5.6第2课时　画函数y=Asin(ωx+φ)的图象.pptx

1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 5.6.2函数y=Asin(x+)的图象 第第2课时课时画函数画函数y=Asin(x+)的图象的图象 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会用会用“五点法五点法”画函数画函数y=Asin(x+)的图象的图象. 2.能根据能根据y=Asin(x+)的部分图象的部分图象,确定其解析确定其解析 式式. 3.能根据实际问题建立数学模型能根据实际问题建立数学模型,并能解决数学并能解决数学 模型模型. 4.体会数学建模的过程体会数学建模的过程,加

2、强数学建模和数学运加强数学建模和数学运 算能力的培养算能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、一、“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的图象 【问题思考】【问题思考】 1.用用“五点法五点法”作作y=sin x,x0,2的图象时的图象时,五个关键点的横五个关键点的横 坐标依次取哪几个值坐标依次取哪几个值? ？ 2.用用“五点法五点法”作作y=Asin(x+)的图象时的图象时,五个关键点的横坐标五个关键点的横坐标 依次取哪几个值依次

3、取哪几个值? ？ 3.填空填空:用用“五点法五点法”作作y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤的图象的步骤 第一步第一步:列表列表 第二步第二步:在同一坐标系中描出各点在同一坐标系中描出各点. 第三步第三步:用光滑曲线连接这些点用光滑曲线连接这些点,形成图象形成图象. ？ 二、函数二、函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质的性质 【问题思考】【问题思考】 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 分析分析:先列表先列表,再描点再描点,最

4、后连线形成图象最后连线形成图象. 探究一探究一 用用“五点法五点法”画画y=Asin(x+)的图象的图象 ？ (2)描点画图描点画图: ？ 反思感悟反思感悟 1.用用“五点法五点法”作图时作图时,可先令可先令x+分别分别为为 ,解出解出x, 从而确定这五点从而确定这五点. 2.作作y=Asin(x+)在给定区间上的图象时在给定区间上的图象时,若若xm,n,则应先则应先 求出求出x+的相应范围的相应范围.在求出的范围内先确定关键点在求出的范围内先确定关键点,再确定再确定 x,y的值的值,最后描点、连线并作出函数的图象最后描点、连线并作出函数的图象. ？ 描点、连线得图象如图所示描点、连线得图象如

5、图所示. ？ 探究探究二二 由由函数函数y=Asin(x+)的图象求其解析式的图象求其解析式 【例【例2】 已知函数已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的图象如图的图象如图 所示所示,求函数求函数y=f(x)的解析式的解析式. 分析分析:这是函数这是函数f(x)在一个周期内的图象在一个周期内的图象,我们所需要的信息我们所需要的信息 都可在图中看出都可在图中看出,因此要做的只是将图中的信息与参数相联因此要做的只是将图中的信息与参数相联 系系. ？ ？ 根据根据“五点法五点法”作图原理作图原理(以上两点可判为以上两点可判为“五点法五点法”中的第三中的第三 点和第五点点和第五点), ？ 反思

6、感悟反思感悟 在在观察函数观察函数y=Asin(x+)图象的基础上图象的基础上,可按以下规律来确可按以下规律来确 定参数定参数.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定由函数图象上的最大值、最小值来确定A;(2)由函由函 数图象与数图象与x轴的交点确定轴的交点确定T,由由 ,确定确定;(3)确定函数确定函数y=Asin (x+)的初相的初相的值常用代入法或的值常用代入法或“五点法五点法”求解求解. ？ ？ 探究探究三三 函数函数y=Asin(x+)性质的应用性质的应用 ？ 分析分析:求出平移后对应的解析式求出平移后对应的解析式,由偶函数的性质求出参数由偶函数的性质求出参数, 判断最值、单调区间

7、、对称轴、对称中心时可将结论代入原判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时可将结论代入原 函数函数,根据根据y=sin x的图象与性质判断正确与否的图象与性质判断正确与否. ？ ？ 答案答案:B ？ 反思感悟反思感悟 有关有关函数函数y=Asin(x+)的性质的问题的性质的问题,要充分利用正弦曲线要充分利用正弦曲线 的性质的性质,要特别注意整体代换思想要特别注意整体代换思想,强化直观想象能力养成强化直观想象能力养成. ？ ？ ？ 探究探究四四 三角函数三角函数在实际问题中的应用在实际问题中的应用 ？ ？ 答案答案:C ？ 反思感悟反思感悟 用用三角函数模型解决实际问题的关键是求出函数的解析式三角

8、函数模型解决实际问题的关键是求出函数的解析式, 利用函数的性质解决实际问题利用函数的性质解决实际问题. ？ 【变式训练【变式训练4】 某摩天轮建筑某摩天轮建筑,其旋转半径为其旋转半径为50米米,最高点距最高点距 离地面离地面110米米,运行一周大约需要运行一周大约需要21分钟分钟.某人甲在最低点的位某人甲在最低点的位 置坐上摩天轮置坐上摩天轮,则第则第7分钟时他距离地面大约为分钟时他距离地面大约为() A.75米米B.85米米 C.100米米D.110米米 ？ 答案答案:B ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 对三角函数图象的对称性理解不到位致错对三角函数图象的对称性理解不到位致错 ？ 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你你如何防范如何防范? 提示提示:误认为函数在其图象的对称轴处取得最大值误认为函数在其图象的对称轴处取得最大值.事实上函事实上函 数在其图象的对称轴处取最大值或最小值数在其图象的对称轴处取最大值或最小值. ？ 答案答案:B ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:D 1.若函数若函数y=Asin(x+)+k的图象如图所示的图象如图所示,则则A与最小正周期与最小正周期 T分别是分别是() ？ 答案答案:A ？ ？ ？ ？