5.2.1　三角函数的概念.pptx

1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.2.1三角函数的概念 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.借助单位圆理解三角函数借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) 的定义的定义. 2.掌握三角函数在各象限的符号掌握三角函数在各象限的符号. 3.掌握诱导公式一掌握诱导公式一,并会应用并会应用. 4.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,加强逻辑推理和直观想加强逻辑推理和直观想 象能力的培养象能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨

2、析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、三角函数的定义一、三角函数的定义 【问题思考】【问题思考】 1.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,使锐角使锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合重合,始始 边与边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,在终边上任取一点在终边上任取一点P,作作PMx轴于轴于 点点M.设设P(x,y),|OP|=r. ？ (1)角角的正弦、余弦、正切分别等于什么的正弦、余弦、正切分别等于什么? (2)对确定的锐角对确定的锐角,sin ,cos ,tan 的值是否随点的值是否随点P在终边上在终边上 的位置的改变而改变的位置的改变而改变?

3、 提示提示:不会不会.因为三角函数值是比值因为三角函数值是比值,其大小与点其大小与点P(x,y)在终边在终边 上的位置无关上的位置无关,只与角只与角的终边位置有关的终边位置有关,即三角函数值的大即三角函数值的大 小只与角有关小只与角有关. (3)当当|OP|=1时时,sin ,cos ,tan 的值怎样表示的值怎样表示? ？ 2.填空填空:(1)设设是一个任意角是一个任意角,R,它的终边它的终边OP与与单位圆单位圆相交相交 于点于点P(x,y). 把点把点P的纵坐标的纵坐标y叫做叫做的的正弦函数正弦函数,记作记作sin ,即即y=sin ; 把点把点P的横坐标的横坐标x叫做叫做的的余弦函数余弦

4、函数,记作记作cos ,即即x=cos ; ？ ？ ？ ？ 二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号二、正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号 【问题思考】【问题思考】 1.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单它的终边与单 位圆相交于点位圆相交于点P(x,y). (1)根据三角函数的定义根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系三角函数值的符号与什么有关系? 提示提示:与点与点P的纵坐标和横坐标的符号有关的纵坐标和横坐标的符号有关. ？ (2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限如何判断正弦函数、余弦函数、正切函

5、数的值在各象限 的符号的符号? 提示提示:由三角函数的定义由三角函数的定义,可知可知sin =y,cos =x,tan = (x0). 当当为第一象限角时为第一象限角时,y0,x0,故故sin 0,cos 0,tan 0;同理同理 可得当可得当在其他象限时三角函数值的符号在其他象限时三角函数值的符号,如图所示如图所示. ？ 2.填空填空:正弦函数正弦函数一、二一、二象限正象限正,三、四三、四象限负象限负; 余弦余弦函数函数一、四一、四象限正象限正,二、三二、三象限负象限负; 正切正切函数函数一、三一、三象限正象限正,二、四二、四象限负象限负. 3.做一做做一做:若角若角是第四象限角是第四象限角

6、,判断判断sin 与与tan 的符号的符号. 提示提示:sin 0,且且tan 0,且且cos tan 0,cos 40,tan 50. (2)sin tan 0,sin 与与tan 同号同号. 是第一或第四象限角是第一或第四象限角. 又又cos tan 0,cos 与与tan 异号异号. 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.是第四象限角是第四象限角. sin 0.sin cos 0. ？ 1.对于例对于例2(2)若改为若改为“sin tan 0,且且cos tan 0”,则则sin cos 的符号又如何判断呢的符号又如何判断呢? 解解:因为因为sin tan 0,所以所以是第二或第三象限角

7、是第二或第三象限角. 又因为又因为cos tan 0,所以所以是第三或第四象限角是第三或第四象限角. 所以所以是第三象限的角是第三象限的角. 所以所以sin 0,cos 0. ？ 2.如果点如果点P(cos tan ,sin cos )位于第二象限位于第二象限,那么角那么角的终的终 边在边在() A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 解析解析:由题意知由题意知cos tan 0,所以所以sin 0,cos 0. 所以所以为第三象限角为第三象限角. 答案答案:C ？ 又因为又因为sin cos 0,所以所以是第二或第四象限角是第二或第四象限角. 所以所以是第四象限角是第四象限角.所以所以tan cos 0,cos 20,tan 30. 答案答案:A ？ 答案答案:D ？ 5.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(24k,7k),k0,求求sin ,cos ,tan 的值的值.