7-4-1　二项分布.pptx

1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 7.4二项分布与超几何分布 7.4.1二项分布 1.了解n重伯努利试验及其特征. 2.理解二项分布及其期望、方差. 3.能利用n重伯努利试验的模型及二项分布解决简单的实际问题. 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 本资料分享自千人QQ群 323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本

2、概念 1 |伯努利试验 1.伯努利试验的概念 把只包含两个 可能结果的试验叫做伯努利试验. 2. n重伯努利试验的两个特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次; (2)各次试验的结果相互独立 . 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.伯努利试验只包含两个可能结果.() 2.n重伯努利试验中,各次试验结果之间没有影响.() 3.在n重伯努利试验中,各次试验中事件发生的概率可以不同.( ) 4.n重伯努利试验中事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生不一样.() 5.某同学投篮的命中率为0.6

3、,他10次投篮命中的次数X是一个随机变量,且XB(10, 0.6).() 6.若XB(5,0.4),则E(X)=2,D(X)=3.( ) 判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” . 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |二项分布 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X 表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)= pk(1-p)n-k ,k=0,1,2,n.如果 随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X B(n,

4、p) . Ck n 3 |二项分布的期望与方差 一般地,如果XB(n,p),那么E(X)= np ,D(X)= np(1-p) . 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |二项分布的实际应用 利用二项分布模型解决实际问题的一般步骤 (1)根据题意设出随机变量; (2)分析随机变量是否服从二项分布; (3)若服从二项分布,则求出参数n和p的值; (4)根据需要列出相关式子并解决问题. 解决二项分布问题的两个关注点 (1)公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)必须在满足“

5、独立重复试验”时才能运用, 否则不能应用该公式. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中, 事件发生与否,二者必居其一;二是重复性,即试验是否独立重复地进行了n次. Ck n 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 为降低汽车尾气的排放量,某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,分别从甲、 乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布 直方图如图所示. 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述

6、运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 节排器等级及利润率如表所示,其中a. 1 10 1 7 综合得分k的范围节排器等级节排器利润率 k85一级品a 75k85二级品5a2 70k75三级品a2 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (1)若从这100件甲型号节排器中,按节排器等级用分层随机抽样的方法抽取10 件,再从这10件节排器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率; (2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则 若从乙型号节排器中随机抽取3件,求其中

7、二级品的件数X的分布列及数学期望E (X); 从长期来看,投资哪种型号的节排器平均利润率较大? 思路点拨 (1)由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概率为,根 据分层随机抽样,计算抽取的10件节排器中一级品的件数,再求出从中随机抽取3 件,至少有2件一级品的概率. (2)由已知及频率分布直方图中的信息知,乙型号节排器中的一级品的概率为, 3 5 7 10 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 二级品的概率为,三级品的概率为,若从乙型号节排器中随机抽取3件,则二级 品的件数

8、X的可能取值为0,1,2,3,且XB,由此能求出X的分布列和数学期望; 分别求出甲型号节排器利润率的平均值和乙型号节排器利润率的平均值,由此 得出投资乙型号节排器的平均利润率较大. 解析 (1)由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概率 为, 用分层随机抽样的方法抽取10件,则抽取一级品的件数为10=6. 故从这10件中随机抽取3件,至少有2件一级品的概率P=. (2)由已知及频率分布直方图中的信息知,乙型号节排器中的一级品的概率为, 1 4 1 20 1 3, 4 3 5 3 5 213 646 3 10 C CC C 2 3 7 10 第七章第七章随机变量及其随机变量及

9、其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 二级品的概率为,三级品的概率为,若从乙型号节排器中随机抽取3件,则其中 二级品的件数X的可能取值为0,1,2,3,且XB, 所以P(X=0)= =, P(X=1)= =, P(X=2)= =, P(X=3)= =. 可得X的分布列如表所示. 1 4 1 20 1 3, 4 0 3 C 0 1 4 3 3 4 27 64 1 3 C 1 1 4 2 3 4 27 64 2 3 C 2 1 4 1 3 4 9 64 3 3 C 3 1 4 0 3 4 1 64 X0123 P 27 64 27

10、 64 9 64 1 64 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 所以E(X)=0+1+2+3=. 由题意知,甲型号节排器的平均利润率 E1=a+5a2=2a2+a, 乙型号节排器的平均利润率 E2=a+5a2+a2=a2+a, E1-E2=a2-a=a, 又a,所以E11,则k6.6,此时P(Y=k-1)P(Y=k); 若t6.6,此时P(Y=k-1)P(Y=k), 所以当k=6或k=7时,P(Y=k)的值最大. () (-1) P Yk P Yk 10- 10 -111- -1 10 32 C 55 32 C 55 kk k kk k 3(11- ) 2 k k 因为=1, 所以k的值为6. (6) (7) P Y P Y 64 6 10 73 7 10 32 C 55 32 C 55 7 6 第七章第七章随机变量及其随机变量及其分布分布