7-1-2　全概率公式.pptx

1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 选择性必修第三册 人A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 7.1.2全概率公式 1.掌握全概率公式,并能应用公式解决一些简单的实际问题. 2.了解贝叶斯公式*. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 本资料分享自千人QQ群 323031380 期待你的加入与分享 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |全概率公式 一般地,设A1,A2,An是一组两两互斥 的事件,

2、A1A2An=,且P (Ai)0,i=1,2,n,则对任意的事件B,有P(B)= P(Ai)P(B|Ai) . 我们称此公 式为全概率公式. 1 n i 2 |贝叶斯公式* 设A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An=,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对 任意的事件B,P(B)0,有P(Ai|B)=,i=1,2,n. ( ) ( |) ( ) ii P A P BA P B 1 ( ) ( | ) () ( |) ii n kk k P A P BA P A P BA 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本

3、概念讲描述运动的基本概念 1.全概率公式中的A1,A2,An可以是任意一组随机事件.( ) 2.全概率公式的应用即已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,n),事件B发 生的可能性,就是各种可能情形Ai发生可能性的概率之和.( ) 全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,n),事件B 发生的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B 发生的可能性的乘积之和. 3.全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”.( ) 判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” . 全概率公式的主要作用是“由原因推测结果”. 第七章随机变量及其分布

4、第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 1 |全概率公式及其应用 全概率公式的意义在于,当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时,可以先 找到样本空间的一个划分=A1A2An,A1,A2,An两两互斥,将A1,A2,An看 成是导致B发生的一组原因,这样事件B就被分解成了n个部分,分别计算P(B|A1),P(B |A2),P(B|An),再利用全概率公式求解. 运用全概率公式计算事件B发生的概率P(B)时,一般步骤如下: (1)先求划分后的每个小事件的概率,即P(Ai), i =1,2,n; (2)再求每个小事件

5、发生的条件下,事件B发生的概率,即P(B|Ai), i =1,2,n; (3)最后利用全概率公式计算P(B),即P(B)= 1 ( ) ( | ). n ii i P A P BA 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 已知某超市的玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别是 0.8,0.1,0.1,某顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随机取出一箱,顾客开箱随机查 看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求顾客买下该箱玻璃杯的概率. 解析 记事件B为顾客买下

6、该箱玻璃杯,事件Ai为取出的一箱中有i只残次品,i=0,1,2. 则P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1, P(B|A0)=1,P(B|A1)=,P(B|A2)=, 由全概率公式可得,P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.81+0.1+0.1 0.94. 4 19 4 20 C C 4 5 4 18 4 20 C C 12 19 4 5 12 19 即顾客买下该箱玻璃杯的概率约为0.94. 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的

7、基本概念 2 |贝叶斯公式*及其应用 贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因,在运用贝叶斯公式 时,一般已知和未知条件如下: (1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即P (Ai)已知; (2)事件B是已经发生的确定事实,且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知, 即P(B|Ai)已知; (3)P(B)未知,需要使用全概率公式计算得到; (4)求解的目标是用A的某种情况Ai的无条件概率求其在B发生的条件下的有条件 概率P(Ai|B). 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第第1讲描述运动的基本

8、概念讲描述运动的基本概念 装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的箱子中丢失了一件产品, 但不知道是几等品,现从箱中任取2件产品,结果都是一等品,则丢失的产品是一等 品的概率是多少? 解析 设Ai(i=1,2,3)为丢失的产品为i等品,则 P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=, 设B为在Ai发生后,从箱中任取2件产品都是一等品,则 P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=, 所以P(A1|B)= =. 1 2 3 10 1 5 2 4 2 9 C C 1 6 2 5 2 9 C C 5 18 2 5 2 9 C C 5 18 11 () ( |) ( ) P A P BA P B 11 112233 () ( |) () ( |)() ( |)() ( |) P A P BA P A P BAP A P BAP A P BA 3 8 第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布