7-4-2　超几何分布.pptx

1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 7.4.2超几何分布 1.通过实例,了解超几何分布及其均值. 2.会利用超几何分布解决简单的实际问题. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群 323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 |超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产

2、品中随机抽取n件(不 放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X 的分布列为P(X=k)= , k=m,m+1,m+2,r.其中n,N,MN*,MN,nN,m=max0,n-N+M,r=minn,M.如果 随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. 若随机变量X服从超几何分布,则其均值E(X)= . - - C C C kn k MN M n N nM N 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.() 2.超几何分布的模

3、型是不放回抽样.() 3.超几何分布的随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量. 判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” . () 4.超几何分布中随机变量的取值一定从0开始.( ) 不一定,例如,根据超几何分布的定义,若N=10,M=5,n=6,设X表示抽到不合格品的数 量,因为合格品只有N-M=5件,所以随机抽取6件时至少有1件不合格品,所以随机变 量X的可能取值为1,2,3,4,5. 5.超几何分布中随机变量X的取值k的最大值是次品数M.( ) 不一定,当抽取的产品的件数n不大于总体中的次品件数M时,k的最大值为n. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1

4、讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |超几何分布的应用 超几何分布是不放回抽样,且计数时无顺序之分,这是识别超几何分布模型的 关键. (1)套用超几何分布模型时,将实际背景与超几何分布的模型进行比较,将问题涉及 的对象转化为“产品”“次品”等进行分析,有利于正确使用超几何模型解题. (2)得出相应的分布列之后,就可以依据分布列进行相关事件的判断,如“产品合格 的概率”“考试通过的概率”等. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 (2020

5、河北衡水中学高考一轮复习阶段检测)在心理学研究中,常采用对比试验的方 法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两 组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受 心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6 和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理 暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运

6、动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 解析 (1)接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为,总的事 件数为,所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率P=. (2)X的可能取值为0,1,2,3,4. P(X=0)=, P(X=1)=, 4 8 C 5 10 C 4 8 5 10 C C 5 18 05 46 5 10 C C C 1 42 14 46 5 10 C C C 5 21 P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=. 23 46 5 10 C C C 10 21 32 46 5 10 C C C 5 21

7、 41 46 5 10 C C C 1 42 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 可得X的分布列如表所示. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 2 |二项分布与超几何分布的区别 超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布,表面上看,两 种分布的概率求取有截然不同的表达式,但看它们的概率分布列,会发现构造上的

8、相似点.例如:若有N件产品,其中M件是次品,无放回地任意抽取n件,其中恰有X件次 品,则X是服从超几何分布的.若改成:有N件产品,其中M件是次品,有放回地任意抽 取n件,其中恰有X件次品,则X是服从二项分布的.在这里,两种分布的差别就在于 “有放回地抽取”与“无放回地抽取”,只要将概率模型中的“无”改为“有”, 或将“有”改为“无”,就可以实现两种分布之间的转化.超几何分布与二项分布 是两个非常重要的概率模型,许多实际问题都可以利用这两个概率模型来求解.在 实际应用中,理解并辨别这两个概率模型是至关重要的. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基

9、本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位的二进制数A=a1a2a3a4a5,在A的各 位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记X=a1+a2+a3+a4+a5,运 行该程序一次. (1)求X=3的概率; (2)求X的分布列. 解析 (1)已知a1=1,要使X=3,只需后四位中出现2个1和2个0, 所以P(X=3)= =. (2)令Y=a2+a3+a4+a5,则Y的可能取值为0,1,2,3,4. 易知YB,X=Y+1,所以X的可能取值为1,2,3,4,5. P(X=1)=P(Y=0)= =, 1 3 2

10、 3 2 4 C 2 2 3 2 1 3 8 27 2 4, 3 0 4 C 0 2 3 4 1 3 1 81 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 P(X=2)=P(Y=1)= =, P(X=3)=P(Y=2)= =, P(X=4)=P(Y=3)= =, P(X=5)=P(Y=4)= =. 可得X的分布列如表所示. 1 4 C 1 2 3 3 1 3 8 81 2 4 C 2 2 3 2 1 3 8 27 3 4 C 3 2 3 1 1 3 32 81 4 4 C 4 2 3 0 1 3 1

11、6 81 X12345 P 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是 ,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行 测试,只有选中的4道题全部答对才能入选. (1)求甲恰有2道题答对的概率; (2)求乙答对的题数X的分布列. 解析 (1)甲在备选的10道题中答对其中每道题的概率都是, 选中的4道题,甲恰有2道题答对的概率 P= =. (2)由题意知乙答对的题数X的可能取值为2,3,4. 4 5 4 5 2 4 C 2 4 5 2 1 5 96 625 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=. 可得X的分布列如表所示. 22 28 4 10 C C C 2 15 13 28 4 10 C C C 8 15 4 8 4 10 C C 1 3 X234 P 2 15 8 15 1 3 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布