4.5.3　函数模型的应用.pptx

1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 4.5.3函数模型的应用 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会利用指数函数、对数函数模型解决实际问会利用指数函数、对数函数模型解决实际问 题题. 2.能建立函数模型解决实际问题能建立函数模型解决实际问题. 3.通过本节内容的学习通过本节内容的学习,使学生认识函数模型的使学生认识函数模型的 作用作用,提高学生数学建模提高学生数学建模,数据分析的能力数据分析的能力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂

2、练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、常见的函数模型一、常见的函数模型 【问题思考】【问题思考】 1.在现实生活、生产中在现实生活、生产中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系有许多问题蕴含着量与量之间的关系, 可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方 式式,使问题得到解决使问题得到解决.到目前为止到目前为止,我们已经学过的函数模型有我们已经学过的函数模型有 哪些哪些? 提示提示:一次函数、二次函数、分段函数、幂函数、反比例函一次函数、二次函数、分段函数、幂函数、反比例函 数、指数型函数、对数型函数数、指数型函数、

3、对数型函数. ？ 2.填写下列表格填写下列表格: 常见的几种函数模型常见的几种函数模型 ？ 二、解决函数实际应用问题的基本步骤二、解决函数实际应用问题的基本步骤 【问题思考】【问题思考】 解决函数实际应用问题解决函数实际应用问题,首先建立函数模型首先建立函数模型,即将实际问题转即将实际问题转 化为数学问题化为数学问题,然后通过对函数性质的研究解决数学问题然后通过对函数性质的研究解决数学问题,从从 而达到解决实际问题的目的而达到解决实际问题的目的. 1.解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的? 提示提示:设变量设变量,建立函数模型建立函数模型,求解函数模型求

4、解函数模型,解决实际问题解决实际问题. ？ 2.解决函数实际应用问题的一般步骤解决函数实际应用问题的一般步骤 (1)设恰当的变量设恰当的变量:研究实际问题中的变量之间的关系研究实际问题中的变量之间的关系,并用并用x,y 表示问题中的变量表示问题中的变量. (2)建立函数模型建立函数模型:将将y表示为表示为x的函数的函数,写出写出y关于关于x的解析式的解析式,并并 注意标明函数的定义域注意标明函数的定义域. (3)求解函数模型求解函数模型:根据函数模型及其定义域根据函数模型及其定义域,利用相应的函数利用相应的函数 知识求解函数模型知识求解函数模型. (4)给出实际问题的解给出实际问题的解:将数学

5、模型的解还原为实际问题的解将数学模型的解还原为实际问题的解, 得出实际问题的解得出实际问题的解. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模 型来表述型来表述.( ) (2)在函数建模中在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型. ( ) (3)当自变量在不同的范围下当自变量在不同的范围下,对应关系不同时对应关系不同时,可以选择分段可以选择分段

6、 函数模型函数模型.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 指数指数型函数模型的应用型函数模型的应用 【例【例1】 某医药研究所开发了一种新药某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定如果成年人按规定 的剂量服用的剂量服用,据监测据监测:服药后每毫升血液中的含药量服药后每毫升血液中的含药量y(单位单位:微微 克克)与时间与时间t(单位单位:小时小时)之间近似满足如图所示的曲线之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后写出服药后y与与t之间的函数解析式之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于每毫升血液中含药量不少于0.

7、25微克时微克时,治治 疗有效疗有效.求服药一次后治疗有效的时间求服药一次后治疗有效的时间. ？ ？ 若将本例中若将本例中(2)改为改为:据进一步测定据进一步测定,每毫升血液中含药量不少每毫升血液中含药量不少 于于0.25微克时微克时,治疗有效治疗有效.如果第一次服药在上午如果第一次服药在上午7:00,那么第那么第 二次服药应该在什么时间二次服药应该在什么时间? ？ 反思感悟反思感悟 应用应用指数函数模型需注意的问题指数函数模型需注意的问题 (1)在利用指数函数模型解决实际问题时在利用指数函数模型解决实际问题时,要注意自变量要注意自变量x的取的取 值范围值范围; (2)对于指数型函数对于指数型

8、函数y=kax,不仅要注意底数不仅要注意底数a的取值范围的取值范围,还要还要 注意注意k的符号对函数性质的影响的符号对函数性质的影响; (3)若原有量为若原有量为N,每次的减少率为每次的减少率为p,经过经过x次减少次减少,原有量减少原有量减少 到到y,则则y=N(1-p)x. ？ 探究探究二二 对数对数型函数模型的应用型函数模型的应用 【例【例2】 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙,研研 究某种候鸟的专家发现究某种候鸟的专家发现,该种候鸟的飞行速度该种候鸟的飞行速度v(单位单位:ms-1)与与 其耗氧量其耗氧量Q之间的关系为之间的关系为 (其中其

9、中a,b是常数是常数).据统据统 计计,该种候鸟在静止时的耗氧量为该种候鸟在静止时的耗氧量为30个单位个单位,而其耗氧量为而其耗氧量为90 个单位时个单位时,飞行速度为飞行速度为1 ms-1. (1)求求a,b的值的值; (2)若这种候鸟为赶路程若这种候鸟为赶路程,飞行的速度不能低于飞行的速度不能低于2 ms-1,则其耗则其耗 氧量至少要多少个单位氧量至少要多少个单位? ？ 解解:(1)由题意可知由题意可知,当这种候鸟静止时当这种候鸟静止时,它的速度为它的速度为0 ms-1,耗耗 氧量为氧量为30个单位个单位, ？ ？ 反思感悟反思感悟 对数函数对数函数模型应用的基本类型和求解技巧模型应用的基

10、本类型和求解技巧 (1)基本类型基本类型:有关对数函数模型的应用问题有关对数函数模型的应用问题,一般都会先直接一般都会先直接 给出函数的解析式给出函数的解析式,再根据实际问题近似求解再根据实际问题近似求解; (2)求解技巧求解技巧:先根据已知条件求出解析式中的参数值先根据已知条件求出解析式中的参数值,或结合或结合 具体问题从中提炼出数据具体问题从中提炼出数据,代入解析式求解代入解析式求解,再根据数值回答再根据数值回答 其实际意义其实际意义. ？ 答案答案:e6-1 ？ 探究探究三三 函数函数模型的选择模型的选择 【例【例3】 某汽车制造商在某汽车制造商在2019年初公告年初公告:公司计划公司计

11、划2019年生年生 产目标定为产目标定为43万辆万辆.已知该公司近三年汽车生产量如下表所已知该公司近三年汽车生产量如下表所 示示: 如果我们分别将如果我们分别将2016,2017,2018,2019定义为第一、二、三、定义为第一、二、三、 四年四年.现在你有两个函数模型现在你有两个函数模型:二次函数模型二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a0),指数函数模型指数函数模型g(x)=abx+c(a0,b0,b1), 哪个模型能更好地反映该公司年产量哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份与年份x的关系的关系? ？ 解解:建立年产量建立年产量y与年份与年份x的函数的函数,可知函数必过点可知函数

12、必过点 (1,8),(2,18),(3,30). 构造二次函数模型构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0), 将将以上三点坐标代入以上三点坐标代入, ？ 由由可得可得,f(x)=x2+7x模型能更好地反映公司年产量模型能更好地反映公司年产量y与年与年 份份x的关系的关系. ？ 反思感悟反思感悟 函数函数模型选取的依据模型选取的依据 (1)对于增长速度不变的实际问题对于增长速度不变的实际问题,可建立线性函数增长模型可建立线性函数增长模型; (2)对于增长速度急剧变化的实际问题对于增长速度急剧变化的实际问题,可建立指数函数增长可建立指数函数增长 模型模型; (3)对于增长速度平缓的实际问

13、题对于增长速度平缓的实际问题,可建立对数函数增长模型可建立对数函数增长模型. 在解决具体问题时在解决具体问题时,需要抓住问题中蕴含的数学信息需要抓住问题中蕴含的数学信息,恰当准恰当准 确地建立相应的函数模型确地建立相应的函数模型. ？ 【变式训练【变式训练2】 某地区植被被破坏某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重土地沙漠化越来越严重, 测得最近三年沙漠增加值分别为测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、万公顷、0.4万公顷和万公顷和 0.76万公顷万公顷,则沙漠增加值则沙漠增加值y万公顷关于年数万公顷关于年数x的函数解析式大的函数解析式大 致可以是致可以是() ？ 解析解析:对于选项对于选

14、项A,当当x=1,2时时,符合题意符合题意,当当x=3时时,y=0.6,与与0.76 相差相差0.16; 对于选项对于选项B,当当x=1时时,y=0.3;当当x=2时时,y=0.8;当当x=3时时,y=1.5,相差相差 较大较大,不符合题意不符合题意; 对于选项对于选项C,当当x=1,2时时,符合题意符合题意;当当x=3时时,y=0.8,与与0.76相差相差 0.04,与选项与选项A比较比较,更符合题意更符合题意; 对于选项对于选项D,当当x=1时时,y=0.2;当当x=2时时,y=0.45;当当x=3 时时,y0.685 , 所以所以可以在这一天的中午可以在这一天的中午12:00用这瓶开水来冲奶粉用这瓶开水来冲奶粉.