6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

1、6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章 计数原理 本资料分享自千人教师 QQ群483122854，期待 你的加入与分享 学习目标： 1. 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 3. 能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决 一些简单的实际问题. 教学重点： 归纳出两个计数原理，能应用它们解决简单的实际问题. 教学难点： 正确区分“分类”和“分步”. 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个 座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个

2、，所以总共可以编出 26+10=36种不同的号码. 思考：观察上述问题的特征，总结计数过程的基本环节. 1. 分类加法计数原理 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或” 字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因 为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与 用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码 的总数. 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A

3、，B两所大学 各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. A大学B大学 生物学数学 化学会计学 医学信息技术学 物理学法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 2. 分步乘法计数原理 在前一个问题中，用26个英文字母中的任 意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可 以给出一个座位号码.但在这个问题中，号码必 须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数 字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英 文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤. 用右图所示的方法可以列出所有可能的号码. 上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最 重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号

4、由一个英文字母和一个 阿拉伯数字构成.因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后 确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成 的号码是互不相同的. 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表 班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 3. 两个计数原理的综合应用 两个原理的区别与联系： 分类加法计数原理分步乘法计数原理 关键词分类分步 区别 每类方法都能独立完成这件 事 各步都完成，才能完成这件 事 各类方法之间是互斥的、并 列的、独立的 各步之间是关联的、独立的， “关联”确保不遗漏，“独 立”确保不重复 联系都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的

5、问题 例3 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 AG或UZ，后两个字符要求用数字19，最多可以给多少个程序模 块命名？ 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13. 后两个字符从19中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种 数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是1399=1053，即最 多可以给1053个程序模块命名. 例4 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为 用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关 代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示. 其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字

6、和除O，I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多 能发放多少张汽车号牌？ 用两个计数原理解决计数问题时的注意点： （1）要完成的“一件事”是什么； （2）需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数， 最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任 务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理， 把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 1. 有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师，在数学测验时要求每 位教师不能在本班监考，则监考的方法有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 B C C 5. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六 组织学生到某厂进行社会实践活动. （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法? （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法? （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不 同的选法? 1. 分类加法计数原理； 2. 分步乘法计数原理； 3. 两个计数原理的综合应用.