第2课时　一元二次函数、方程和不等式.pptx

1、 ？ 第第2课时课时 一一元二次函数、方程和不等式元二次函数、方程和不等式 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.用什么方法比较两个实数的大小用什么方法比较两个实数的大小?怎样比较怎样比较? 提示提示:作差法作差法.将两个实数作差与将两个实数作差与0比较比较,依据依据aba-b0; a=ba-b=0;aba-b0的形式的形式,计算判计算判 别式并求出相应的一元二次方程的实数解别式并求出相应的一元二次方程的实数解,画出相应的二画出相应的二 次函数的图象次函数的图象,根据图象和不等式

2、的方向写出一元二次不根据图象和不等式的方向写出一元二次不 等式的解集等式的解集. 7.解含参数的一元二次不等式时解含参数的一元二次不等式时,一般需要讨论哪些一般需要讨论哪些? 提示提示:在解含有参数的一元二次不等式时在解含有参数的一元二次不等式时,需要考虑相应的二需要考虑相应的二 次函数的开口方向次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况对应的一元二次方程根的状况(有时要分有时要分 析析),比较两个根的大小比较两个根的大小,设根为设根为x1,x2,要分要分x1x2,x1=x2,x1x2讨讨 论论. ？ 8.利用不等式解应用题的基本步骤有哪些利用不等式解应用题的基本步骤有哪些? 提示提示:审题

3、审题;建立不等式模型建立不等式模型;解决数学问题解决数学问题;作答作答. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ ？ 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 专题整合专题整合 专题一不等式的性质及应用 【例【例1】 (1)已知已知a,b,c满足满足cba,且且acacB.c(b-a)0C.cb20 (2)已知实数已知实数a,b,c满足满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则则a,b,c的大的大 小关系是小关系是() A.cba B.acbC.cbaD.acb ？ ？

4、？ 反思感悟反思感悟 1.判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立的方法 (1)判断不等式是否成立判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明需要逐一给出推理判断或反例说明. (2)在判断一个关于不等式的命题的真假时在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的可结合不等式的 性质、函数的性质进行判断性质、函数的性质进行判断. 2.求代数式的取值范围求代数式的取值范围 利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,一般是利用一般是利用 整体思想整体思想,通过通过“一次性一次性”不等关系的运算求得整体范围不等关系的运算求得整体范围,是避是避 免错误

5、的有效途径免错误的有效途径. ？ ？ ？ 答案答案:(1)C(2)0b-2a4的解集为的解集为x|xb. (1)求求a,b; (2)解不等式解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为的解集为x|xb, 所以所以x1=1与与x2=b是方程是方程ax2-3x+2=0的两个实数根的两个实数根,且且b1. 所以所以a=1,b=2. ？ (2)由由(1)知不等式知不等式ax2-(ac+b)x+bc0, 即即x2-(2+c)x+2c0,即即(x-2)(x-c)2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)0的解集为的解集为x|2xc; 当当c2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)0的解集为的解集为x|cx

6、2; 当当c=2时时,不等式不等式(x-2)(x-c)2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为的解集为x|2xc; 当当c2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集为的解集为x|cx2; 当当c=2时时,不等式不等式ax2-(ac+b)x+bc0,要讨论要讨论a与与b的大小的大小 再确定不等式的解再确定不等式的解.解一元二次不等式的一般过程是解一元二次不等式的一般过程是:一看一看(看看 二次项系数的符号二次项系数的符号),二算二算(计算判别式计算判别式,判断方程根的情况判断方程根的情况),三三 写写(写出不等式的解集写出不等式的解集). 2.要注意体会直观想象的

7、数学素养与分类讨论的数学思想要注意体会直观想象的数学素养与分类讨论的数学思想,分分 类时要做到类时要做到“不重不重”“不漏不漏”“最简最简”的三原则的三原则. ？ 【变式训练【变式训练3】 已知不等式已知不等式(1-a)x2-4x+60的的解集是解集是 x|-3x0; (2)当当b为何值时为何值时,ax2+bx+30的解集为的解集为R. ？ (2)ax2+bx+30,即为即为3x2+bx+30,若此不等式的解集为若此不等式的解集为R,则则 =b2-4330,解得解得-6b6. ？ 高考体验高考体验 考点一不等式的性质及应用 1.(2018北京高考北京高考)设集合设集合A=(x,y)|x-y1,

8、ax+y4,x-ay2,则则( ) A.对任意实数对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数对任意实数a,(2,1) A C.当且仅当当且仅当abc,则则 a+bc”是假命题的一组整数是假命题的一组整数a,b,c的值依次为的值依次为. 解析解析:答案不唯一答案不唯一,如令如令a=-1,b=-2,c=-3,则则abc,而而a+b=-3=c,能能 够说明够说明“设设a,b,c是任意实数是任意实数,若若abc,则则a+bc”是假命题是假命题. 答案答案:-1,-2,-3(答案不唯一答案不唯一) ？ ？ ？ 考点二基本不等式及其应用 4.(2017江苏高考江苏高考)某公司一年购买某种货物某公司一年购买

9、某种货物600吨吨,每次购买每次购买x 吨吨,运费为运费为6万元万元/次次,一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元万元.要使一年的要使一年的 总运费与总存储费用之和最小总运费与总存储费用之和最小,则则x的值是的值是. 答案答案:30 ？ (2)假设假设a2+a2与与b2+b2同时成立同时成立,则由则由a2+a0得得0a1; 同理同理,0b1,从而从而ab1,这与这与ab=1矛盾矛盾. 故故a2+a2与与b2+b0,则则 RA=( ) A.x|-1x2B.x|-1x2 C.x|x2 D.x|x-1x|x2 解析解析:解一元二次不等式解一元二次不等式x2-x-20,可得可得x2, 则则A=x|x2,所以所以 RA=x|-1x2. 答案答案:B