表中数据之间对应关

11、系的函数是. ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数三角函数模型构建的步骤模型构建的步骤 (1)收集数据收集数据,观察数据观察数据,发现是否具有周期性的重复现象发现是否具有周期性的重复现象; (2)制作散点图制作散点图,选择函数模型进行拟合选择函数模型进行拟合; (3)利用三角函数模型解决实际问题利用三角函数模型解决实际问题; (4)根据问题的实际意义根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验对答案的合理性进行检验. ？ 【变式训练【变式训练6】 某时钟的秒针端点某时钟的秒针端点A到中心点到中心点O的距离为的距离为5 cm,秒针均匀地绕点秒针均匀地绕点O旋转旋转,当时间当时间t=0时时,点点A与钟

12、面上标与钟面上标12的的 点点B重合重合,将将A,B两点的距离两点的距离d(单位单位:cm)表示成表示成t(单位单位:s)的函数的函数, 则则d=,其中其中t0,60. ？ 高考体验高考体验 考点一任意角及其三角函数 答案答案:C ？ 考点二同角三角函数关系与诱导公式 ？ 答案答案:B ？ 考点三求三角函数的周期 答案答案:C ？ 答案答案:C ？ 考点四三角函数图象与变换 ？ 答案答案:A ？ ？ 答案答案:D ？ ？ 考点五三角函数的最值与值域 9.(2018全国全国高考高考)已知函数已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则则() A.f(x)的最小正周期为的最小正周期为,最大值

13、为最大值为3 B.f(x)的最小正周期为的最小正周期为,最大值为最大值为4 C.f(x)的最小正周期为的最小正周期为2,最大值为最大值为3 D.f(x)的最小正周期为的最小正周期为2,最大值为最大值为4 ？ 答案答案:B ？ 答案答案:1 ？ 考点六三角函数性质的应用 ？ ？ 答案答案:B ？ 考点七简单的三角恒等变换 答案答案:B ？ 答案答案:D ？ 答案答案:B ？ ？ 考点八三角函数的综合问题 16.(2018上海高考上海高考)设常数设常数aR,函数函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若若f(x)为偶函数为偶函数,求求a的值的值; 解解:(1)f(x)=asin 2x+2cos2x, f(-x)=-asin 2x+2cos2x, f(x)为偶函数为偶函数,f(-x)=f(x), -asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x, 2asin 2x=0,a=0. ？ ？ ？ ？ ？