2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第一册课件：1.2集合间的基本关系.pptx

1、1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别. 实数有相等、大小关系，如5=5，53等等，类比实数之间的 关系，思考两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 探究一：子集 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A =l，2，3，B =1，2，3，4，5； C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合

2、，D为这个班全体 学生组成的集合； 在（1）中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素.这时我们 说集合 A 包含于集合 B ，或集合 B 包含集合 A .同样，在（2）中， 集合 C 包含于集合 D ，集合 D 包含集合 C . 子集定义： 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 记作： 读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”） 韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称 为韦恩图（Venn图）. 探究二：集合相等 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系. A = x | x是两条边相等的三角形，

3、B = x | x是等腰三角形. 集合 A 中的元素和集合 B 中的元素相同. 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集 合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等， 记作A = B. 探究三：真子集 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A =1，3，5，B =1，2，3，4，5，6； （2）A =四边形，B =多边形. 韦恩图表示： 探究四：空集 方程 x2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x2 + 1 = 0的实数根组成的集 合中没有元素. 空集是任何集合的子集. 探究五 前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系

4、. 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： 例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A =1，2，3，B =x | x是8的约数； （2）A = x | x是长方形，B = x | x是两条对角线相等的平行四边形. 解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集. （2）因为若 x 是长方形，则 x 一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合 A 是集合 B 的子集. 规律总结： 1. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的 顺序写出来，一直到集合本身. 2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 1.集合 A =-1，0，1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0，1， 0，-1，-1，0，1四个，故选B. B D 1. 本节课我们主要学习了哪些内容？ 2. 集合间的基本关系有哪些？ 3. 本节课主要用到了哪些数学思想方法？